期中复习专题7——期中测试仿真模拟卷（四川成都专用）- 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

期中复习专题7——期中测试仿真模拟卷（成都专用） 考试时间：120分钟　　满分：150分 测试范围：北师大版八年级数学上册第1-3章 注意事项 1. 答题前，考生务必准确填写姓名、准考证号等信息，并认真核对答题卡粘贴的条形码信息。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂答题卡对应题号，修改时须用橡皮擦擦拭干净，不得留有痕迹；非选择题须使用0.5mm黑色签字笔在答题卡指定区域作答，超出答题区域、书写在试卷及草稿纸上的答案无效。 3. 保持答题卡卷面整洁、字迹工整，严禁折叠、污损答题卡，严禁使用涂改液、修正带等涂改工具。 4. 考试结束后，考生只需上交答题卡，试卷自行保管。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷 选择题（共32分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·四川成都·期末）下列各数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·三模）在平面直角坐标系中，点在第（     ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．（26-27八年级上·四川成都·阶段检测）下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·四川成都·期末）下列各组数据中的三个数作为三角形的三条边长，不能构成直角三角形边长的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．8，12，16 5．（25-26八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，若点关于轴对称的点是，则的值为（    ） A．－5 B．5 C．－2 D．1 6．（25-26八年级上·四川成都·期末）如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为，和，则为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·四川达州·期中）如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·四川自贡·期中）如图，一只蚂蚁要沿长为，宽为，高为的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点处，点离点的距离为，蚂蚁爬行的最短距离是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共68分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．（26-27八年级上·四川成都·阶段检测）的算术平方根是_________，的立方根是_________． 10．（25-26九年级下·四川成都·阶段检测）比较大小：_____．（填“”“”或“”）． 11．（25-26八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则______． 12．（25-26八年级上·四川成都·期末）如图，长方形，点和点的位置分别用有序数对表示是、，那么点的位置用数对表示为___________． 13．（24-25八年级上·四川·期中）如图，中，在和上分别截取，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于P，连接并延长交于D，若，线段上取一点E使得，连接，则的长是____． 三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（满分8分）（26-27八年级上·广东·期中）计算： （1） （2） 15．（满分10分）（25-26八年级上·四川成都·阶段检测）如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由； （2）求四边形的面积． 16．（满分10分）（25-26八年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形． （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____． （3）已知为轴上一点，且的面积为2，求点的坐标． 17．（满分10分）（25-26八年级上·四川内江·期末）某地要开发一个三角形植物园，其平面示意图如图所示（图上距离是由实际距离按适当比例缩小后得到），测得，，． （1）若入口E在边AB上，且，求从入口E到出口C的距离（线段CE的长度）； （2）在（1）的条件下，若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，，求线段DE的长度． 18．（满分10分）（26-27八年级上·四川自贡·阶段检测）在平面直角坐标系中，若，满足． （1）直接写出：___________，__________； （2）如图1，，，以A点为顶点、为腰，在第三象限作等腰．求点C的坐标； （3）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，为腰作等腰，当点D在第四象限时，过D作轴于E点，求的数量关系 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．