精品解析：河北沧州市盐山县第六中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学学情评估（RJ） 第13.1节~14.2节 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等图形．熟练掌握全等图形概念是解题的关键． 根据全等形是能够完全重合的两个平面图形进行分析判断． 【详解】A. 将一个图形旋转180°，再平移与另一个图形叠放在一起能完全重合，是全等形； B. 将一个图形平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形； C. 将一个图形平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形； D. 将一个图形旋转180°，再平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形． 故选：A． 2. 如图，一把不透明的尺子挡住了三角形的一部分，则这个三角形的类别为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的分类，属于基础题型，掌握其分类的方法是做题的关键．根据题意与图可得，这个三角形为锐角三角形． 【详解】解：根据题意与图可得，这个三角形为锐角三角形． 故选：C． 3. 如图，的值为（ ） A. 40 B. 50 C. 70 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 4. 若一个三角形的两个内角互余，则第三个内角（ ） A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 大小无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 三角形的两个内角互余， ∴ 这两个内角的和为. ∵ 三角形内角和为， ∴ 第三个内角的度数为. 5. 嘉嘉把按照如图所示的方式进行折叠，得到的线段一定是的（ ） A. 高线 B. 角平分线 C. 中线 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到，再根据角平分线的定义即可得解． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴线段平分， ∴线段一定是的角平分线． 6. 如图，将一个三角形的某两个顶点断开并伸直以后得到一条线段，根据图中各线段的长度，的值可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可得，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，即， 观察各选项，只有4符合． 7. 如图，在和中，，，若再添加一个条件，可直接用“”判定这两个三角形全等，则添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用“”判定这两个三角形全等，需要一对直角边和一对斜边对应相等，已知一对直角边相等，再添加斜边相等即可． 【详解】解：在和中，，，， ∴， 即添加的条件是． 8. 观察图中的两个三角形所标数据，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图所得条件，可根据证明两个三角形全等，再根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：由图可知，，，， ∴， ∴． 9. 图1是一乐谱架，图2是底座的平面图，其中，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆总有，其判定依据是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握好全等三角形的判定定理是关键． 根据题设条件，选择合适的判定依据即可． 【详解】解：∵， 又∵点E，F分别为，中点， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：B． 10. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成四块，他要带其中一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他应该带去的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法，结合实际情况分析即可求解． 根据题意，运用边角边判定①，结合边长无法确定得出结论；根据②③的特点，无法得到一块与原来一样的三角形模具，由角边角判定④，即可求解． 【详解】解：∵可以运用边角边判定三角形全等，但①中角的两边可以无限延长，无法判定边长， 故A选项不符合题意； ②③不具备边角的关系，无法得到与原来一样的三角形，故B、C选项不符合题意； 可以运用角边角的方法判定三角形全等，④中的两边延长可以交于一点，得到三角形， 故他要带碎片④到商店去配一块与原来一样的三角形模具， 故选：D ． 11. 如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成，白棋D，E，F，G在中，则正好与的重心位置重合的白棋是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定三边中线的交点即可得出答案． 【详解】解：由图可知边、边上的中线交于点G， 即正好与的重心位置重合的白棋是G． 12. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角．求证：． 甲、乙的证明过程如下所示，下列判断正确的是（ ） 甲的证法：， ， ， 乙的证法：如图，过点作， ， ， A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都不正确 D. 甲、乙的都正确 【答案】D 【解析】 【分析】甲的证法：根据三角形内角和定理可得，根据平角的定义可得，等量代换即可得证；乙的证法：根据平行线的性质可得， 根据，等量代换，即可得证． 【详解】解：根据分析可得甲、乙的都正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 2027年，位于河北保定唐县段的雄忻高铁跨南水北调矮塔斜拉桥将正式投入使用．斜拉桥采用三角形结构，主要利用的是__________． 【答案】三角形的稳定性（或三角形具有稳定性） 【解析】 【详解】解：三角形具有不易变形的特性，即稳定性，这是三角形区别于多数多边形的特有性质，建筑中采用三角形结构提升结构稳定性，因此斜拉桥采用三角形结构利用的是三角形的稳定性． 14. 如图，已知，要根据，判定，则需要补充的一个条件为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定的依据添加合适的条件即可． 【详解】解：补充的一个条件为， ∵，，， ∴， 故答案为： 【新情境】 15. 脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角时为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角的检测示意图，于点，于点，与交于点，已知角为，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由得，则根据三角形内角和定理可求出，同理，最后由对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从B点出发以的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动_____时，与全等． 【答案】2或4 【解析】 【分析】根据题意和这两种情况，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴运动时间为； 当时，则， ∴运动时间为； 综上所述，当运动或时，与全等． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． （1）全部用符号表示出图中以为边的三角形； （2）除外，以点为顶点的三角形还有哪些？ （3）以为内角的三角形共有__________个． 【答案】（1），，， （2）、 （3）2 【解析】 【小问1详解】 解：以为边的三角形有：，，，． 【小问2详解】 解：除外，以点为顶点的三角形还有：、． 【小问3详解】 解：以为内角的三角形有：，，共个． 18. 已知的三边长分别为、、．若、满足． （1）__________，__________； （2）若为整数，求周长的最大值． 【答案】（1）3；2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）利用三角形的三边关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，． 【小问2详解】 解：， ，即， 又为整数， 的最大值为4， 周长的最大值为． 19. 如图，在中，，分别在边，上，且． （1）尺规作图：过点作交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）结合（1）中的作图，证明的内角和等于． 【答案】（1）解：作图如下： （2）证明： ，， ， ，， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）作即可； （2）利用平行线的性质与平角的含义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，，点在边上，，． （1）若，求的长； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由线段的和差求出，再根据得到，即可得解； （2）根据全等三角形对应角相等，得到，，再根据角的和差求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ． 【开放性题】 21. 对于试题“如图，已知，，．求证：”，下面给出了两个同学的正确思路，请你任选一名同学的思路完成证明． 嘉嘉 琪琪 根据AAS证明两个三角形全等，从而得到． 根据证明两个三角形全等，从而得到． 【答案】解：若选嘉嘉的思路． 证明：，， ， 在和中， ， ，， ， 即． 若选琪琪的思路． 证明：，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先证明，若选嘉嘉的思路，利用对顶角的性质证明，进一步可得结论；若选琪琪的思路，证明，进一步可得结论． 【详解】略 22. 【综合与实践】 如图，工人师傅要在墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即），与墙面垂直，，两点的竖直距离长．现在需要使钻头从墙壁对面的点处打出． 【方法】 先在平行于地面的射线上，截取__________，再过点在射线上方作__________，在射线上截取，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从满足要求的点处打出． 【任务】 （1）将上面方法中横线处补充完整； （2）利用所学的全等三角形（）的知识说明方法的合理性（即证明、、三点在同一条直线上）． 【答案】（1）40；90 （2）说明如下：连接，由题意可知， ，， ， ， 又∵、、三点在同一条直线上， 、、三点在同一条直线上． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理进行填空即可； （2）结合条件容易证明，得到，再由题意知、、三点在同一条直线上，从而证明、、三点在同一条直线上． 【小问1详解】 解：先在平行于地面的射线上，截取，再过点在射线上方作，在射线上截取，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从满足要求的点处打出； 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，是高线，是上一点，连接． （1）若是的角平分线，，． ①求的度数； ②求的度数； （2）若是的中线，，，求边的长． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理与角平分线的含义求解即可； （2）先求解，再结合面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：①是高线， ， ， ， 是的角平分线， ； ②，， ； 【小问2详解】 解：是中线，， ， ， ， ． 24. 已知直线与相互垂直，垂足为，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，则的度数为__________． （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点． ①若，则的度数为__________． ②点、在运动的过程中，的大小会发生变化吗？请说明理由． （3）如图3，已知点在的延长线上，的平分线、的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点、，点、在运动的过程中，设． ①直接写出的度数．（用含的代数式表示） ②在中，如果某一个内角的度数是另一个内角度数的5倍，直接写出此时的值． 【答案】（1） （2）①； ②大小不变，度数恒为，理由如下： ， ， 设， ， 平分，平分， ，， ， ， 大小不变，度数恒为； （3）①；②36或30 【解析】 【分析】（1）先由直线垂直得到直角，结合已知求出，再利用角平分线定义得到两个半角，最后依据三角形内角和定理计算． （2）①利用垂直定义与三角形的性质求出，结合角平分线得到两组半角，再计算；②设，用含的代数式表示相关半角，作差消去参数，证明为定值． （3）①由邻补角与角平分线推出，结合三角形的性质得到与的数量关系，再根据直角三角形两锐角互余，推导出与的关系式；②为直角三角形，分四种角度倍数情况分类讨论，舍去超出锐角范围的解，得到符合题意的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 平分，平分， ，， ； 【小问2详解】 解：①， ， ，， ， 平分，平分， ，， ， ； ②略 【小问3详解】 解：①平分，平分， ，， ， 平分，， ， ， ∴， ∴， ∵， ， ， ， ， ∵， ∴． ②由①得：，，． 情况1：， ， ， 即． 情况2：， ， ， ， ， 是直角三角形内锐角，，故此解舍去． 情况3：， ， ， ，， ，不符合题意，舍去． 情况4：， ， ， ， 即． 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学情评估（RJ） 第13.1节~14.2节 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一把不透明的尺子挡住了三角形的一部分，则这个三角形的类别为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法判断 3. 如图，的值为（ ） A. 40 B. 50 C. 70 D. 80 4. 若一个三角形的两个内角互余，则第三个内角（ ） A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 大小无法确定 5. 嘉嘉把按照如图所示的方式进行折叠，得到的线段一定是的（ ） A. 高线 B. 角平分线 C. 中线 D. 以上都不对 6. 如图，将一个三角形的某两个顶点断开并伸直以后得到一条线段，根据图中各线段的长度，的值可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，在和中，，，若再添加一个条件，可直接用“”判定这两个三角形全等，则添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 观察图中的两个三角形所标数据，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 图1是一乐谱架，图2是底座的平面图，其中，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆总有，其判定依据是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成四块，他要带其中一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他应该带去的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成，白棋D，E，F，G在中，则正好与的重心位置重合的白棋是（ ） A. B. C. D. 12. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角．求证：． 甲、乙的证明过程如下所示，下列判断正确的是（ ） 甲的证法：， ， ， 乙的证法：如图，过点作， ， ， A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都不正确 D. 甲、乙的都正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 2027年，位于河北保定唐县段的雄忻高铁跨南水北调矮塔斜拉桥将正式投入使用．斜拉桥采用三角形结构，主要利用的是__________． 14. 如图，已知，要根据，判定，则需要补充的一个条件为____________． 【新情境】 15. 脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角时为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角的检测示意图，于点，于点，与交于点，已知角为，则的度数是__________． 16. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从B点出发以的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动_____时，与全等． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． （1）全部用符号表示出图中以为边的三角形； （2）除外，以点为顶点的三角形还有哪些？ （3）以为内角的三角形共有__________个． 18. 已知的三边长分别为、、．若、满足． （1）__________，__________； （2）若为整数，求周长的最大值． 19. 如图，在中，，分别在边，上，且． （1）尺规作图：过点作交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）结合（1）中的作图，证明的内角和等于． 20. 如图，，点在边上，，． （1）若，求的长； （2）求的度数． 【开放性题】 21. 对于试题“如图，已知，，．求证：”，下面给出了两个同学的正确思路，请你任选一名同学的思路完成证明． 嘉嘉 琪琪 根据AAS证明两个三角形全等，从而得到． 根据证明两个三角形全等，从而得到． 22. 【综合与实践】 如图，工人师傅要在墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即），与墙面垂直，，两点的竖直距离长．现在需要使钻头从墙壁对面的点处打出． 【方法】 先在平行于地面的射线上，截取__________，再过点在射线上方作__________，在射线上截取，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从满足要求的点处打出． 【任务】 （1）将上面方法中横线处补充完整； （2）利用所学的全等三角形（）的知识说明方法的合理性（即证明、、三点在同一条直线上）． 23. 如图，在中，是高线，是上一点，连接． （1）若是的角平分线，，． ①求的度数； ②求的度数； （2）若是的中线，，，求边的长． 24. 已知直线与相互垂直，垂足为，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，则的度数为__________． （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点． ①若，则的度数为__________． ②点、在运动的过程中，的大小会发生变化吗？请说明理由． （3）如图3，已知点在的延长线上，的平分线、的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点、，点、在运动的过程中，设． ①直接写出的度数．（用含的代数式表示） ②在中，如果某一个内角的度数是另一个内角度数的5倍，直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $