精品解析：四川省广安友谊中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

广安友谊中学高2025级10月月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 5. 若，，，则这三个集合间的关系是（    ） A. B. C. D. 6. 某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ） A 17 B. 22 C. 15 D. 20 7. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0，1 D. ﹣1，0，1 8. 若，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合为有理数集，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 下列说法正确是（ ） A. 已知，，，则值为1或； B. 不等式的解集为，则实数的取值范围为； C. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围是； D. 已知，且，则的最小值为3． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若集合中恰有两个元素，则实数取值范围为________． 13. 若命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是________． 14. 如图，直线与直线在轴上相交于点．直线与轴交于点．一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，一直照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，则当动点到达处时，点的坐标为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，，，求： （1）若，，求集合，并求； （2）若，，求集合． 16. 已知，． （1）求的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 17. 设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： （1）若，则集合中还有其他两个元素； （2）集合不可能是单元素集合． 18. 2025年九月市民期待的川超比赛正开赛，某厂家拟在比赛期间举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每万件产品年平均成本按万元来计算）． （1）求的值，将2025年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数． （2）该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知二次函数只能同时满足下列三个条件中两个：①的解集为；②；③的最小值为-4． （1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求a，b，c的值； （2）任意时，都有恒成立，求实数取值范围； （3）求关于的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友谊中学高2025级10月月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解出集合，再根据交集含义即可得到答案. 【详解】， 则. 故选：C. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据韦恩图及集合的交集、补集运算求解. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为， 又，，， 所以或， 所以， 故选：C. 4. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合，且，可得或，解得，再根据集合中元素的互异性确定的值即可. 【详解】由集合，且， 可得或， 解得或， 当时，，不符合元素的互异性，舍去； 当时，，符合题意， 即. 故选：D 5. 若，，，则这三个集合间的关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A,B,C,再结合集合的包含关系判断集合间关系即可. 【详解】依题意，，， ，而，{偶数}， 因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即， 所以. 故选：C. 6. 某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ） A. 17 B. 22 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】设喜欢篮球运动为集合，喜欢乒乓球运动为集合，全班学生为集合，设即喜欢篮球和乒乓球的人数为，作出图即可求解. 【详解】设喜欢篮球运动为集合，喜欢乒乓球运动为集合，全班学生为集合， 设即喜欢篮球和乒乓球的人数为，作出图如下， 所以， 所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为. 故选：D. 7. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0，1 D. ﹣1，0，1 【答案】D 【解析】 【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围． 【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集， （1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，， （2）当a≠0时 则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1， 当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，， 当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，． 综上所述，a的取值为﹣1，0，1． 故选：D． 8. 若，，，则最小值为（ ） A 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，利用基本不等式即可求解. 【详解】由题意有：，又，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合为有理数集，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合集合的求解结果和有理数集的性质，对每个选项逐一分析元素与集合、集合与集合的关系，得出答案. 【详解】，由，解得或， 所以. 因为，不在集合中，所以，选项A正确； 是一个集合，所以，选项B错误； 集合中的元素和都是有理数，所以，选项C正确； 集合中的元素都在集合中，所以，选项D正确. 故选：ACD. 10. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A当时即可判断，对于B、D利用不等式的性质即可判断，对于C利用作差法即可判断. 【详解】对于A：由满足前提，而，故A假命题； 对于B：由有，故B真命题； 对于C：由， 又，，所以，当时，， 所以，故C假命题； 对于D：由，所以，又，所以，故D真命题. 故选：BD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，，，则值为1或； B. 不等式的解集为，则实数的取值范围为； C. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围是； D. 已知，且，则的最小值为3． 【答案】BCD 【解析】 【分析】A：先分析集合的关系，再讨论集合是否为空集，由此计算出结果；B：当时直接分析即可，当时利用分析可得结果；C：主元变换，看成以为自变量的一次函数，根据一次函数性质列出不等式可求结果；D：先分析的最大值，然后通过齐次式的变形、换元，结合基本不等式可求最小值. 【详解】对于A，因为，所以， 当时，此时，满足，符合， 当时，则，若， 则有或，解得或， 所以的值为或或，故A错误； 对于B，当时，恒成立，满足条件， 当时，只需，解得， 综上可知，的取值范围是，故B正确； 对于C，因为，设， 由一次函数性质可知，只需满足，解得， 所以的取值范围是，故C正确； 对于D，因为 令，则， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故D正确； 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若集合中恰有两个元素，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合中恰有两个元素，即可求解. 【详解】由集合中恰有两个元素，所以， 故答案为：. 13. 若命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求全称命题的否定，再分离常数，进而利用二次函数即可求解. 【详解】由命题“任意，”为假命题， 所以为真命题， 所以， 又在上的最大值为：， 所以， 故答案为：. 14. 如图，直线与直线在轴上相交于点．直线与轴交于点．一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，一直照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，则当动点到达处时，点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定，即可求出，继而求得，依次求出，，依此类推，可归纳得出，即可求得答案. 【详解】由题意可知， 将代入，可得，即得, 将代入，可得，即得， 将代入，可得，即得，即， 将代入，可得，即得， 将代入，可得，即得，即， 同理可求得， 依此类推，可得， 则点的坐标为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，，，求： （1）若，，求集合，并求； （2）若，，求集合． 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）由，即可求出集合，利用集合的补集运算求，根据集合的交集运算即可求解； （2）先求集合，由，，即可求解. 【小问1详解】 由，，， 所以，又，所以， 所以， 所以或，或， 所以或； 【小问2详解】 由， 解得或，所以或， 由，，故. 16. 已知，． （1）求的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，利用不等式的同向可加性等性质即可求得； （2）利用不等式的性质先求的范围，再由不等式的同向皆正可乘性即可求得； （3）设，展开对照求出的值，再利用不等式的可乘性和可加性即可求得. 【小问1详解】 因，又，， 则，即； 【小问2详解】 由可得，又， 则得，即； 【小问3详解】 设，由， 解得，即， 因，则， 又，则， 两式相加，可得，即 17. 设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： （1）若，则集合中还有其他两个元素； （2）集合不可能是单元素集合． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意“若，则有”，取，依次代入计算即可求得其他两个元素； （2）假设集合中只有1个元素，结合题意，得到方程，利用一元二次方程的根的判别式为负数否定假设，即可得证. 【小问1详解】 依题意，若，则，若，则， 若，则， 所以当时，集合中还有其他两个元素和； 【小问2详解】 假设集合中只有1个元素（），由题意可知， 因集合为单元素集合，所以， 即，又由，则此方程无实数解， 所以假设不成立，故集合不可能是单元素集合. 18. 2025年九月市民期待的川超比赛正开赛，某厂家拟在比赛期间举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每万件产品年平均成本按万元来计算）． （1）求的值，将2025年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数． （2）该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）2； （2）3万元；29万元 【解析】 【分析】（1）当时，代入，即可求，由销售综合减去促销费用、成本即可求解； （2）由（1）利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意有：当时，， 由，所以每件产品的销售价格为（元）， ， 所以； 【小问2详解】 由有：， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以（万元）， 所以该厂家2025年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大是万元. 19. 已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③的最小值为-4． （1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求a，b，c的值； （2）任意时，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，判定得到函数只能同时满足①③，结合二次函数的性质，列出方程组，即可求解； （2）由（1）中，求得，根据题意，转化为任意时，都有恒成立，结合不等式的解法，即可求解； （3）根据题意，转化为，分类讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 解：当时，的解集不能为，且函数存在最大值，所以不成立， 所以函数只能同时满足①③， 则和是方程的两个实根，可得， 又因为函数的对称轴为，可得， 联立方程组，解得. 【小问2详解】 解：由（1）中，函数，其中， 当时，函数取得最大值，最大值， 因为任意时，都有恒成立， 所以任意时，都有恒成立， 即任意时，都有恒成立， 由不等式，解得或， 即实数的取值范围. 【小问3详解】 解：由（1）知，函数， 则不等式， 即为，即， 若时，不等式可化为，解得，不等式的解集为； 若时，不等式可化为 （1）当时，不等式即为 ①当时，即，解得或，不等式解集为； ②当时，即，不等式的解集为； ③当时，即，解得或，不等式的解集为. （2）当时，不等式即为，解得， 此时不等式的解集为. 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $