精品解析：湖北荆州市江陵县第一高级中学2026-2027学年高一年级上学期10月月考数学试题

江陵一中2026-2027学年度上学期高一年级10月月考 数学试题 命题人：苏良科 审题人：刘婷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，则是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，则是. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由，， 得. 3. ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将全集利用列举法表示出来，利用集合的运算法则直接求解． 【详解】因为，， 故在中不在中的元素为； 故． 4. 已知，则的值满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由的取值范围可分别求得的范围，再利用不等式性质可得结论. 【详解】因为，所以， 由不等式性质可得， 即． 故选：C 5. 若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据不等式的解集为得到a，b，c三者的关系，从而解出的解集，再寻找必要不充分条件，即找一个集合，使得它真包含即可. 【详解】∵若不等式的解集为 ∴与3是方程的两个根，且 ∴， ∴， ∴可化为： 解得： A、B、C、D四个选项中，只有选项D满足：真包含 ∴成立的一个必要不充分条件是D选项 故选：D 6. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割. ①是一个戴德金分割； ②M没有最大元素，有一个最小元素； ③有一个最大元素，有一个最小元素； ④没有最大元素，没有最小元素； 上述选项中，可能成立的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意举出实例依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项①，因为，，，故①错误； 对选项②，设，，满足戴德金分割，则中没有最大元素，有一个最小元素，故②正确； 对选项③，若有一个最大元素，有一个最小元素，则不能同时满足，，故③错误； 对选项④，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故④正确. 故选：. 7. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】注意到原题条件等价于当时，恒成立，当时，恒成立，故当时，，从而得，由此结合基本不等式即可求解. 【详解】设，， 因为，所以当时，； 当时，； 时，； 由不等式恒成立，得或， 即当时，恒成立， 当时，恒成立， 所以当时，， 则，即， 则当时，，当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为． 故选：C． 8. 如图所示，一张正方形形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为，，剪去部分的面积为8，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意知，所以．因为，所以，当且仅当，即时，等号成立． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义一一判断即可. 【详解】对于A，能够推出；但不能推出（如时）；所以“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题； 对于B，是无理数能够推出a是无理数；a是无理数也能够推出是无理数；所以“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题; 对于C，能够推出，所以“”是“”的充分条件，故C为真命题; 对于D，不能够推出；能够推出；所以“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题; 故选：BCD. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【详解】A选项，当时，，所以A选项错误； B选项，若，则，所以，所以B选项正确； C选项，若，则，所以C选项错误； D选项，若，则，则，所以D选项正确. 11. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合聚点的定义，逐一分析每个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，从而得到答案. 【详解】对于集合，对任意的，都存在，使得， 所以0是集合的聚点，A选项正确； 对于集合，对于某个实数，比如， 此时对任意的，都有， 也就是说不可能，从而0不是集合的聚点，B选项错误； 对于集合，对任意的，都存在，即， 使，所以0是集合的聚点，C选项正确； 对于集合，，随着n增大而增大， 的最小值为，故当时，即不存在x，使得，D选项错误. 故选：AC 【点睛】关键点点睛：集合新定义的应用，其中解答中认真审题，正确理解集合的新定义——集合中聚点的含义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，给定下列关系：①；②；③；④，其中正确的有________．（填序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合间的关系及表示方法判断． 【详解】，因此，，只有①②正确． 故答案为：①②． 13. 用列举法表示集合___________． 【答案】 【解析】 【分析】一一列举的值，再分别验证即可. 【详解】由于，所以可对分类如下： （1）当时，，符合题意； （2）当时，分母为0，不符合题意； （3）当时，，符合题意； （4）当时，，符合题意； （5）当时，，不符合题意. 综上：. 故答案为： 14. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以， 又命题“，”为假命题， 即，即． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，，求的最大值； （2）若正数，满足，求的最小值． 【答案】（1）2；（2）8. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式可求得答案； （2）由已知得，根据基本不等式可求得答案； 【详解】解：（1），当且仅当即时取等号． 故的最大值为2． （2），即，∵， 故，当且仅当时等号成立， 又，∴时，． 16. 某种杂志原以每本25元的价格销售，可以售出8万本、据市场调查，杂志的单价每提高1元，销售量就减少0.2万本，假定杂志的成本是每本10元（不计其他成本）. （1）当杂志以每本30元定价销售时，求销售该杂志所获利润； （2）在每本25元的价格的基础上提高定价，试确定杂志的定价在什么范围内可使得销售利润不低于140万元. 【答案】（1）140万元 （2）每本不低于30元且不高于45元 【解析】 【分析】（1）根据题意直接求解即可； （2）设杂志的定价为每本元，由题意得，进而解不等式即可. 【小问1详解】 当杂志以30元定价销售时， 销售该杂志所获利润为：万元. 【小问2详解】 设杂志的定价为每本元， 由题意，得，解得， 所以杂志的定价在每本不低于30元且不高于45元的范围内，可使得销售利润不低于140万元. 17. 已知，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知求得集合，，由交集运算即可得出结果. （2）根据已知条件得集合A是集合B的真子集，讨论，两种情况，求解即可. 【小问1详解】 当时，集合，可得或， 所以； 【小问2详解】 由题知，集合A是集合B的真子集， 当时，，即，符合题意， 当时，则，即，且满足，两式不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为． 18. （1）求关于的不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）当时，求关于的不等式的解集. 【答案】（1）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 （2）或 （3）当时，解集为； 当时，解集为或；当时，解集为； 当时，解集为或 【解析】 【分析】（1）分、、解不等式即可； （2）不等式化为，则因式全部为负或两正一负，由题可得，列出不等式求解即可； （3）当时，解一元一次不等式；当时，讨论的两根和的大小，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. （2）不等式化为， 则因式全部为负或两正一负， 又因为，所以，所以， 所以或， 则不等式的解集为或. （3）当时，解集为； 当时，， 即，， 当，即时，解集为或； 当时，解集为； 当，即时，解集为或. 19. 对于实数和关于的一元二次方程（其中，为常数），规定：若实数是方程的根，则称与方程（其中，为常数）匹配；若存在实数与方程匹配，且满足不等式（m，n为常数），则称方程（其中，为常数）与不等式（m，n为常数）关联． （1）已知关于的方程和不等式，请判断上述方程与不等式是否关联，并说明理由； （2）已知关于的方程（其中，为常数）的两根为，且，若该方程与不等式关联，求实数的取值范围； （3）已知与方程匹配的实数为，且，不等式（为整数）的解集为，若上述方程与不等式同时满足以下条件： ①，； ②，均为整数，且； ③，中有且只有一个使方程与不等式关联，此时对应的整数存在且唯一．求的值． 【答案】（1）关联，理由如下： 由，得或， 当时，， 当时，， 所以方程和不等式关联． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据方程与不等式关联的定义计算验证即得； （2）由和韦达定理代入，可得，回代入求出两根，，根据方程与不等式关联的定义即得或，求解即得； （3）先求解不等式，按参数分类表述其解集，依题求出，确定或，分别考虑这两种情况下的取值情况，取舍后即得的值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题得， 则，即， 将，代入方程，得， 解得，， 由，得， 因为方程与不等式关联， 所以或， 解得， 所以的取值范围为． 【小问3详解】 由，得， 当时，， 当时，， 当时，． 因为，所以， 因为为整数，所以或． ① 当时，， 若，，则整数不存在，舍去； 若，，则存在唯一整数，满足条件， 此时，，． ② 当时，， 若，，则，整数不唯一，舍去； 若，，则，整数不唯一，舍去． 综上，满足条件的，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江陵一中2026-2027学年度上学期高一年级10月月考 数学试题 命题人：苏良科 审题人：刘婷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，则是（    ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. ，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值满足的条件为（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割. ①是一个戴德金分割； ②M没有最大元素，有一个最小元素； ③有一个最大元素，有一个最小元素； ④没有最大元素，没有最小元素； 上述选项中，可能成立的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，一张正方形形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为，，剪去部分的面积为8，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，给定下列关系：①；②；③；④，其中正确的有________．（填序号） 13. 用列举法表示集合___________． 14. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，，求的最大值； （2）若正数，满足，求的最小值． 16. 某种杂志原以每本25元的价格销售，可以售出8万本、据市场调查，杂志的单价每提高1元，销售量就减少0.2万本，假定杂志的成本是每本10元（不计其他成本）. （1）当杂志以每本30元定价销售时，求销售该杂志所获利润； （2）在每本25元的价格的基础上提高定价，试确定杂志的定价在什么范围内可使得销售利润不低于140万元. 17. 已知，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. （1）求关于的不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）当时，求关于的不等式的解集. 19. 对于实数和关于的一元二次方程（其中，为常数），规定：若实数是方程的根，则称与方程（其中，为常数）匹配；若存在实数与方程匹配，且满足不等式（m，n为常数），则称方程（其中，为常数）与不等式（m，n为常数）关联． （1）已知关于的方程和不等式，请判断上述方程与不等式是否关联，并说明理由； （2）已知关于的方程（其中，为常数）的两根为，且，若该方程与不等式关联，求实数的取值范围； （3）已知与方程匹配的实数为，且，不等式（为整数）的解集为，若上述方程与不等式同时满足以下条件： ①，； ②，均为整数，且； ③，中有且只有一个使方程与不等式关联，此时对应的整数存在且唯一．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $