精品解析：浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

杭州绿城育华学校2024～2025学年第一学期九年级第一次月考 数学问卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知的半径是3，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题关键．将点到圆心的距离（即的长度）与的半径进行比较即可得． 【详解】解：∵的半径为，，且， ∴点在外， 故选：A． 2. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出树状图求出各种颜色求得概率，逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为：，摸出黑球的概率为：， 故选B； 【点睛】本题考查概率定义及树状图法求概率，解题的关键是正确理解概率的定义． 3. 如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布．若图案绕中心旋转后能与原图案重合，则可以取（ ） A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是． 【详解】解：∵该图形被平分成三部分， ∴， 故选：B． 4. 设的两条直角边长分别为6，8，则此直角三角形外接圆半径为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 5或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，根据直角三角形斜边上的中线长等于三角形外接圆的半径求解即可． 【详解】解：∵的两条直角边长分别为6，8， 斜边长， ∴斜边上的中线长为5， 即此直角三角形外接圆半径为5， 故选：A． 5. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 最小值是 D. 图象与轴没有交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．根据二次函数解析式可得，该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，在对称轴的左侧，随的增大而增大，再逐一判断即可． 【详解】解：对于二次函数，则对称轴是直线，顶点坐标为， ， 开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大，最大值为， ∴图象与轴没有交点， 故A，B，C选项错误，D选项正确， 故选：D． 6. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表，则方程的根是（ ） … … … … A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数表达式的列表法及二次函数图象的对称性，根据二次函数的对称性求出抛物线与轴一个交点即可求解，解题的关键是找到对称轴和对应点． 【详解】解：由表格可知：抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与轴一个交点为， 设抛物线抛物线与轴一个交点为， ∴二次函数图象的对称性得：， ∴， ∴抛物线与轴一个交点为， ∴方程的根是，， 故选：． 7. 两名同学在研究函数（为常数）时，甲发现当时，是方程的一个根；乙发现时，该函数图象的对称轴在直线的右侧，则（ ） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质及解一元二次方程，利用，还原方程，解方程即可判断甲的说法；再根据二次函数的对称轴公式求出对称轴，由，即可判断乙的说法． 【详解】解：当时，则，即， ∴ ∴，不是方程的一个根，故甲错误； ∵该函数图象的对称轴为：，且， ∴， ∴， ∴函数图象的对称轴在直线的右侧，故乙正确； 故选：． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二次函数的系数与图像的关系，先分析一次函数，得到、的取值范围后，再根据二次函数的相关性质推出二次函数的图像是否与选项中的一致，据此方法对各选项逐一分析即可得出答案．掌握一次函数及二次函数的图像和性质是解题的关键． 【详解】A．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与图不符，故此选项不符合题意； B．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与图不符，故此选项不符合题意； C．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与轴的正半轴相交，对称轴在轴的左侧，与图相符，故此选项符合题意； D．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与轴的正半轴相交，对称轴在轴的左侧，与图不符，故此选项不符合题意． 故选：C． 9. 已知是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则的面积是（ ） A. 32或16 B. 32或8 C. 8或16 D. 24或32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆，等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用，分类讨论是解答本题的关键；已知是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边的垂线，则所在直线必过圆心O；在中，由勾股定理可求出的长，进而可求出的面积，需注意本题的分锐角和钝角三角形两种情况． 【详解】解：如图①，过A作于D，则必过点O，连接， 在中，， 由勾股定理得：，则， ； 如图②， 同（1）可求得，则， ， 综上，的面积是32或8， 故选：B． 10. 二次函数的图象经过点，向左平移个单位长度后得到新抛物线，直线与新抛物线有两个交点，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，依据题意，由当时，，故图象过，又过，可得抛物线的对称轴是直线，再向左平移个单位长度后得到新抛物线的对称轴是直线．，又直线与新抛物线有两个交点，，可得，结合抛物线开口向下，则抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，从而的离新抛物线的对称轴比离新抛物线的对称轴远，即的中点在对称轴的左侧，进而可得，最后计算即可得解． 【详解】解：由题意，当时，， 二次函数的图象过， 又∵二次函数的图象过， 抛物线的对称轴是直线， 向左平移个单位长度后得到新抛物线的对称轴是直线， 直线与新抛物线有两个交点，， ，， ， ， 又∵抛物线开口向下， 抛物线上的点离对称轴越近函数值越大， 的离新抛物线的对称轴比离新抛物线的对称轴远， 的中点在对称轴的左侧， ， ， 又∵， ． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，是的直径，弦交于点，若，，则的半径为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．连接，在中应用勾股定理列式，即可求解． 【详解】解：连接， ， ， 在中，，即：， 故答案为：． 12. 某五金企业生产一种精密工件，以下是质检员对生产出的工件的检测情况．则该工厂每生产一个工件，合格的概率约为 _________．（结果精确到0.01） 抽查的工件数n/个 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的工件m/个 95 194 289 479 769 950 2880 合格工件的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960 【答案】0.96 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可． 【详解】解：观察上表，可以发现，合格工件的频率稳定在0.960附近，合格的概率约为0.96． 故答案为：0.96． 13. 写出二次函数向左平移1个单位，向下平移3个单位后的函数表达式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，准确掌握平移方法是解题的关键．根据函数图象平移的方法：左加右减，上加下减，可得答案． 【详解】解：二次函数向左平移1个单位，向下平移3个单位后的函数表达式为：， 故答案为：． 14. 如图，的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，解题的关键是能熟记垂直于弦的直径平分弦．过作于，连接，根据含角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，再根据垂径定理得出，最后求出答案即可． 【详解】解：过作于，连接，则， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ，过， ， 即， 故答案为：8． 15. 若抛物线与x轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在x轴上截得的“弦长”．则在下列抛物线中：①；②；③，其中“弦长”最短的抛物线是______（填题序号即可）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点．解方程得到抛物线与x轴的两交点坐标分别为，，则该抛物线在x轴上截得的“弦长”为5；解方程得到抛物线与x轴的两交点坐标分别为，，则该抛物线在x轴上截得的“弦长”为6；解方程得到抛物线与x轴的两交点坐标分别为，，则该抛物线在x轴上截得的“弦长”为4，从而得到“弦长”最短的抛物线． 【详解】解：①， 当时，， 解得，， 抛物线与x轴的两交点坐标分别为，， 该抛物线在x轴上截得的“弦长”为； ②， 当时，， 解得，， 抛物线与x轴的两交点坐标分别为，， 该抛物线在x轴上截得的“弦长”为； ③， 当时，， 解得，， 抛物线与x轴的两交坐标为，， 该抛物线在x轴上截得的“弦长”为； “弦长”最短的是抛物线③； 故答案为：③． 16. 已知二次函数的图象经过点，，且满足．当时，该函数的最大值为，最小值为，______（请用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的图象与性质，判断对称轴所在范围、确定函数的最大值是时所对应的函数值，函数的最小值是时所对应的函数值是解题的关键．由二次函数的图象经过点两点，得出对称轴为直线，即可得出对称轴在之间，根据函数的最大值是时所对应的函数值，函数的最小值是时所对应的函数值，求解即可． 【详解】解：二次函数的图象经过点两点， 图象开口向下，对称轴为直线，即， ， ， 当时，函数的最大值是时所对应的函数值，函数的最小值是时所对应的函数值， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出绕点按顺时针方向旋转的； （2）在（1）的条件下，仅使用无刻度的直尺作出的外接圆圆心，请在图中标出点的位置，要求保留作图痕迹，痕迹用实线表示（不写作法），并直接写出圆心的坐标：______． 【答案】（1）如图，所示为所求； （2） 如图所示，点P为所求． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转变换作图，三角形的外接圆与外心作图． （1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B的对应点即可得到； （2）利用网格线的特点作线段的中垂线，两条垂线的交点即为点P，根据坐标系即可得到坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于点和点，点为二次函数图象的顶点． （1）求一次函数的表达式和点的坐标； （2）结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，二次函数的性质，待定系数法，掌握待定系数法和数形结合思想是解题的关键． （1）根据待定系数法可求一次函数的表达式；利用二次函数的性质求出点B的横坐标，进而可求出点的坐标； （2）根据函数和不等式的关系求解． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为：直线， 由题意得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：， ∵， ∴， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：由图象得：不等式的解集为：． 19. 有四张牌，点数分别是2、3、5、7，洗牌后把牌背面向上放好， （1）若增加张点数为偶数的牌，使得只抽一张抽到奇数和偶数的概率相等，直接填写的值：______（m为正整数） （2）小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，求两张牌上的数字之和是奇数的概率，请用列表或画树状图的方法说明． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单概率的计算，分式方程，树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键． （1）根据抽一张抽到奇数和偶数的概率相等，列出关于m的方程求解即可； （2）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意：奇数牌有3张， 则， 解得：， 经检验，是原方程的解， ； 【小问2详解】 解：根据题意，画图如下： 一共有12种等可能的情况，其中小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，两张牌上的数字之和是奇数的情况有6种， 则小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，两张牌上的数字之和是奇数的概率是． 20. 如图，等腰三角形内接于，，，点为的中点，连结． （1）求证：平分； （2）求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ，， ， ， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理．利用圆中半径相等的隐含条件，获得全等的条件，从而利用全等的性质解决问题． （1）由已知，结合，易证，根据全等三角形的性质推出，进而即可证明； （2）根据垂径定理和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于， ，平分，， ， ， ∵， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， 半径的长为． 21. 如图，有两种尺寸的正方形，正方形的边长为，正方形的边长为，经过计算发现，，和的边长均不小于1，使用1个正方形和4个正方形拼出如右图所示的图案． （1）求的取值范围； （2）求图案中五个正方形的面积S和S的最大值． 【答案】（1） （2），20 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用以及最值问题，解决此题的关键是要把面积变成关于x的二次函数． （1）根据题意可知：，再根据，进而求出x的值即可； （2）用x表示出五个正方形的面积，再根据x的范围求出s的最大值即可． 【小问1详解】 解：∵和的边长均不小于1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：， ∴是关于x的二次函数，开口向上，对称轴， ∵且距离对称轴越远函数值越大， ∴当时，的最大值为20． 22. 好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平 面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。 （1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径； （2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由. 【答案】（1）此圆弧形拱桥的半径为10m； （2）解：此货船能顺利不能通过这座拱桥，理由： 如图， ∵EF=12 ∴FG=12÷2=6 ∴OG= ∵OD=10-4=6 ∴DG=OG-OD=8-6=2＜3 ∴此货船能顺利不能通过这座拱桥. 【解析】 【分析】（1）连接OA，利用垂径定理和勾股定理构造方程，求出拱桥的半径长； （2）如图，EF长为12米时，通过求距离水面高度DG的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过．先根据半弦FG，半径和弦心距OG构造直角三角形求出OG的长来判断． 【详解】（1）解：连接OA， 由题意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于点D， ∴, 设OA=r，则OD=r-4 ∴（r-4）2+82=r2 ， 解之：r=10 答：此圆弧形拱桥的半径为10m. （2）略 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 23. 如图，将球从点的正上方的点处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式． （1）若当小球运动的水平距离为时，小球达到最大高度，求小球达到的最大高度． （2）若小球的正前方处有一个截面为长方形的球筐，其中为，为，若要使小球落人筐中，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．根据题意判断出抛物线上的点的坐标是解决本题的关键． （1）小球运动的水平距离为时，小球达到最大高度，那么抛物线的对称轴为：直线，即可得到，把相关数值代入可得的值；易得抛物线经过点，坐标为，那么．即可判断出抛物线的解析式，进而可得时，小球达到的最大的高度； （2）抛物线经过点，坐标为，那么函数解析式中的．易得点和点的坐标，分别代入题中所给的函数解析式中，可得的值，即可判断出要使小球落人筐中，的取值范围． 【小问1详解】 解：小球运动的水平距离为时，小球达到最大高度， 抛物线的对称轴为：直线． ． 解得：． 由题意得：抛物线上点的坐标为． ． 抛物线的解析式为：． 当时，． 答：小球达到的最大高度为； 【小问2详解】 解：由题意得：点的坐标为，点的坐标为． 抛物线上点的坐标为， ． 抛物线的解析式为：． ①抛物线经过点． ． 解得：． ②抛物线经过点． ． 解得：． 要使小球落人筐中，的取值范围为：． 24. 已知二次函数（是实数）． （1）求函数顶点坐标（用含的代数式表示）； （2）若，且函数顶点在轴上，当时，函数最大值为，求的值； （3）对于该二次函数图象上的两点，，当时，始终有成立．求的取值范围． 【答案】（1） （2）1或8 （3） 【解析】 【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式即可解答； （2）先根据函数顶点在轴上，结合，求出，得到二次函数表达式，进而得到二次函数图象的对称轴为，且开口向下，再根据二次函数的性质，分，，三种情况讨论即可； （3）由（1）知二次函数图象的对称轴为，且开口向下，根据，则有，求解即可． 【小问1详解】 解：， 函数顶点坐标为； 【小问2详解】 解：函数顶点在轴上， ， 解得：或， ， ， 二次函数表达式为：， ， 二次函数图象的对称轴为，且开口向下， 时，函数最大值为， 当时，， 则时，函数有最大值， 即， 解得：（舍去）； 当时， 则时，函数有最大值， 即， 解得：（舍去）； 当时，函数最大值为0，不符合题意； 综上，的值为1或8； 【小问3详解】 解：由（1）知二次函数图象的对称轴为，且开口向下， 二次函数图象上的两点，，时，始终有成立， ∴点A到对称轴的距离小于或等于B点到对称轴的距离， ，即， ，即， ， ， ，即， ， 解得：， ， ． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，一元二次方程和不等式组解法，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州绿城育华学校2024～2025学年第一学期九年级第一次月考 数学问卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知的半径是3，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 不能确定 2. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 3. 如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布．若图案绕中心旋转后能与原图案重合，则可以取（ ） A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 4. 设的两条直角边长分别为6，8，则此直角三角形外接圆半径为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 5或 5. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 最小值是 D. 图象与轴没有交点 6. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表，则方程的根是（ ） … … … … A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 两名同学在研究函数（为常数）时，甲发现当时，是方程的一个根；乙发现时，该函数图象的对称轴在直线的右侧，则（ ） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则的面积是（ ） A. 32或16 B. 32或8 C. 8或16 D. 24或32 10. 二次函数的图象经过点，向左平移个单位长度后得到新抛物线，直线与新抛物线有两个交点，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，是的直径，弦交于点，若，，则的半径为______． 12. 某五金企业生产一种精密工件，以下是质检员对生产出的工件的检测情况．则该工厂每生产一个工件，合格的概率约为 _________．（结果精确到0.01） 抽查的工件数n/个 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的工件m/个 95 194 289 479 769 950 2880 合格工件的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960 13. 写出二次函数向左平移1个单位，向下平移3个单位后的函数表达式______． 14. 如图，的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为______． 15. 若抛物线与x轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在x轴上截得的“弦长”．则在下列抛物线中：①；②；③，其中“弦长”最短的抛物线是______（填题序号即可）． 16. 已知二次函数的图象经过点，，且满足．当时，该函数的最大值为，最小值为，______（请用含的代数式表示）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出绕点按顺时针方向旋转的； （2）在（1）的条件下，仅使用无刻度的直尺作出的外接圆圆心，请在图中标出点的位置，要求保留作图痕迹，痕迹用实线表示（不写作法），并直接写出圆心的坐标：______． 18. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于点和点，点为二次函数图象的顶点． （1）求一次函数的表达式和点的坐标； （2）结合图象直接写出不等式的解集． 19. 有四张牌，点数分别是2、3、5、7，洗牌后把牌背面向上放好， （1）若增加张点数为偶数的牌，使得只抽一张抽到奇数和偶数的概率相等，直接填写的值：______（m为正整数） （2）小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，求两张牌上的数字之和是奇数的概率，请用列表或画树状图的方法说明． 20. 如图，等腰三角形内接于，，，点为的中点，连结． （1）求证：平分； （2）求的半径． 21. 如图，有两种尺寸的正方形，正方形的边长为，正方形的边长为，经过计算发现，，和的边长均不小于1，使用1个正方形和4个正方形拼出如右图所示的图案． （1）求的取值范围； （2）求图案中五个正方形的面积S和S的最大值． 22. 好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平 面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。 （1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径； （2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由. 23. 如图，将球从点的正上方的点处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式． （1）若当小球运动的水平距离为时，小球达到最大高度，求小球达到的最大高度． （2）若小球的正前方处有一个截面为长方形的球筐，其中为，为，若要使小球落人筐中，求的取值范围． 24. 已知二次函数（是实数）． （1）求函数顶点坐标（用含的代数式表示）； （2）若，且函数顶点在轴上，当时，函数最大值为，求的值； （3）对于该二次函数图象上的两点，，当时，始终有成立．求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $