浙江杭州市西湖区 浙江工业大学附属实验学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月 ）

2026学年第一学期秋假作业检测九年级数学学科 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，在试题卷和答题纸上写上姓名、班级和座位号。 1 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。 4.考试结束后，请交答题纸。 一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意) 1.下列函数中，是二次函数的是（) A.y=x+1 B.y=(x+1)2-x2 C.y=2x2-3x+1 D.y=3x-2 2二次函数)+2x+3的与>轴的交点坐标是（) A.(3,0) B.(0,3) C.(0,0) 3.下列事件中，为必然事件的是（) A.抛掷一枚硬币，正面朝上 B.任意买一张电影票，座位号是偶数 C.掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D.13个人中至少有2人的出生月份相同 4.二次函数y=(x-2)2-1的顶点坐标是（) A.(2,1) B.（-2,-1) C.（-2,1) D.(2,-) 5.将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3(x+1-2,下列平移方式中，正确的是（) A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6.已知抛物线y=-x2+bx+3经过(-4，n)和(2，n)两点，则图象的对称轴为（) A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=-2 D.直线x=2 7.设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，下表列出了x与y的6对对应值： -1 2 3 4 y -7 -5 -1513 23 根据表格中的内容，能够判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的大致范围是（) A.-7<x<-5 B.1<x<2 C.-5<x<-1 D.-1<x<0 8.已知(-1，y),(2,y2),(4y)是抛物线y=-x2+4x+m上的点，则y、y2、为的大小关系为 () A.为<y2<y为 B.y2<<4 C.y<y3<y2 D.y3<<y2 9.在同一坐标系内，二次函数y=ax2+5x+b与一次函数y=ar+b的图象可能是( 义力 第1页 10.如图，点P是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点.下列结论正确的是←) 702 A.2a+b=0 3 1 B. 4a<-2 C.对任意实数t,at2+bt<4a+2b总成立 D.若点A-m,y),B(1+m,y2)在抛物线上，，<y2,则m>1 二.填空题（每题3分，共18分） 11.在4张完全相同的卡片上分别写上数字1,2,3,4，从中任意抽出一张，抽出标有数字 为4的卡片的概率为 12.抛物线y=ax2+bx+2经过点(-2,3)，则2a-b= 13.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的解为 (第13题图) (第15题图) (第15题图) 14.某商店销售一种商品，已知销售这种商品每天所获利润y（元)与销售单价x（元)满足 关系式y=-(x+20)(x-50).若想获得最大利润，销售单价x应为元。 15.市民广场有一个直径16m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略 不计)，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3m 处达最高5m,如图以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。若要在喷水池 的中心设计一个装饰物，使各个方向喷出的水柱在此汇合，则装饰物的高度应设计为m。 16.如图，关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2的图象为抛物线C,直线y=a与抛物线C交 于A,B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l,过A,B分别作I的垂线，垂足为M, N.若四边形ABNM为正方形，则a= y=a M (第16题图) 第2页 三.解答题（72分) 17.已知二次函数y=x2+bx-8图象经过点(1，-)。 (1)求该二次函数的表达式： (2)求函数y的最小值。 18.初三学生小陈平时学业忙碌，这个周末他打算和好朋友来一场说走就走的杭州Citywalk”, 顺便去各个景点打卡集章。为了给周末增加一点惊喜感，他们决定用抽签的方式，从杭州四 个著名的打卡点中随机选择部分地点去游玩。这四个打卡点分别是：A.西湖，B.西溪国家 湿地公园，C.良渚古城遗址公园，D.湘湖。 (1)若小陈同学只选择一个打卡点去游玩，则他选择A.西湖的概率是 (2)若小陈同学从A,B,C,D四个打卡点中，选一个作为上午游玩地点，再选剩下的一个 作为下午游玩地点，共有多少种不同的游玩方案？请用画树状图或列表的方法说明理由。 19.根据下列条件，分别求二次函数的表达式。 (1)已知函数的顶点坐标(-1，-8)，且过点(0，-6)。 (2)已知图象经过点(3,0)，(2，-3)，并以直线x=0为对称轴。 20.已知抛物线y=-x2+4x与x轴的交点为A、B（点A在点B左边)。 41 (1)直接写出点A、B的坐标。 (2)根据图象写出当y<0时，x的取值范围。 21.如图所示，用总长为75米的篱笆围成一个矩形场地ACDE,其中边AE靠墙（墙足够长）， 边AC有一部分靠墙（墙AB=5米），靠墙部分不需要篱笆；设BC长为x米，矩形场地ACDE 面积为S平方米. B D (1)用含x的代数式表示DE和CD的长。 (2)求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值。 第3页 22.已知二次函数y=x2-(2m+1)x+m2+m（m为常数)。 (1)当x≥1时，y随x的增大而增大；当x≤1时，y随x的增大而减小，求m的值。 (2)求证：无论m取何值时，该函数图象与x轴都有两个交点： (3)当1≤x≤2时，y的最大值为2，求m的值。 23.综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤 基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析。研究发现，在中肥力与 低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量y(千克)与每亩施氮量x(千克)的关系可近似用下 图中的两条抛物线描述，其中0≤x≤28.设中肥力麦田每亩的产量为乃（千克），低肥力麦 田每亩的产量为y2(千克).已知点A(0,160),B(18,646),C(28,496)均在描述片与x关系 的抛物线上，且点B是这条抛物线的顶点， y千克 646 中肥力：y=▲ 496 C 低肥功： 160 -x2426x+140 140 0246810121416182022242628x7午克 (1)建立模型：求中肥力麦田中小麦每亩的产量y与x的函数关系式： (2)应用分析：已知低肥力麦田中小麦每亩的产量y2与x的函数关系式为y2=-x2+26x+140。 ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同，当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩 的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块。当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的 产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为m千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦 田总产量的最大值为n千克。经判断n小于m,请直接写出m与n的差。 24.抛物线y=-x2+2mx-m2-2m+1,点A(m,1-2m),B(m+2,n)(其中m,n为常数)。 (1)若m=1,n=4,分别判断点A,B是否在地物线上： (2)若点B在抛物线上，求△AOB的面积： (3)若线段A,B与抛物线有两个交点，求n2+4mn+4m3+3nt6m的取值范围。 第4页