天津益中学校2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段性学情调研

2026-2027-1益中学校九年级阶段性学情调研 数学学科 本场考试用时100分钟。本试卷分为第I卷、第Ⅱ卷两部分。第I卷为第1题至第12题， 第Ⅱ卷为第13题至第25题。试卷满分120分。 答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将“答题卡” 交回。祝您考试顺利！ 一、选择题（12题，每题3分，共36分) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.2x+1=0 B.x2-2x=3 D.2x2-y=5 2.若-2是关于x的一元二次方程x2+x+c=0的一个根，则c的值为() A.-2 B.2 C.4 D.6 3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移 1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(x+3)2+2B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 4.关于二次函数y=(x-1)+2的图象，下列说法正确的是（ A.图象的对称轴为直线x=1 B.图象顶点的坐标为(-1,2) C.图象与x轴有两个交点 D.图象与y轴交点坐标为(0,2) 5.某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到 36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为() A.10% B.20% C.22% D.44% 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-2,0)，(1,1)，和点(4，)，则() A.a>0,b>0,c=0 B.a<0,b>0,c<0 C.a<0,b>0,c>0 D.a>0,b<0,c>0 2026-2027-1益中学校九年级阶段性学情调研 第1页共4页 7.已知A(4),B(12),C(-3,y)在函数y=-3(x-2)2+2的图象上，则，y2,为的大小 关系是() A.为<乃<2 B.4<y为<y2 C.为<y3<y D.y<2<3 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株 脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如 果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等一株椽的价钱，试问 6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程为() A.3(x-1)x=6210 B.3(x-1)°=6210 C.(3x-1)x=6210 D.3x2=6210 9.已知二次函数y=ax2+br+c的变量x,y的部分对应值如下表： 4 2 -13 根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一个近似解x的范围是（) A.-3<x<-2 B.-2<x<1 C.-1<x<0 D.0<x<1 10.一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是 y+号+，则推出球的水平距离为《) 12 A.12m B.10m C.4m D.3m 11.如图，一钢球从长4的斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增 加2ms.(提示：本题中，距离S=平均速度v×时间1，v=+,其中，是开始时的速度， 2 ”,是1秒的速度)则钢球从斜面顶端滚到底端的时间是( A.Is B.√2s C.2s D.4s 12.矩形ABCD中，AB=5cm,AD=7cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC 向终点C运动；动点2从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动.设 运动的时间为S.当1=3s时，点P,2的位置如图所示.给出下面三个结论： ①当t=6s时，四边形APC2是平行四边形； ②a4Pe的最大面积为受cm: ③当△APQ的面积为10cm2时，t=2V5s或t=10s. B 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题(6题，每题3分，共18分) 13.抛物线y=-2（x+1)2-2的顶点坐标是 14.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项系数为，一次项系数为，常数项为 15.一个矩形的面积为80cm2,且长比完多2cm,则这个矩形的周长为 cm. 16.己知x,x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x=1,则x2= 17.飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行的时间x(s)之间的函数关系是y=60x-1.5x2,该型号 飞机着陆后需要滑行§才能停下来。 18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=1,以下4 个结论：①abc<0;②(a+c'<b2:③a+b<m(am+b),其中m≠1：④4a+2b+c>0.其 中正确结论的有 (写序号) 2026-2027-1益中学校九年级阶段性学情调研 第2页共4页 三、解答题(7题，19-20每题8分，21-25每题10分，共66分) 19.解下列方程： (1)x(x-2)=x-2; (2)x2+4x+8=2x+9. 20.已知二次函数y=ax2-8ar-3.若二次函数图象经过点(2,3)· (1)写出该二次函数图象上与(2,3)对称的点的坐标· (2)求二次函数的解析式，并写出顶点坐标， (3)当0≤x≤5时，求函数的最大值与最小值的差 21.己知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+3m=0（m为常数). (1)当m=1时，求该方程的实数根： (2)求证：无论m取任何实数，该方程总有实数根： (3)若该方程的两个实数根分别是x,为，且x+x2+3x2=-1,直接写出m的值 22.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20 件，为了迎接“五一“国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施.经市场调查发现，如果每件童 装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元 ()每天可销售件，每件盈利 元：（用含x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元. 2026-2027-】益中学校九年级阶段性学情调研 第3页共4页 23.小明发现有一处隧道的截面由抛物线的一部分和矩形构成，他对此展开研究：测得矩形的宽 为OC=2m,长为OA=8m,最高处点P到地面的距离P2为6m,建立如图所示的平面直角坐 标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,其中y(m)表示抛物线上任一点到地面OA的高 度，x(m)表示抛物线上任一点到隧道一边OC的距离. 9 B (1)求抛物线的解析式 (2)为了保障货车在道路上的通行能力及行车安全，根据我国交通运输部的相关规定，普通货车的 宽度应在2m-2.55m之间，高度应在3.8m-4.2m之间，小明发现隧道为单行道，一货车EFGH沿 隧道中线行驶，宽FG为2.4m,货车的最高处与隧道上部的竖直距离DE约为1.3m,通过计算， 判断这辆货车的高度是否符合规定 24.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA, 0点B在第一象限，矩形OCDE的项点E(名，0)，点C在V主 点D在第二象限，射线DC经过点B. (I)求点B的坐标： (I)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形OCDE,点O,C,D,E的对应点分别为O, C,D,E'.设OO=t,矩形OCDE与aOAB重叠部分的面积为S. ①当0<t≤3.5时，试用含有t的式子表示S,并直接写出1的取值范围； ②矩形OCDE沿x轴向右平移的过程中，求面积S的最大值（直接写出结果即可）. 外 D C 小 A 2026-2027-1益中学校九年级阶段性学情调研 第4页共4页 25.己知抛物线y=x+x-3(b是常数)经过点A(-1,0): (1)求该抛物线的解析式和顶点坐标： (2)P(m,t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'. ①当点P落在该抛物线上时，求m的值： ②当点P落在第二象限内，PA取得最小值时，求m的值及这个最小值。