（25-26七年级下·陕西宝鸡·阶段检测）如果与互为相反数，那么的算术平方根是_________． 20．（25-26八年级上·湖南永州·期中）设的整数部分为x，小数部分为y，则的值是 _____ ． 21．（2026·宁夏银川·一模）长方形的边在轴上，边在轴上，，，点是直线上的一个动点，若将沿折叠后，点的对应点落在了轴上，则点的坐标为 __． 22．（25-26八年级下·四川成都·期末）定义：在平面直角坐标系中，点坐标为，若点坐标为，则称点为点的“协同点”．设点，点是点的“协同点”（为正整数），为线段的长度，若，，则__________；若，，则__________． 23．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）如图，长方形中，，点分别为线段上动点，且，点是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当______时，点与点重合，在运动过程中，线段长度的最大值是______． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）（25-26八年级上·四川成都·阶段检测）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 25．（满分10分）（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在中，，． （1）如图，点D是边上一点，作，． ①求证：； ②连接，若，，求边的长； （2）如图3，O是内部一点，，连接，若，，求点O到的距离． 26．（满分12分）（24-25七年级下·辽宁大连·阶段检测）操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点． 【问题初探】 （）①点的坐标为 ； ②若，则四边形的面积为 ； 【深入研究】 （）如图，动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度． 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动． 设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值； 【拓展提升】 （）如图，连接交于点，若（）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $期中复习专题7一一期中测试仿真模拟卷（成都专用) 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：北师大版八年级数学上册第1-3章 注意事项 1.答题前，考生务必准确填写姓名、准考证号等信息，并认真核对答题卡粘贴的条形码信 息。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂答题卡对应题号，修改时须用橡皮擦擦拭干净，不得留有 痕迹；非选择题须使用0.5mm黑色签字笔在答题卡指定区域作答，超出答题区域、书写 在试卷及草稿纸上的答案无效。 3.保持答题卡卷面整洁、字迹工整，严禁折叠、污损答题卡，严禁使用涂改液、修正带等 涂改工具。 4.考试结束后，考生只需上交答题卡，试卷自行保管。 A卷（共100分） 第1卷选择题（共32分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.在每个小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求的) 1.(25-26八年级上·四川成都期末)下列各数中是无理数的是() A 25 · 2.323232 D V121 【答案】C 【分析】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数（有限小 数、无限循环小数均可化为分数)，需逐一判断各选项是否符合无理数的特征， 解：A、3是分数，为有理数，该选项不符合题意： B、2.323232…是无限循环小数，为有理数，该选项不符合题意： C、兀是无限不循环小数，故π是无限不循环小数，为无理数，该选项符合题意： 255 D、2,是分数，为有理数，该选项不符合题意. 故选：C 2.(2026四川成都三模)在平面直角坐标系中，点A(a+3,-)在第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 【答案】D 解：对任意实数a,都有a220, .a2+3>0, 又：点A的纵坐标为-1<0， :点Aa+3,-)在第四象限. 3.(26-27八年级上·四川成都阶段检测)下列各式中，计算正确的是（) A.⑧-2=6 B.3V5-V5=3 C.-27=-3 D.V(-2)}2=-2 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质，开立方，以及二次根式的减法运算法则计算判断各项，即可解 题 解：AV8-V2=22-V2=V2≠V6,原计算错误，不符合题意： B.3V5-V5=25≠3，原计算错误，不符合题意： C.-27=-3,正确，符合题意： D.V-2}=V2=2,原计算错误，不符合题意. 4.(25-26八年级上·四川成都期末)下列各组数据中的三个数作为三角形的三条 边长，不能构成直角三角形边长的是() A.3,4,5 B.5,12,13 C.7,24,25 D.8,12,16 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理.根据勾股定理的逆定理可知，两条较小的边的平方和 等于第三条边的平方，即可构成直角三角形，据此逐项判断即可. 