浙江杭州外国语学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月 ）

2026-1初三数学第一次月考试题卷（问卷) 一、单选题（每题3分，共30分） 1.据统计，2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客560万人次，把560万用科学 记数法表示为（▲)A.56×10 B.5.6×103C.5.6×106D.0.56x10 2.如图，以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍，得到△BC.以下说法中 错误的是(A) A点A,OA在同一直线上 B AABC∽△BYC C.点O到AB与AB的距离之比是：4 D.BCB'C" 3、若a,b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（▲) A.a+b<0 B.ab≥0 C.a-b<0 D. 第2题图 第3题图 第4题图 4.如图，直线y=x+6(k<0)与y轴、x轴分别交于点A、B,平行于x轴的直线CD 与)轴、线段8分别交于点C、0.若份宁，则点C的坐标为《▲) A.(0,2) B.(03) C.(0,4) D.(0,6) 5.若(x2+mx+n(x-1)的展开结果中不含x项和x项，则m+n的值为（▲）之 A.-1 B.-2 C.1 D.2 6若反比例函数y-聋的图象经过点4行2小 则一次函数y=-红+k与y=在同一坐 标系中的大致图象是（△） 7.已知不等式组 x+1≤6的解集如图所示，则(a+b226=（▲) x-a>1 A.1 B.-1 C.0 D.-2027 8.如图，一次函数片=x+b(k≠0)的图象与反比例函数为=m（m为常数且m≠0)的 图象都经过A(-1,2),B(2,1),结合图象，则不等式>”-b的解集是（▲） A.x<-1B.-1<x<0 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 DF 3210123 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第1页共4页 9.如图，E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF、连接CF交BD于 点G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 (▲) A.5-1 B.1-⑤ C.5-1 D.1-V5 2 2 10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F在CD上，DF=2,点E为AD上的动 点，连接BE,将△ABE沿BE翻折，得到△ABE,连接AD、F,当A'D=AF时，AE 的长为（▲）A, B.5V11 C.6v11 D.5v11 2 11 11 6 二.填空题（每题3分，共18分） 11.因式分解：4x2-(2x-y2=△ 12.已知2x+5y-2=0,则(2)2.(2)y的值为▲_ 13、已知Va+b+5+|2a-b+1=0,则P(a,b)关于y轴的对称点的坐标是 x+6<4x-3 14.若关于x的不等式组 的解集是x>3,则实数m的取值范围是▲ x>m 15.在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A(8,0),点B(8,4),点C(0,4),反比例函数 y=《图象分别交直线AB,直线C于点E,F,将直线n向左平移2个单位，所得直线 与反比例函数y=图象有且只有一个交点，则k的值为△ 16.如图，已知A,4,4,…,An是x轴正半轴上的 点，且OA=A42=44,=…=A1An=1,分别过点A, 4,4,,么作x轴的垂线交反比例函数y=（(>0) B: 的图象于点B,B2,B,,Bn,作B2R⊥4B于点 ?,作BP⊥AB2于点，，依次连接BB2, OA1A2A… B,B,,记△BRB,的面积为S,△B,B,的面积为S2,…,△B26乃026B07的面积为 S2026·则S1+S2+S3+…+S2026= 三.解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(6分) (1)解方程：x2+6x-7=0。 (2)已知x=V5+1,求代数式x2-2x+2的值。 18.(8分)智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向.某商场计划启用A1导 航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测 试，得到如下成功率数据（单位：%)： 甲模型：60,70,75,85,90,90,90,95,95,100： 乙模型：70,75,80,80,80,85,85,90,90,100. 第2页共4页 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 m25 mso m35 最大值 方差 甲模型 85 60 75 90 95 100 b 乙模型 83.5 70 a 82.5 90 100 65.25 ◆准确率% 100 90 80 60 0 40 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： 1)2= b= (2)请补全乙模型测试准确率的箱线图； (3)结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由。 19.(8分)如图，点P是矩形OABC的对称中心，点P在y轴正半轴上，反比例函数 片=-2x<0)的图象经过点A,反比例函数为=1巴(x>0)的图象经过点G求矩形OABC的 面积。 20.(8分)某学校图书馆计划采购A、B两种图书.已知购买2本A种图书和3本B种图 书共需190元；购买3本A种图书和5本B种图书共需305元。 (1)求A、B两种图书每本的价格。 2)若该校计划采购A、B两种图书共20本，其中A种图书数量不超过B种数量的，且A 种图书至少采购4本，请求出满足条件的采购方案。 第3页共4页 21,(8分)如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴为直线x=0,且过点 C(4,5)、直线1：y=-x+1与y轴交于点F。 (1)求二次函数的表达式： 2)在直线1：y=-x+】下方的抛物线上是否存在点P,使得 点P到直线1：y=-x+1的距离为V2?若存在，求出满足条 件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。 22.(10分)如图，在菱形ABCD中，连接对角线AC、BD,过点A作AE⊥BC于点 E,点F在边CD上，且∠EAF=∠ABC。 (1)求证：AE=AF; (2)连接EF,请你判断EF与BD的位置关系，并说明理 由： 3)若EF:BD=2:5,求△AEF与△BAC的面积之比。 23.(12分)已知二次函数y=ax2-(2a+1)x-1-3a(a≠0)。 (1)若该函数的图象过原点。 ①求a的值； ②点P(m,n)在该函数图象上，当t<m<t+1时，n<0,求t的范围。 9 2)已知0<a≤1.当0≤x≤3时，函数最大值与最小值的差为子，求a的值。 24.(12分)某校数学活动小组探究了如下数学问题： 图1 图2 图4 (1)问题发现：如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC。点P是底边BC上一点，连接 AP,以AP为腰往右作等腰Rt△AP?,且∠PAQ=90°，连接C2,则BP和C2的数量关系 是▲ 2.变式探究：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC。点P是腰AB上一点，连接 CP,以CP为底边往右作等腰Rt△CPO,连接A2,判断BP和AO的数量关系，并说明 理由。 3)问题解决：已知正方形ABCD的边长为6，点P是射线BC上一点，连接DP,以DP为 边往右作正方形DPEF,点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ。若所作正方 形DPEF的边长为2W10,请求出C2的长。 第4页共4页