吉林省第二实验高新学校2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题（六三制）

数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列图形是三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 4. 如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点都在函数上，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，第一象限的角平分线与反比例函数的图象交于点P．点A、点D分别在x轴和y轴的正半轴上，分别连接，若，且四边形的面积为4．则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 8. 如图，2026年央视春晚舞台上，有一座大型灯光装饰塔．为保证舞台效果，工作人员从地面点处测得塔顶的仰角为，沿水平方向向塔底方向前进到达点，此时测得塔顶的仰角为．若塔底 在同一条直线上，且 ，则这座灯光装饰塔的高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：______． 10. 将抛物线向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式为______． 11. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_____． 12. 抛物线与y轴交点坐标为________． 13. 如图，二次函数的图象经过原点，正方形的边在轴上，顶点在二次函数的图象上，直线对应的函数表达式为，则这个二次函数图象对应的函数表达式为___________． 14. 函数（a、b、c为常数，）与的图象如图所示，给出下面4个结论： ①； ②； ③； ④当时，． 上述结论中、所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为，B点坐标为． （1）求抛物线的解析式，并写出它的对称轴； （2）当时，则y的取值范围是______． 17. 图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均为格点．仅用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中画图： （1）在图①中，确定格点C，作射线，使； （2）在图②中，确定格点D，作射线，使． 18. 中秋节是我国的传统佳节，人们赏月吃月饼，寄托着思乡、思念亲人的情感．中秋节来临前夕，某商店准备从某品牌月饼厂家购买A，B两种类型的月饼用于销售．已知每盒A型月饼比每盒B型月饼贵15元，且用540元购买A型月饼的数量和用360元购买B型月饼的数量相等．求每盒B型月饼的价格为多少元． 19. 如图，四边形中，的平分线交于点E，连接，求证：四边形是菱形． 20. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为，为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式： （2）的面积______； （3）点N是直线上方抛物线上的一点，的面积最大值为______． 21. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示． （1）分析题意，图2中的_____，_____． （2）求段与之间的函数表达式； （3）若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 22. 【感知特例】 （1）如图1，点在直线上，，垂足分别为，点在线段上，且，垂足为． 结论： （请将下列证明过程补充完整） 证明：∵ ∴， ∴，， ∴___________，（同角的余角相等） ∴∽，（两角分别相等的两个三角形相似） ∴___________，（相似三角形的对应边成比例） 即． 【建构模型】 （2）如图2，点在直线上，点在线段上，且．结论仍成立吗？请说明理由． 【解决问题】 （3）如图3，在中，，点和点分别是线段上的动点，始终满足．设长为，当___________时，有最大值是___________． 23. 如图，在中，，，，E为边上一动点（不与点A重合），过点E作于点D，以为边向右作正方形． （1）______； （2）当点E是边上的中点时，求点G到边上的距离； （3）当时，求点F到边上的距离； （4）当F到边上的距离等于G到边上的距离的一半时，直接写出的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为，点是抛物线上一动点，其横坐标为． （1）求该抛物线的函数关系式： （2）记抛物线在、两点之间的部分为图象（包含、两点），设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求的取值范围； （3）点是平面内一点，当不与坐标轴垂直时，以为对角线构造矩形，使矩形各边与坐标轴垂直，轴． ①当轴把面积分为两部分时，求的值； ②当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） 抛物线的解析式为，对称轴为直线 （2） 【17题答案】 【答案】（1）如图所示，射线即为所求 （2）如图所示，射线即为所求 【18题答案】 【答案】30元 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）14，8 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1），；（2）成立，理由解析；（3）4， 【23题答案】 【答案】（1） （2）点G到边上的距离为 （3）点F到边上的距离为 （4）的长为或 【24题答案】 【答案】（1）． （2） 或 ． （3）① 或 ；② 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $