精品解析：重庆市云阳县第二初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

云阳县初二中2026-2027学年八年级上册10月定时作业 数 学 试 卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解： 的相反数是 ． 2. 2026重庆马拉松于今年1月18日举行，赛事总规模为人．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示为． 3. 在中，边上的高表示正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，则中边上的高是过C点作的垂线，据此判断即可． 【详解】解：A、不是边上的高，故A不符合题意； B、不是边上的高，故B不符合题意； C、为边上的高，故C不符合题意； D、为边上的高，故D符合题意． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，5，11 B. 5，6，11 C. 3，6，10 D. 3，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】比较各选项中两条较短线段之和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项、，不能组成三角形； B选项、，不能组成三角形； C选项、，不能组成三角形； D选项、，能组成三角形． 5. 如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】【考点】三角形全等的判定． 【分析】根据三角形全等的5种判定方法即可选出不能判断与全等的答案． 【解答】解：， A、由，，，根据AAS可以判断与全等，故本选项错误； B、由，，，根据AAS可以判断与全等，故本选项错误； C、由，，，根据SAS可以判断与全等，故本选项错误； D、由，，，不能判断与全等，故本选项正确． 故选D． 6. 用大小完全相同的圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个圆点，第②个图案中有个圆点，第③个图案中有个圆点，第④个图案中有个圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前几个图形的数据，正确找出规律，然后求解．先求出前面几个图形中“●”的个数，找到规律，然后求解即可． 【详解】解：第①个图案中“●”有：个， 第②个图案中“●”有：个， 第③个图案中“●”有：个， 第④个图案中“●”有：个， …… 第个图案中“●”有：个， 第⑨个图案中“●”有：个， 故选：C． 7. 如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵是的边上的中线，的面积为， ∴； ∵E为的中点， ∴； 又∵F为的中点， ∴． 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“盈”“不足”的含义，分别列总出钱数与物价的等量关系． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， ∵每人出8钱，盈3钱， ∴， ∵每人出7钱，不足4钱， ∴， 联立得． 9. 如图，在中，点为内部的一个定点，，将沿折叠使点与点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．根据折叠得出，，再由三角形内角和和平角定义求出．根据三角形内角和定理可得，再根据三角形内角和定理计算即可得答案． 【详解】解：由折叠可知：，， ∴，． ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， 故选：B． 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个； ③满足条件的整式共有16个． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得，再分类讨论得到答案即可． 【详解】解：∵为自然数，为正整数，且， ∴， 当时，则， ∴，， 满足条件的整式有， 当时，则， ∴，，，， 满足条件的整式有：，，，， 当时，则， ∴，，，，，， 满足条件的整式有：，，，，，； 当时，则， ∴，，，， 满足条件的整式有：，，，； 当时，， 满足条件的整式有：； ∴满足条件的单项式有：，，，，，故①符合题意； 不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；故②符合题意； 满足条件的整式共有个．故③符合题意； 故选D 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算绝对值和算术平方根，再做减法运算即可得到结果． 【详解】解：， ． 12. 如图，直线a，b被直线c所截．若，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 13. 若为正整数，且满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】通过比较相邻正整数的平方大小，估算无理数的取值范围，结合不等式条件确定正整数的值． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， ∵ 为正整数，且满足， ∴ ． 14. 从的顶点作高线和角平分线，若与的夹角为，且，则的度数为_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，分两种情况：当时；当时；根据三角形内角和定理结合角平分线的定义计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】①当时，如图①． ， ， ， ， ， ， ， ； ②当时，如图②． ， ． ， ， ， ， ， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 15. 如图所示，，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意得，设，，则，分两种情况讨论：①，，；②，，，分别列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 运动的速度之比为， 设，， ， ∴， ①当，时，， ， 解得：， ； ②当，时，， ， 解得：， ； 综上，线段的长为或． 16. 我们规定：若两个两位数，的十位相同，满足 ，若一个四位数，则称这个四位数为“合九数”．例如：四位数1980， ， ， 是“合九数”．按此规定，最小的“合九数”是_______，一个“合九数”，将放在的左边组成一个新的四位数，将 的千位数字和百位数字交换位置，十位数字和个位数字交换位置，得到另一个新数，记，．若能被7整除，除以8余5，则满足条件的的最大值是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】对于第一空可证明a的最小值为3，要使M最小，那么首先要保证a最小，则 ，求出，可证明 ，则M的最小值为1170；对于第二空，根据题意可得 ， ，根据能被7整除，得到 能被7整除，可求出 ，讨论 的值，进而确定对应情形下a和b的值，结合除以8余5验证，进而推出符合题意的M的值，比较即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ，且 ， ∴ ， ∵ ， ∴a的最小值为3， ∵要使M最小，且， ∴首先要保证a最小， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴当 或 时，有最小值，最小值为1170， ∴M的最小值为1170，即最小的“合九数”是1170； 由题意得， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∵能被7整除， ∴ 能被7整除， ∴ 能被7整除， ∵ ， ∴ ， 当 时，则 ， 当 时， ， ∵ ， ∴此时满足除以8余5，符合题意， ∴ ， ∴ ； 当 时， ， ∵ ， ∴此时不满足除以8余5，不符合题意； 当 时，则 ， 当 时， ， ∵ ， ∴此时不满足除以8余5，不符合题意； 当 时， ， ∵ ， ∴此时不满足除以8余5，不符合题意； 当 时， ， ∵ ， ∴此时不满足除以8余5，不符合题意； 当 时，则 ， 当 时， ， ∵ ， ∴此时满足除以8余5，符合题意， ∴ ， ∴ ； 当 时， ， ∵ ， ∴此时不满足除以8余5，不符合题意； 当 时， ， ∵ ， ∴此时不满足除以8余5，不符合题意； 当 时，则 ， 当 时， ， ∵ ， ∴此时不满足除以8余5，不符合题意； 当 时， ， ∵ ， ∴此时不满足除以8余5，不符合题意； 综上所述，符合题意的M的值为1188或4148， ∵ ， ∴M的最大值为4148． 三、解答题(本题共9小题，共86分．第19、20题8分，其余各题，每题10分) 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为__________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤，求出各个不等式的解集，再把它们表示在数轴上，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的原则确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 18. 已知a，b，c为的三边长． （1）判断正负：_______0；______0（填“”、“”或“”）； （2）化简：； （3）若，，c为偶数，判断的形状． 【答案】（1）； （2） （3）是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到，； （2）利用（1）的结论，根据绝对值的性质计算即可； （3）根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：．又因为为偶数，所以的值为6． 【小问1详解】 解：，，为的三边长， ，， ，； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ； 【小问3详解】 解：三条线段、、可组成三角形，且，， ， 又为偶数， 的值为6． 所以三角形的三边长为6，6，2， 所以是等腰三角形． 19. 已知：如图，点、在的平分线上，，，，垂足分别是点、．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）略 （2）略 【解析】 【分析】（1）利用即可证； （2）由（1）知平分，利用角平分线的性质定理可得． 【小问1详解】 证明：点、在的平分线上， 平分， ． 在和中， ，，， ． （全等三角形对应角相等）． 【小问2详解】 证明：由（1）知，，即平分， 点在的平分线上， 又，， ． 20. 随着人工智能的快速发展，使用大模型辅助学习快速普及，并呈现多样化趋势．某中学为调查大模型的使用情况，随机抽取七年级部分学生一周内使用大模型辅助学习的时长，将时长（单位：）分为（），（），（），（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的直方图和扇形图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的七年级学生人数为________，扇形统计图中的值为________，扇形统计图中组对应的圆心角度数是________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有名学生，估计该校七年级学生一周内使用大模型辅助学习的时长在分钟及以上的学生大约有多少人． 【答案】（1），， （2） 补全频数分布直方图如图所示， （3）人 【解析】 【分析】（1）利用组的人数除以所占比例求出总人数，用组的人数除以总数，求出的值，用组人数所占比例乘以即可求出圆心角度数； （2）根据组人数，补全频数分布直方图即可； （3）利用样本中时长在分钟及以上所占百分比估计总体的情况即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数：（人），，所以， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为； 【小问2详解】 组人数为（人），补全图形略； 【小问3详解】 （人） 答：估计七年级学生一周内使用大模型辅助学习的时长在分钟及以上的学生大约有人． 21. 如图，已知中，点在边上，且，连接． （1）请你利用尺规作图，在边上截取，作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程： 证明：平分， ． 在和中， ． ②__________． ， ． ③__________． ． 【答案】（1） 根据题意，作图如下： （2），； 【解析】 【分析】（1）利用圆规截取，角的平分线基本作图，求解即可． （2）根据三角形全等的判定和性质，平行线的判定证明即可； 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 略． 22. 某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． （1）问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ （2）该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？ 【答案】（1）购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元 （2）至少购买A款材料包份 【解析】 【分析】（1）设购买一份A款材料包和一份B款材料包各是元和元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买A款材料包份，根据题意列出不等式求解即可． 本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，列一元一次不等式解应用题，解题的关键是正确设元，并找到题目中的等量关系或不等关系列出方程或不等式． 【小问1详解】 解：设购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元， 则，解得， 答：购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元． 【小问2详解】 解：设购买A款材料包份， ， 解得， ∵a为整数， ∴a最小为， 答：至少购买A款材料包份． 23. 如图，四边形的对角线相交于点，，点是延长线上一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ∴． 在和中， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定证明即可； （2）利用三角形内角和可得，再利用全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得，． ， ， ． ， ． 24. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； 【答案】（1） ①证明：，， ， ， ，， ， 在和中 ， ． ②证明：由（1）知：， ，， ， ． （2） 证明：，， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）①由已知推出，因为，，推出，根据即可得到答案； ②由（1）得到，，即可求出答案； （2）与（1）证法类似可证出，能推出，得到，，代入已知即可得到答案． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强． 25. 按要求解答下列问题： （1）【问题背景】如图1，在四边形中，，，E、F分别是线段、线段上的点，若，试探究线段、、之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是．延长到点G，使，连接，先证明．再证明，可得出结论，他的结论应是____________． （2）【猜想论证】如图2，在四边形中，，，E在线段上、F在线段延长线上．若．探究线段、、之间的数量关系． （3）【拓展应用】如图3，在四边形中，，，平分，，，，且，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长至点，使得，连接，先证明，得出，，再证明，得出，即可得解； （2）在上截取，使得，连接，先证明得出，，再证明得出，即可得证； （3）过点作交的延长线于，交的延长线于，交于，证明四边形是正方形，得出，证明，得出，，，再证明， ，，求出，，，即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图，延长至点，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，在上截取，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作交的延长线于，交的延长线于，交于， ∵平分， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，且，，， ∴， ∵，， ∴四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云阳县初二中2026-2027学年八年级上册10月定时作业 数 学 试 卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 0 2. 2026重庆马拉松于今年1月18日举行，赛事总规模为人．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，边上的高表示正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，5，11 B. 5，6，11 C. 3，6，10 D. 3，5，7 5. 如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是( ) A. B. C. D. 6. 用大小完全相同的圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个圆点，第②个图案中有个圆点，第③个图案中有个圆点，第④个图案中有个圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆点的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点为内部的一个定点，，将沿折叠使点与点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个； ③满足条件的整式共有16个． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 计算：______． 12. 如图，直线a，b被直线c所截．若，，则的度数是________． 13. 若为正整数，且满足，则________． 14. 从的顶点作高线和角平分线，若与的夹角为，且，则的度数为_____． 15. 如图所示，，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为___________． 16. 我们规定：若两个两位数，的十位相同，满足 ，若一个四位数，则称这个四位数为“合九数”．例如：四位数1980， ， ， 是“合九数”．按此规定，最小的“合九数”是_______，一个“合九数”，将放在的左边组成一个新的四位数，将 的千位数字和百位数字交换位置，十位数字和个位数字交换位置，得到另一个新数，记，．若能被7整除，除以8余5，则满足条件的的最大值是_______． 三、解答题(本题共9小题，共86分．第19、20题8分，其余各题，每题10分) 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为__________． 18. 已知a，b，c为的三边长． （1）判断正负：_______0；______0（填“”、“”或“”）； （2）化简：； （3）若，，c为偶数，判断的形状． 19. 已知：如图，点、在的平分线上，，，，垂足分别是点、．求证： （1）； （2）． 20. 随着人工智能的快速发展，使用大模型辅助学习快速普及，并呈现多样化趋势．某中学为调查大模型的使用情况，随机抽取七年级部分学生一周内使用大模型辅助学习的时长，将时长（单位：）分为（），（），（），（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的直方图和扇形图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的七年级学生人数为________，扇形统计图中的值为________，扇形统计图中组对应的圆心角度数是________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有名学生，估计该校七年级学生一周内使用大模型辅助学习的时长在分钟及以上的学生大约有多少人． 21. 如图，已知中，点在边上，且，连接． （1）请你利用尺规作图，在边上截取，作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程： 证明：平分， ． 在和中， ． ②__________． ， ． ③__________． ． 22. 某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． （1）问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ （2）该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？ 23. 如图，四边形的对角线相交于点，，点是延长线上一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； 25. 按要求解答下列问题： （1）【问题背景】如图1，在四边形中，，，E、F分别是线段、线段上的点，若，试探究线段、、之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是．延长到点G，使，连接，先证明．再证明，可得出结论，他的结论应是____________． （2）【猜想论证】如图2，在四边形中，，，E在线段上、F在线段延长线上．若．探究线段、、之间的数量关系． （3）【拓展应用】如图3，在四边形中，，，平分，，，，且，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $