2026—2027学年浙教版七年级数学上册阶段培优卷（第一章——第三章）

2026—2027学年浙教版七年级数学上册阶段培优卷 （第一章——第三章） （考试时间 120 分钟　满分 120 分） 一、选择题　每小题 3 分，共 30 分。 1．在 ，，， 这四个数中，是负分数的是（　　） A． B． C． D． 2． 的相反数是（　　） A． B． C． D． 3． 的值是（　　） A． B． C． D． 4．某市国庆中秋假期旅游总收入达 元．将 用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A． 的算术平方根是 B． 的平方根是 C． 没有平方根 D． 的平方根是 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列各数中，最小的是（　　） A． B． C． D． 10．已知 ， 是有理数，，，且 ，则 的值为（　　） A． 或 B． C． D． 或 二、填空题　每小题 3 分，共 18 分。 11． 的算术平方根是 ． 12．计算： ． 13．的立方根是 ． 14．的倒数是 ． 15．近似数 精确到 位，有效数字有 个． 16．若 ， 为实数，且 ，则 ． 三、解答题　共 72 分。 17．（6分）计算：． 18．（6分）求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 19．（8分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来： ，，，，，． 20．（8分）某品牌大米包装袋上标注着“净含量： kg”． （1）这袋大米最重是多少千克？最轻是多少千克？ （2）质检员随机抽查 袋，把超过标准质量 kg 的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下（单位：kg）：，，，，． 这 袋中合格的有几袋？这 袋大米的总质量是多少千克？ 21．（10分）阅读材料：若一个正数 的两个平方根分别是 与 ，则 ，且 ． 例如：正数 的两个平方根是 与 ，，． 根据上述材料，解答下列问题： （1）若一个正数的两个平方根分别是 与 ，求 的值； （2）在（1）的条件下，求这个正数； （3）若一个正数的两个平方根分别是 与 ，求 的值和这个正数的算术平方根． 22．（10分）已知 ， 是实数，且 ． （1）求 ， 的值； （2）计算 的值． 23．（12分）观察下列等式： ； ； ； ； …… （1） ； （2）猜想： （用含 的式子表示），并验证当 时等式成立； （3）利用上述规律计算 ． 24．（12分）定义：在数轴上，表示数 与数 的两点之间的距离为 ．例如，表示 与 的两点之间的距离为 ． 数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ． （1）求 A，B 两点之间的距离； （2）点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 秒，用含 的式子表示 P，Q 两点之间的距离； （3）在（2）的条件下，当 P，Q 两点之间的距离为 时，求 的值； （4）在（2）的条件下，是否存在某个时刻 ，使点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 倍？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C 9．B 10．A 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15．百位，3 16． 三、解答题 17．解：原式 （3分） （2分） （1分）． 18．解：（1）（2分）． （2）（2分）． （3）（2分）． 19．解：因为 ，，， 所以在数轴上表示这六个数如图所示（4分）． 各数由小到大排列为（4分）． 20．解：（1）最重为 （kg）（2分）， 最轻为 （kg）（2分）． （2）因为合格要求是偏差的绝对值不超过 kg， 而 ，，，，， 其中 ，所以第 袋不合格（2分）， 合格的共有 袋（1分）． 这 袋大米的总质量为 （kg）（1分）． 答：合格的有 袋，总质量为 kg． 21．解：（1）因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以 （2分）， 即 ，解得 （1分）． （2）当 时，， 所以这个正数为 （4分）． （3）因为 ，即 ，解得 （2分）． 当 时，，所以这个正数为 ，它的算术平方根为 （1分）． 答： 的值为 ，这个正数的算术平方根为 ． 22．解：（1）因为 ，，且它们的和为 ， 所以 ，（2分）， 解得 ，（2分）． （2）当 ， 时， （1分）， 所以 （1分）； 又 （2分）， 所以原式 （2分）． 23．解：（1）（3分）． （2）观察等式右边 ，，，，…， 它们分别是 所以（3分）． 验证：当 时，左边 ， 右边 ，左边 右边，等式成立（2分）． （3）当 时，（4分）． 答：． 24．解：（1）（2分）． （2） 秒后，点 P 表示的数为 ，点 Q 表示的数为 （1分）， 所以 P，Q 两点之间的距离为 （2分）． （3）由 得 或 （1分）， 解得 或 （2分）． 答： 的值为 或 ． （4）存在． 点 P 到点 A 的距离为 ，点 P 到点 B 的距离为 （1分）． 由题意得 （1分）． 当 ，即 时，，解得 （1分）； 当 ，即 时，，解得 （1分）． 所以 的值为 或． 学科网（北京）股份有限公司 $