精品解析：四川宜宾市叙州区2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

四川省宜宾市叙州区2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “五一”假期宜宾市旅游景区累计接待游客万人次，实现门票收入万元，同比增加，其中“万”，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 计算：3－2×（－1）＝（ ） A. 5 B. 1 C. －1 D. 6 4. 下列各数化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，8 B. ，5 C. ，6 D. ，6 6. 对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A. 是六次三项式 B. 是三次三项式 C. 次数最高项的系数是1 D. 常数项是3 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若，且，则的值是（　　） A. 8 B. 8或 C. 或 D. 6或 9. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 10. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 11. 已知时，代数式的值为14，则时，代数式的值为（　　） A. B. C. 12 D. 7 12. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为，其中k取使为奇数的正整数，并且运算一直重复进行，例如，取时，则有：，将进行2025次“F运算”的结果是（　　） A. 19 B. 31 C. 62 D. 98 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效） 13. 如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作________ ． 14. 多项式按x的降幂排列为__________． 15. 某商品原价是元，为了促销进行降价销售，第一次打八折，第二次降20元，第二次降价后的售价为_____元． 16. 已知，则______ ． 17. 已知，，，，则________ ． 18. 已知有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，那么的值是____ ． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 把有理数：，，0，，，按下列要求作答： （1）在数轴上表示出来； （2）用“＜”把上面的数连接起来； （3）把上面的数填入对应的集合内． 21. 当时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 22. 登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 23. 对于任意的两个有理数a、b，定义． （1）计算的结果； （2）计算的结果． 24. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费，每月用电不超过180度时，按每度元计费；每月用电量超过180度但又不超过280度时，超过部分按每度元计费，每月用电超过280度的部分按每度元计费．收费标准如下表： 月用量 不超过180度 超过180度不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） （1）如果小李家每月交电费y元，每月用电量为x度，用含x的代数式表示电费y为： 当时， ； 当时， ； 当时， ． （2）小李家6月份交电费138元，求小李家6月份用多少度电？ 25. 已知数轴上点M、N对应的数分别为、23，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ； （2）若点P在点M、N之间某一位置时，将数轴沿点P对折，当点M经过对折后的对应点与点N的距离为4，则x的值是 ； （3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从原点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．当点P、M、N中有一个点到另两点的距离相等时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省宜宾市叙州区2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键． 根据相反数的定义对选项进行判断即可． 【详解】解：∵相反数的定义是：只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 故选：C． 2. “五一”假期宜宾市旅游景区累计接待游客万人次，实现门票收入万元，同比增加，其中“万”，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，先将“万”转换为整数，再根据科学记数法的定义确定a和指数n即可． 【详解】解：万． 科学记数法要求将数表示为 的形式，其中满足 ，n为整数， 对原数变形，得 ． 3. 计算：3－2×（－1）＝（ ） A. 5 B. 1 C. －1 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：3-2×（-1）=5 故选A 考点：有理数的四则运算 4. 下列各数化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简多重括号，绝对值，熟练掌握多重括号的化简规则与绝对值的运算是解题的关键． 根据有理数的运算法则作答即可． 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，，所以，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确， 故选：D． 5. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，8 B. ，5 C. ，6 D. ，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项 【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 ∵ 题中单项式为 ， ∴ 它的数字因数为，即系数为. 所有字母的指数和为，即次数为. 因此该单项式的系数和次数分别是和， 6. 对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A. 是六次三项式 B. 是三次三项式 C. 次数最高项的系数是1 D. 常数项是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的基本概念，根据多项式的项数，次数，系数，常数项的定义，逐一判断选项即可。 【详解】解：对于多项式 它共有项，分别为 ，， 计算各项次数： 的次数为 ， 的次数为 因此该多项式是四次三项式， 故A选项“六次三项式”错误， B选项“三次三项式”错误; 最高次项为，系数是 该多项式的常数项是，不是； 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，按照运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的，逐一计算验证选项即可。 【详解】选项A： ∵ ， ∴ A错误； 选项B： ∵ ， ∴ B错误； 选项C： ∵ ， ∴ C错误； 选项D： ∵ ， 计算符合运算法则，结果正确， ∴ D正确； 8. 若，且，则的值是（　　） A. 8 B. 8或 C. 或 D. 6或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质得到x， y的所有可能取值，再结合得到x， y异号，分情况计算的值即可得到结果. 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ x与y异号， 当 时，，则 ； 当 时，，则 ； 9. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数、倒数的定义，以及最大负整数的概念，先得到各未知量对应的值，再代入计算即可 【详解】解：∵、互为相反数，且为分母不为 ∴，即 ∵、互为倒数 ∴ ∵为最大的负整数 ∴ ∴ 10. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的位置，，计算判断即可． 【详解】解：根据图示，可得， ∴；，， 故，， 由是一个负数，根据两个负数比较，绝对值大的反而小， 得； 11. 已知时，代数式的值为14，则时，代数式的值为（　　） A. B. C. 12 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】将代入，得到a与b的关系式，再将代入并利用a与b的关系式求值即可． 【详解】解：当时，， 解得， 则当时， ． 12. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为，其中k取使为奇数的正整数，并且运算一直重复进行，例如，取时，则有：，将进行2025次“F运算”的结果是（　　） A. 19 B. 31 C. 62 D. 98 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，依次求出每次“F运算”的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 所以第1次“F运算”的结果是， 第2次“F运算”的结果， 第3次“F运算”的结果， 第4次“F运算”的结果， 第5次“F运算”的结果， 第6次“F运算”的结果， 第7次“F运算”的结果， …， 由此可见，从第1次“F运算”的结果开始按152，19，62，31，98，49循环． 因为， 所以第2025次“F运算”的结果62． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效） 13. 如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查正数和负数的相关知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量. 【详解】解： . 14. 多项式按x的降幂排列为__________． 【答案】 【解析】 【详解】∵ = 故答案为 15. 某商品原价是元，为了促销进行降价销售，第一次打八折，第二次降20元，第二次降价后的售价为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解折扣问题的计算． 首先计算第一次打八折后的价格，即原价元的，得到元；然后第二次降价20元，即在基础上减去20元，得到最终售价． 【详解】解：商品原价为元，第一次打八折，即售价为元， 第二次降20元，即售价为元， 故第二次降价后的售价为元·， 故答案为：． 16. 已知，则______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 17. 已知，，，，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给各数，观察其分子及分母的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给各数的分子依次为3，5，7，9，…， 所以第n个数的分子可表示为； 所给各数的分母依次为2，5，10，17，…， 所以第n个数的分母可表示为， 又因为第奇数个数为负数，第偶数个数为正数， 所以第n个数可表示为：； 当时， ． 18. 已知有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，那么的值是____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、倒数，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．根据题意，求出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值． 【详解】解：由题意，， ， ， ，故序列每3项循环一次，即． 一个周期内的和为． 余2，故有674个完整周期，且剩余两项为和． 由于余1，故；余2，故． 剩余两项之和为． 因此，总和为． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）30 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算； （2）先确定积的正负，再按照乘除法的运算法则进行计算； （3）逆用乘法分配律进行计算； （4）根据有理数混合运算的运算法则进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 把有理数：，，0，，，按下列要求作答： （1）在数轴上表示出来； （2）用“＜”把上面的数连接起来； （3）把上面的数填入对应的集合内． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据数轴的定义解答即可； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可； （3）根据有理数的分类解答即可． 【小问1详解】 解：，，数轴表示如下： ； 【小问2详解】 解：根据有理数大小比较的原则，得到： ； 【小问3详解】 解：根据题意，填充如下： 21. 当时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：当时， 原式 ； 【小问2详解】 解：当时， 原式 ； 22. 登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 【答案】（1）这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米 （2）5040千卡 【解析】 【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案． （2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案． 【小问1详解】 解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）． 500﹣440＝60（米）． ∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米． 【小问2详解】 解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米）， 630×8＝5040（千卡）． 所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量． 【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键． 23. 对于任意的两个有理数a、b，定义． （1）计算的结果； （2）计算的结果． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义，代入求解即可； （2）根据定义，代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据， 得 ； 【小问2详解】 解：根据， 得， ； 故； 24. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费，每月用电不超过180度时，按每度元计费；每月用电量超过180度但又不超过280度时，超过部分按每度元计费，每月用电超过280度的部分按每度元计费．收费标准如下表： 月用量 不超过180度 超过180度不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） （1）如果小李家每月交电费y元，每月用电量为x度，用含x的代数式表示电费y为： 当时， ； 当时， ； 当时， ． （2）小李家6月份交电费138元，求小李家6月份用多少度电？ 【答案】（1） （2）260度 【解析】 【分析】（1）根据题意，直接分段列出相应的函数关系式即可； （2）根据（1）的结论；由交电费138元可知在第二段，代入解析式可得用电量． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 当时， ． 【小问2详解】 解：当时，（元）； 当时，（元）； ， 故用电量处于第二段， 由时，得到， 解得：． 小李家6月份用电260度． 25. 已知数轴上点M、N对应的数分别为、23，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ； （2）若点P在点M、N之间某一位置时，将数轴沿点P对折，当点M经过对折后的对应点与点N的距离为4，则x的值是 ； （3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从原点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．当点P、M、N中有一个点到另两点的距离相等时，求t的值． 【答案】（1）3 （2）5或1 （3）或 【解析】 【分析】（1）点P到M、N距离相等，说明P是M、N的中点，中点坐标为两点坐标的平均数； （2）点P在M、N之间，沿P对折后，M点表示的数为，对折后M的对称点与N的距离为4，列绝对值方程求解； （3）先表示出t分钟后三点对应的数：点P对应的数为，点M对应的数为，点N对应的数为，分三种情况讨论：P是M、N中点；M是P、N中点；N是P、M中点，根据中点坐标公式列方程，分别求解并舍去无解的情况． 【小问1详解】 解：x的值是； 【小问2详解】 解：点P在M、N之间，沿P对折后，M点表示的数为， 根据题意，得， ， 或， 解得或； 【小问3详解】 解：点P对应的数为，点M对应的数为，点N对应的数为， ①若P是M、N的中点： ， 即：， 解得：， ②若M是P、N的中点： ， （无解）， ③若N是P、M的中点： ， ， 即， 解得：， 答：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $