四川宜宾市叙州区育才中学校2024-2025学年七年级上学期10月学情自测数学试题

…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○… 七年级数学试题 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的绝对值是（　　） A． B． C．2024 D． 2．下列式子中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 4．将写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 5．下列各对数中，互为相反数的是(    ) A．－(＋3)与＋(－3) B．－(－4)与|－4| C ．－23与(－2)3 D．－32与(－3)2 6.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，则的值是（  ） A．1 B． C． D．无法计算 8．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 9．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 10．若，，且m<n，则的值为（    ） A．或 B． C．1或5 D．或5 11.已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……以此类推，则（    ） A．1009 B．1010 C．1011 D．无法计算 12． 若表示大于的最小整数，如，，则下列结论中正确的有（ ）个 ①； ②的最小值是0； ③的最大值是0； ④存在有理数使成立； ⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）. 请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上. 13．智轨已成为宜宾人生活中非常重要的交通工具，若智轨向东行驶记为正，则向西行驶记作 ． 14．在，0，－(－1.5)，，2，，中，负数有 个 15．在数轴上，点表示的数为2，点与点相距8个单位长度，则点表示的数为 ． 16．现定义一种运算：对于任意有理数、，都有，如：，则的值为 . 17．对于正数x，规定 例如：，，，，计算： ． 18. 有如下结论： ①若，则；②若a、b为有理数，，，且则；③若对于任意有理数，则存在最小值为4 ④ 若a＋b＜0，且，则|a＋2b|＝﹣a﹣2b；⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．其中，正确的结论是 （填写序号）． 3、 解答题：（本大题共7个小题，共78分）. 解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：（本小题16分，每小题4分） （1）         （2） （3）          （4） 20．（本小题8分） 用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把各数从小到大连起来． ，3，，，，． 21.（本小题10分） 某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1 （1）A在岗亭何方？距岗亭多远？ （2）若摩托车每行1千米耗油0.5升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 22．（本小题10分） 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，是最大的负整数，求： (1)请直接写出：　　，　　，　　, n= ; (2)求的值． 23．（本小题10分） 探究式子与式子的关系. （1）请分别计算当时两个式子的值. （2）通过计算结果猜想两个式子在数量上存在什么样的关系，请写出你发现的数量关系： ，并利用你发现的规律计算：的值. 24．（本小题12分） 我们定义一种新的运算，满足，如，． (1)填空：　　 ；　　 ． (2)如图，数轴上点、表示的数分别为和1， ①若动点在数轴上移动，点表示的数为，当点在线段上时，　　 ． ②若动点以每秒2个单位、点以每秒1个单位的速度在数轴上分别从、两点同时开始向右移动，运动时间为，点表示的数为，点表示的数为，求当为非正数时，的最大值． 25．（本小题12分） 定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称它是其他两点的“2距点”．如图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B就是点A，C的一个“2距点”． (1)点A，C的其他三个“2距点”所表示的数是______，______，______； (2)若点M表示数，点N表示数4，数，，0，2，所对应的点分别是，，，，，其中不是点M，N的“2距点”的是点______； (3)若点M表示的数是，点N表示的数是，点P为数轴上的一个动点． ①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“2距点”，求此时点P表示的数； ②若点P从点N以每秒3个单位长度的速度沿x轴正方向出发，当点P，M，N中有 一个点恰好是另外两个点的“2距点”时，请直接写出点P的运动时间t的值． 育才中学2024年10月月考测试 七年级数学试题参考答案 一．选择题 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9. D 10.A 11.B 12.C 二．填空题 13. -5. 14. 2. 15. 10或-6. 16. 40. 17. 201 18. ②③④ ⑤ 三．解答题： 19.（1）-1 （2）15 （3）34 （4） 0 20.3 21.（1）A在岗亭西方8km处。（2）30升 22.（1）0 、 1 、、-1（2）2或-6 23.（1）当时， ===1 ===1 （2） 或 = = = =8. 24.（1）解：答案为：，1； （2）①点、表示的数分别为和1，当点在线段上， ，， ，或1， 当时，； 当时，， 故答案为：或1； ②点以每秒2个单位、点以每秒1个单位的速度在数轴上分别从、两点同时开始向右移动，运动时间为， 点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数，点表示的数为， ， 为非正数， ， 解得：， 的最大值为4． 25.（1）解：故答案：，，． （2）解故答案：． （3）解：设点表示的数为， ①（ⅰ）点在点与点之间， 当时 ， 解得：； 当时， ， 解得：； （ⅱ）点在点的左侧，此时， 解得：； 故点表示的数为或或； ②点的运动时间秒或秒或秒 解：由题意得, 此时点表示的数是， （ⅰ）当时 ， 解得：； （ⅱ）当时， ， 解得：； （ⅲ）当时， ， 解得：； 故点的运动时间秒或秒或秒． 2 …○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○… 1 学科网（北京）股份有限公司 $