重庆市巴蜀中学校2026-2027学年 八年级上学期第一次学情自测数学试题

初二数学答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.B2.A3.A4.C5.B6.D7.D8.D9.B10.C 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.2a2-4ab12.(,2)13.1014.10015.2216.8017.818.107.5或145° 19.计算题（每小题5分，共20分） (1)解：原式 5}0功 =4x3y3z3 =15x4y5÷3x2y+9x2y2÷3x2y-3x2y÷3x2y (2)解：原式 =5x2y4+3y2-1 (1)过程2分： (2)答案3分 3)解：原式=(7y-(4 =49x2y4-16y2 (4)解：原式=(4a+c}-(6b)}2 =16a2+8ac+c2-36b2 (1)平方差或完全平方公式对得2分： (2)答案3分 20.(8分) (1) D (2)①∠ABD=∠CBD ②BO=BO ③BE=BF ④BF=DF (1)问4分，没有标注字母扣1分，没有连接DF扣1分，没有出头扣1分： (2)问4分，每空1分. 21.(10分) 解：原式-(9r-12y+4y-10x2-6v+x2-16y2)片(3y) =（-18xy-12y2）÷(-3y) =6x+4y x2-2x+y2+6y+10=0 .(x-1)2+0y+3)2=0 又(x-1)2≥0.0+3)2≥0 x-1=0,y+3=0 ∴.x=1.y=-3 当x=1,y=-3时， 原式=6×1+4×(-3) =6-12 =-6 (1)化简对得5分： (2)求对x,y得2分，配方1分： (3)代入对得2分. 22.(10分) 解：(1)设A款机器人每台的售价为x万元， B款机器人每台的售价为少万元： 2x-y=5 x=6 则4x+5y=59,解得y=7 答：A款机器人的售价每台的售价为6万元，B款机器人的售价每台的售价为7万元. (2)设采购m台B款机器人， 由题得： 24×300(30-m)+350m≥240000 解得：m≥20 .m的最小值为20. 答：最少要采购20台B款机器人. (1)问5分，列对方程组3分，解对2分： (2)问5分，列对不等式3分，解对2分（没写答共扣1分）· 23.(10分) (1)证明：'∠FED=60°.EF=DF ·.△DEF是等边三角形 ∴.EF=DE .:EH⊥BC .∠EHF=90 ∠A=90° .∠A=∠EHF 在Rt△ABC中，∠B=30° .∠C=609 在Rt△CHE中，∠C=60° ∴.∠CEH=30° ∴.∠AED+∠HEF=180°-30°-60°=90° 又：∠HEF+∠HFE=90° ∴.∠AED=∠HFE 在△AED和△HFE中 ∠A=∠EHF ∠AED=∠HFE DE=EF .△AED≌△HFE(AAS) ∴.AE=HE (2)解：HF=2.7 .AE HF =2.7 设CH=a 在Rt△CHE中，∠CEH=30° ∴.CE=2a 在Rt△ABC中，∠B=30°， BF=9 ∴.BC=2AC ∴a+2.7+9=2(2.7+2a） ∴.a=2.1 ∴.BC=2.1+2.7+9=13.8 (1)问5分，证等边1分，证∠AED=∠HFE2分，其余过程2分： (2)问5分，得出CH的长可得3分. 24.(10分) 初步体验：60° 综合应用： (1) H (2)80米 迁移拓展： D 作点N关于AB、AD的对称点V,、N,由翻折知： ∠N,AN=∠NAN,+∠NAN,=2∠BAN+2∠DAN=60° :AN,=AN=AN,∴.△AN,N为等边三角形， 当N,、N、P、M共线时， N:N,=S=1x108xAN S AN △PMN的周长为 2 54 S=)×108 KAN AN=S 1 当AN⊥DJ时，AN最小， 2 54 S 即△PMN的周长最小值为54 (1)问2分： (2)问4分，作图2分，答案2分： (3)问4分. 25. (10分) (1)设∠A=C AD=CD ∠DCA=∠A=a& ·AB=AC .∠B=∠ACB ∠BCD=30° .∠B=∠ACB=60°+a .a+a+60°+a+60°=180° a=40° .∠A=40° B (2)BD=AB+AF 法一：在线段BD上取点P,连接AP,使AP平分∠CAD」 设∠CBD=&,则∠CAD=2a,设∠BAC=2B ·∠ABF=∠CBD=C :∠ABE=∠ABC-∠CBD=90°-B-a :∠BAD=2B+2a :.∠ADB=∠ABE=90°-B-a .AB=AD .△ABF≌△DAP .AF=DP,∠BAF=∠ADP .∠BAF+∠EAP=∠ADP+∠PAD,即∠BAP=∠BPA .BA=BP .BD=BP+DP=AB+AF 再证明△ABF≌△DAP 法二：在线段BD上截取点P,使得BP=AF,连接AP 先证△ABF≌△BAP 再i证∠ABD=∠ADB=2B=90°-B-a ∠APD=90°-B=∠PAD .AD=PD=AB 法三：延长AC至点P,使CP=AF,连接BP 先证明△ABF≌△PBC ∠CBP=∠FBA 倒角∠ABF=∠CBD :.∠PBE=2LCBD=∠EAD 再证明△BEP≌△AED .DE =EP ·.AE+EP=BE+ED :AP=BD=AC+CP=AB+AF 4 (3)3 (1)问3分： (2)问5分，数量关系猜想正确1分，证出关键三角形全等3分，其余过程1分： (3)问2分 初二数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．中华文化博大精深，其中汉字的书写极具美感，以下汉字是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列长度的三根小木棒能围成三角形的是 A．3 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm C．2 cm，2 cm，6 cm D．3 cm，4 cm，8 cm 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．如图，已知，则下列条件不一定能使的是 A． B． C． D．平分 5．如图，在正方形网格中标记了两个角和，则的度数为 A． B． C． D． 6．下列命题中是假命题的是 A．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 B．三条边上的高相等的三角形是等边三角形 C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 D．三角形的三条中线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 7．若，则等于 A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，已知长方形纸带，点、分别在边、上，将纸带先沿直线折叠，点、分别落在、的位置，再将纸带沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则的度数为 A． B． C． D． 9．如图，在中，是的角平分线，过点作交于点，交于点．若，，，则的长为 A． B．1 C． D． 10．已知整式：，为自然数，，，，，为两个连续正奇数的平方差，其中，且．下列说法： ①为8的整数倍； ②当时，满足条件的整式有6个； ③当时，令，，，其中，且，为正整数，若k为一个常数，且关于y的多项式是一个完全平方式，则k的所有可能取值的和为202； 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．计算：                        ． 12．如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），以桌面为x轴，镜面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰点的坐标是，则此时对应的虚像的坐标为                        ． 13．如图，在中，，平分交于点，点在上，且，作交于点，若，，则的长为                        ． 14．若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为，则等腰三角形的顶角为                        度． 15．若等式恒成立，则                        ． 16．如图，在中，、边上的垂直平分线、交于点，连接，点为的中点，连接．若的周长为30，，，则四边形的面积为                        ． 17．如图，是等边三角形，、分别为、上两点且，连接，交于点，连接，若，，则                        ． 18．如图，在等腰中，，，点为底边的中点，点在三角形内部且满足，连接、，在上方有一点，满足，，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数为                        ． 三、解答题：（本大题7个小题，第19题20分，第20题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：（每小题5分，共20分） （1） （2） （3） （4） 20．（8分）在学习线段垂直平分线和尺规作图后，为带领同学们深挖几何背后的道理，老师设计了一项趣味探究任务：在中，点为边上一点，连接． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若为的角平分线，试说明． 请根据下列解题思路完成填空： ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∵为的角平分线， ∴                       ①                         ， 在和中， ， ∴ ∴                        ③                        ， ∵EF为线段BD的垂直平分线， ∴                        ④                        ， ∴． 21．（10分）先化简，再求值：，其中x，y满足． 22．（10分）列方程（组）或不等式解决下列问题： 2026外滩大会于9月9日至12日在上海黄浦世博园区举行，大会以“共创AI新经济”为主题，吸引全球超300家科技企业参展，国际参与度创历届新高．某科技公司展示了A、B两款机器人，且两台A款机器人的售价比一台B款机器人的售价多5万元，4台A款机器人和5台B款机器人共59万元． （1）A、B两款机器人每台售价分别是多少万元？ （2）因玩具消费市场热度高涨，多款产品持续热销，某玩具公司决定向该科技公司采购A、B两款机器人共30台，对现有生产线进行自动化升级改造．在该玩具公司生产线，一台A款机器人投入使用后，产能可达到300件/小时；一台B款机器人投入使用后，产能可达到350件/小时．若该生产线实行24小时连续生产模式，A、B两款机器人同时作业，整条生产线日产量不低于24万件，则最少要采购多少台B款机器人？ 23．（10分）如图，在中，，，的三个顶点分别落在、、上，且，，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24．（10分）【综合实践】 问题 背景 学校即将举行“国庆数学素养作业”展示活动，探究小组对学校的平面布局测绘后发现：知行楼、至善楼、正心楼恰好构成一个等边，已知米，主干道是的中线． 初步 体验 如图1，励艾亭为道路的中点，小巴同学打算从正心楼出发，先到主干道上某处放置标志筒，再去励艾亭休息，当步行路线最短时，的度数为                        ． 综合 应用 如图2，图书馆在道路上，连接，若米，小路平分，小蜀同学从图书馆出发，先到小路上的某处摆放展板，再回到小路上的某处张贴海报． （1）请在图中作出步行路线最短时点的位置； （2）小蜀步行路线的最短路程为                        ． 迁移 拓展 如图3，电子屏是道路上靠近的一点，连接，米，的面积为，若要用警戒线在内部围出一个区域进行“国庆数学素养作业”展示，要求点在上，点在上，点在上．请求出展示区域周长的最小值（用含的代数式表示）． 25．如图，在中，，点为所在平面内一点，连接、、． （1）如图1，点在线段上，若，，求的度数； （2）如图2，点为外一点，线段与交于点，，，点在线段上，连接，若，用等式表示线段、、之间的数量关系并证明； （3）如图3，，平分，以线段为边，在线段左侧构造等边，连接，点在线段上，，连接，当取得最小值时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $