浙江杭州市之江实验中学等校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月 ）

杭州市之江实验中学·之江第一中学九（上)10月阶段自查数学试题卷 考生须知： 1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，必须在答题卷密封区内填写班级、姓名和座位号。 3.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。考试结束后，只箭 上交答题卷。 一.选择题（每题3分，共10小题） 1.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（) A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.确定事件 2.已知⊙0的半径为6，点A到圆心0的距离为7，则点A与圆的位置关系为() A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定 3.二次函数y=(x+1)2-2图象的对称轴是（) A.直线x=-1B.直线x=1 C.直线x=2 D.直线x=-2 4.已知二次函数y=a(x-1)2+1(a>0)的图象上有三个点，其坐标分别为A(2,)、B(3,2)、C(4,乃)， 则y，y,为的大小关系是() A.为>2>为 B.y2>>3 C.y3>4>2 D.为>2>H 5.已知二次函数y=2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表所示，方程x2+bx+c=0 的一个根的近似值可能是( x 1.2 1.3 1.4 1.5 … y … -1 -0.48 0.05 0.65 A.1.12 B.1.26 C.1.38 D.1.45 6.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖 落在阴影区域的概率是() A月 7.小轩在画二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象时列表如下： … 3 -1 0 2 y 12 0 -3 -3 5 则下列关于这个函数的结论错误的是（) A.该函数图象开口向上 B.在函数图象上有两点(：，-)，(x,-2),则x>x2 C.该函数图象经过点(3,0) D.当x>1时，y随x的增大而增大 8.如图，物流无人机在配送包裹时，将无人机当作一个点看，其飞行轨迹可近似看作抛物 线的一部分，设无人机从地面原点0(0,0)处起飞，飞行路线为y=(x-40)2+k,已知无人 机在飞行过程中达到的最大高度为20米，则该抛物线的解析式为() Ay=-20r+40B.y=0-40+20c.y=动-40+20D.y=--40+20 第1页 9.函数y=x2+bx与y=bx“a(a,b是常数，且ab≠0)的图象在同-平面直角坐标系中可能是（) 环卡 10.已知二次函数y=(x+m- +0)的图象上有两点A(:，片)和B(x2,y2)(其中x<￥)，则 () A.若a>0,当x+x2<1时，ay-2)<0B.若a>0,当x+x2<1时，a(0y-2)>0 C.若a<0,当x+x2>-1时，a-y)<0D.若a<0,当x+x2>-1时，a0y-y2)>0 二，填空题（每题3分，共6小题） 11.函数y=2x2-3x+5的二次项系数为 12.“良种壮苗”是造林的基本措施之-一，某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情 况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有 棵 成活颜率 0.8 ............ 06 0 3001000100200025003000350040045005000移拉数撤/株 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，二次函数y=2+bx+c的图象与直线y=1交点坐标为0，)，(3,1)，则不等式2+br+c-1<0 的解集是 14.当0<≤3时，二次函数y=x2-4x+3的最小值为n= 15.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB,且PA,PB 与x轴分别交于A,B两点，若点A,B关于原点O对称，则AB的最小值为 16,二次西数y=a公2+x+e的部分图象如图所示，对称轴为x,且图象经过点口0小.下 列说法：①abc>0;②a+b+c>0;③-4ac<0:④c-2b=0;⑤-b+c>m(am+b)+c (其中m宁。其中正确的结论是 三.解答题（共72分，共8小题） 17.(6分)如图，一个二次函数的图象经过A,B,C三点，点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(4,0)， 点C在y轴的正半轴上，且OC=AB.求： (1)点C的坐标： (2)这个二次函数的解析式， 第2页 18.(6分)如图，在正方形网格中，有一圆弧经过三个点A、B、C. … (1)请在图中标出圆心M的位置： (2)若DM-4,请判断点D与⊙M的位置关系，并说明理由， t…… B dA 19、(8分)游戏是人类童年生活中最有趣味的内容，游戏也是人类终身不可缺少的伴侣，游戏曾给人们带 来过各种各样的欢乐、愉悦与激奋，游戏也曾忠实记录了历代社会中无数的趣闻铁事与世态风情。 小刚和小明两位同学玩一种游戏，游戏规则：两人各执“象”“虎”“鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负， 其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象.若两人所出牌相同，则为平局。例如，小刚出“象”牌，小明出“虎”牌， 则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌，则两人平局， 小刚 小明 A (1)一次出牌小刚出“象”牌的概率 (2)如果用A,B,C分别表示小刚的“象”“虎”“鼠”三张牌，用A,B,C分别表示小明的“象” “虎”“鼠”三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明。 (3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？ 20.(8分)2026年马年春晚上，四骏吉祥物惊艳亮相一骐骐、骥骥、驰驰、骋骋，每匹都承载着深厚 的文物基因，从西周盏驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让这些吉祥物既具有历史美感，又充 满时代气象.某商场销售该系列吉祥物玩具，其成本价为每件30元，经市场调研发现，该系列吉祥物玩 具的销售量y(件)与销售单价x（元)满足一次函数关系，当销售单价为50元时，平均每天可售出40件； 当销售单价为40元时，平均每天可售出50件 (1)请你求出该系列吉样物玩具的销售量y与销售单价x之间的函数关系式： (2)若想让商场平均每天销售该系列吉样物玩具的利润达到最大此时的销售单价应定为多少元？最大 利润为多少元？ D 21.(10分)在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向终点B 以？cm/s的速度移动，与此同时，点2从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动.如 果P、?分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒 (1)填空：B0=一cm,PB=一cm(用含1的代数式表示)： (2)当t为何值时，PQ的长度等于10cm? B-9 (3)是否存在t的值，使△BPQ的面积S最大，若存在，请求出此时：的值与最大面积：若不存在，请说 明理由 第3页 22.(10分)已知二次函数y=2(x-1(x-m)的图象与直线y=2x-6经过x轴上的同一点. (1)求二次函数的表达式 (2)判断二次函数图象的顶点是否在直线y=2x-6上，并说明理由， (3)若2(x-1)(x-m)<2x-6,请直接写出x的取值范围， 23.（12分)综合与实践 如图1，这是一款实木茶几，茶几桌面边缘轮廓可认为是由两条抛物线组成的，经测量桌面最大长度 MN=120cm,最大宽度OP=80cm,桌面竖直轮廓如图2所示，上方抛物线顶点M到OP的距离为100cm, 下方抛物线顶点N到OP的距离为20cm,直线MN为竖直轮廓的对称轴，且MN⊥OP.以OP所在直线 为x轴，过点O垂直于OP所在直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系. (1)请你直接写出点M的坐标，并求出上方抛物线的函数表达式. （2)如图3，为了美化桌面图案，丰富视觉效果，计划将上方抛物线向下平移19cm,将下方抛物线向上 平移若干厘米，两条新抛物线相交于OP上的点E,点F. ①求EF的长： ②求出下方抛物线向上平移的距离 (3)如图4，若想在桌面上装一块矩形钢化玻璃ABCD,使得顶点A,B，,C,，D落在新轮廓上，若 AB=54cm,直接写出AD的长， y/cm M y/cm yWc P x/cm x/ 图 2 图3 图4 24.（12分)已知抛物线C:y=m2+4r-12(a≠0，a≠-2). （1)求抛物线C的顶点坐标（用含a的式子表示）. (2)点M(m,y)在抛物线y=2x2-4x+5上，点N(n,y2)在抛物线y=m2+4-12a上. ①若a=1,m=n,请比较y和y2的大小. ②当m=n+1时，函数w=乃+y2在n=2时取得最小值，求a的值及w的最小值.