天津市北辰实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026一2027学年第一学期九年级第一次知识摸底 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列方程中。是一元二次方程的是() (A)4x十2=25-5x (B)x2+2x-1=0 (C)x+Y=0 (D)X=4 x十2 2.将一元二次方程3x2一8x=10化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项 分别是() 中 (A)-3,8,一10 (B)3,一8,10 0 (c)-3,-8,10 (D)3,一8，-10 3.若一元二次方程2x2-x+m2-9=0有一个根为0，则m的值为（) ()3 (B)3或-3 0 (G)-3 (D)不等于3的任意实数 嘉 4.用配方法解方程x2-10x+9=0时，配方所得的方程为() (A)x-52=16 (B)(x-勺2=-16 (G)x+52=16 (D)x-10)2=-16 5.一元二次方程5x2一3x=x+1的实数根的情况是() 1 ()有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (G)没有实数根 (D)无法判断 6.已知抛物线y=一2(x+2)2一1，下列关于它的图像说法正确的是（). ()当x>2时，y随x的增大而增大(B)顶点坐标为（2，-1) (C)当x-2时，y有最大值-1 (D)与x轴有两个交点 7.将抛物线y=x2一2向右平移1个单位长度，则所得抛物线的解析式是（). (A)y=x-1)2-2 (B)y=(x十1)2-2 (G)y=(x+2)2+1 (D)y=(x-2)2+1 8.已知抛物线y=-1+k上有三点A(一2，小，B(一1，小C2,川，则n,n,的大 小关系为（) (01≥2Py3 (B)为>y2>y1 (G)>为> (D)n>h>为 9.已知二次函数y=x2一5x十m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次 方程x2一5x十m=0的两个实数根是() (A)1=1,2=一1 (B)1=1,2=4 (C)1=1,x2=0 (D)x1=1,2=5 10.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植 树棵数的年平均增长率为×，根据题意，下列方程正确的是() (A)625(1一x2=400 (B)6252=400 (G)400(1+x)2=625 (D)4002=625 11.如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m,在两侧距地面3.5m高处有两个挂 单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m,若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线 的解析式是()，（建筑物厚度忽略不计) y=+7 m 0y=分*8 @)y=248 (第11题) 12.二次函数y=2十bx十c(a,b,c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为 (2,1),与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有下列结论：①abc≤0：⑧a一b十c>0: ③c一4a=1,④b2>4ac;⑤am2+bm十c≤1(m为任意实数).其中正确的有(） ◆y 2 大 0 12 3 4名 (A)5 (B)4 (G)3 (D)2 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.若关于x的方程kx2+2x=2x2+1是一元二次方程，则实数k应满足的条件是 14.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设 共有x家公司参加商品交易会，则×满足的方程关系式为 15.抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标为 16.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物 钱.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：)之间具有函数关系： h=一5十201，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t=6. 17.设x1,x2是方程x2一2x一5=0的两个实数根，则x12+x22的值为 18.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数，当1≤x≤3时，y的最小值是5，那么h的值为 三、解答题（共66分） 19、解下列方程(8分) (1)2x2=6: (2)x2-4x+1=0. 20、解下列方程(8分) (1)x2-5x+2=0: (2)2x2-7x+5=0. 21.解下列方程(10分) (1)(x-2)2-10(x-2)+25=0: (2)53x+2)=6c+4. 2 22、(10分)二次函数y=a2十bx十c(a,b,。为常数，a中0)的自变量x与函数值y的部分对 应值如下表： -2 0 2 4 6 y=ax2+bx+c 0 n 0 (1)该二次函数解析式为 m=n= (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数y=ax2十bx十o的图象； (3)根据图象直接回答下列问题： ①当x=时，y有最值（填“大”或“小”），该最值是； ②若该二次函数图象上有两点P,1,)和P2g,),满足2<<2，其结果是：yy2: ③当ax十bx十c>n时，x的取值范围是 ④当一2<x<4时，y的取值范围是 23.（10分)某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每 本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本.设 涨价后每本的售价为×元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为y元. (1)涨价后每本复习资料的利润为 元，平均每天可销售」 本： (2)求y与x的函数关系式； (③)当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 24.(10分)如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篇笆（图中实线部分）围成一个矩 形鸡舍BCD,且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米. (1)B=米（用含x的代数式表示）； 2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篇笆BC的长； (3)矩形鸡舍ABCD面积的最大值是多少？说明理由， 25.(10分)如图，抛物线y=一x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧，B在x 轴正半轴)，点A的坐标为（一1,0），与y轴交于点C(0,3),作直线BC,动点P在x轴上运动， 过点P作PMLx轴，交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m, (1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式。 (2)当点P在线段OB上运动时，求线段MWN的最大值. (3)当以C,0,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值.