解：A、32+4=52,该选项不符合题意： B、52+122=132,该选项不符合题意； C、7+242=252,该选项不符合题意： D、82+12=208≠162，该选项符合题意： 故选：D 5.(25-26八年级上四川成都期末)在平面直角坐标系中，若点(a,3)关于y轴对 称的点是(2，)，则a-b的值为() A.-5 B.5 C.-2 D.1 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握“关 于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”这一性质， 根据关于y轴对称的点的坐标特征，可得a=-2,b=3,再代入a-b计算即可. 解：点(a,3)关于y轴对称的点是(2，)， ∴.a=-2,b=3 ∴.a-b=-2-3=-5 故选：A 6.(25-26八年级上四川成都期末)如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为 S,16π和25π，则S为() 25π 16元 A.3π B.6π C.9π D.12π 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理，根据图形结合勾股定理可知：大半圆的面积等于两个小半圆的面 积之和，进行求解即可. 解：设直角三角形的三边分别为a、b、c,则a2+b2=c2, 由图可知， 8-x,(x=16,(=25 :s-8x-(x-8a-25x-16r=9r, 故选：C 7.(25-26八年级上四川达州期中)如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为 1,点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴 于点卫，则这个点E表示的实数是() 0 A.3 B.-5 C.-5 D.5 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理与无理数、实数与数轴，熟练掌握相关知识点是解题的关键， 根据勾股定理求出AC的长，结合AE=AC以及数轴的特点即可求解. 解：，长方形ABCD .CD=AB=1,∠ADC=90°， .AC=VAD2+CD2=22+1=5, 由题意得，AE=AC=V5, 点B表示的实数是V5 故选：D 8.(25-26八年级下·四川自贡·期中)如图，一只蚂蚁要沿长为15，宽为10，高为 20的长方体表面从顶点A爬到上表面的边上的点B处，点B离点C的距离为5，蚂 蚁爬行的最短距离是() B 20 10 15 A.25 B.5V29 C.537 D.35 【答案】A 【分析】把长方体的侧面展开，分三种情况求出线段AB的长，进而比较即可求解. 解：，两点之间，线段最短， 蚂蚁沿着线段AB爬行时，路径最短， 把长方体的侧面展开，有三种情况： 如图①， B5C D 20 10A 图① BD=5+10=15,AD=20, ∴AB=V152+202=25: 如图②， B5C 20 10 图② AC=10+20=30,BC=5, ∴.AB=V302+52=5V37: 如图③， 10 B5C 20 D 图③ BD=5+20=25,AD=10, ∴.AB=V252+102=5V29: :25<5V29<537, 蚂蚁爬行的最短距离是25， 第川卷非选择题（共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9 9.(26-27八年级上四川成都~阶段检测)25的算术平方根是 一’-27的立 方根是 【答案】 3a63 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可. 3)2 9 解： 5 25 9 3 25的算术平方根是5： (3)°=-27， .-27的立方根是-3. 5-1 10.(25-26九年级下四川成都阶段检测)比较大小：2 5:(填“> ”“<”或“=”). 【答案】< 【分析】利用作差法比较两个数的大小，通过平方比较无理数的大小，进而得到答案. 解：计算两个数的差得B-12_55-小-4559 2510 10 5√5=√75,9=V81,且75<81， .5V3<9, 则90，即51 <0 25 5-12 .25 11.(25-26八年级上四川成都期末)在平面直角坐标系中，点A(a-6,a-8)在x 轴上，则a=一 【答案】8 【分析】本题考查了解一元一次方程（一）一一合并同类项与移项，坐标轴上点的坐标特征等 知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解. 点A在x轴上，则其纵坐标为0，由此建立方程求解。 解：点A(a-6,a-8)在x轴上， ∴.纵坐标a-8=0, 解得：a=8, 故答案为：8. 12.(25-26八年级上：四川成都期末)如图，长方形ABCD,点A和点C的位置分 别用有序数对表示是A(3,6)、C(7,4),那么点B的位置用数对表示为 【答案】(3,4) 【分析】本题主要考查了有序数对.根据有序数对的表示方法解答即可 解：：点A和点C的位置用数对表示分别是A(3,6)、C(7,4), .点B的位置用数对表示为(3,4). 故答案为：(3,4). 13.(24-25八年级上四川期中)如图，Rt△ABC中，在AC和AB上分别截取 AM,AW,使AM=AN,分别以M,N为圆心，以大于2MN的长为半径画弧，两弧 在∠CAB内交于P,连接AP并延长交BC于D,若AC=3,BC=4,线段AB上取一点E 使得AE=AC,连接DE,则DE的长是一 【答案】2 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题 的关键.由题意得，AD平分∠CAB,继而证明△ACD≌△AED得到∠AED=∠C=90°， DE=DC,对Rt△ABD运用面积法求解即可. 解：由题意得，AD平分∠CAB, ∴.∠CAD=∠EAD. .AC=AE,AD=AD .△ACD≌△AED, .∠AED=∠C=90°，DE=DC, 设DE=DC=x, 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5, S.am=ABxDE=BDxAC. 2 2 .5x=(4-x)x3, 解得：x3 2 3 故答案为：2 三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.(满分8分)(26-27八年级上广东·期中)计算： (s÷5-50+2 ②g-同- 【答案】(1)4+V6:(2)V3-1 (1)解：原式=V16-6+26 =4+V6. 2)解：原式=6×5+N5--25 3 =2V3+5-1-2W3 =√3-1 15.(满分10分)(25-26八年级上·四川成都·阶段检测)如图，四边形ABCD中， AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°， (1)判断∠D是否是直角，并说明理由： (2)求四边形ABCD的面积. B D 【答案】(1)解：∠D是直角，理由如下： 如图所示，连接AC, B 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2-152+202=625, :CD=7,AD=24, .CD2+AD2=72+242=49+576=625. :CD2+AD2=AC2, .∠D=90°， ,∠D是直角： (2)234 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键. (1)利用勾股定理可求出AC2的值，则可证明CD'+AD=AC2,据此可得结论； (2)根据S四边形BD=S△Mc+SAADC列式计算即可. 解：(1)略 (2)解：S四边形BCD=S△MBC+S△MDC =1AB-BC+AD-CD 2 )×15x20+x7x29 =150+84 =234 16.(满分10分)(25-26八年级上四川成都期末)如图，在平面直角坐标系中， 已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的图形△4B,G. (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 (3)己知P为y轴上一点，且△ABP的面积为2，求点P的坐标. y个 4 2 B -54-3-2-1 12 3 2 【答案】(1)如图，△4BG即为所求作的三角形 y 入 BB) 54-3-2-10 (2)（-4,3)；(3)P(0,-)或P(0,3) 【分析】本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、轴对称、由网格中三角形面积求点 的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键. (1)作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可： (2)根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案： (3)根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案 解：(1)略 (2)解：：点D与点C关于y轴对称，C(4,3), ∴点D的坐标为(4,3)： 故答案为：（4,3)： (3)解：，P为y轴上一点，△ABP的面积为2， Sm=24r。=2 B(2,0)、A(0,1)」 设P0,)则2×-x2=2, 即1-y=2或1-y=-2, 解得：y=1或y=3, .P(0,)或P(0,3) 17.(满分10分)(25-26八年级上四川内江期末)某地要开发一个三角形植物 园，其平面示意图如图所示（图上距离是由实际距离按适当比例缩小后得到），测 AC=80cm,BC=60cm,AB=100cm. (1)若入口E在边AB上，且AB=2BE,求从入口E到出口C的距离（线段CE的 长度)； (2)在(I)的条件下，若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，CD=CE,求 线段DE的长度. E D B 【答案】(1)50cm;(2)28cm 解：(1)，AC=80cm,BC=60cm,AB=100cm,802+602=1002, ..AC2+BC2=AB2, ·△4BC为直角三角形，且∠ACB=90°. AB=2BE, E为AB的中点， :CE=4B=50cm. (2)如图，过点C作CF⊥AB交AB于点F .CE=CD,.EF=DF :Sm号4C-ac-4BF, :CF-80x60=48(em）. 100 在Rt△CEF中，根据勾股定理，得EF=V502-482=14(cm), 则DE=2EF-28cm. E F D B 18. (满分10分)(26-27八年级上四川自贡·阶段检测)在平面直角坐标系中，若 a,b满足(a-2)2+b-4=0, (1)直接写出：a= b= (2)如图1，OA=a,OB=b,以A点为顶点、AB为腰，在第三象限作等腰 Rt△ABC,求点C的坐标 (3)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若 以P为直角顶点，PA为腰作等腰RtAPD,当点D在第四象限时，过D作DE⊥x轴 于E点，求OP,DE,OA的数量关系 图1 图2 【答案】(1)2,4：(2)（-6，-2)：(3)0P=DE+0A 【分析】(1)根据非负数的性质作答即可： (2)过点C作CE⊥x轴于点E,于是可得∠CEA=90°=∠AOB,由直角三角形的两个锐角互 余可得∠ECA+∠EAC=90°，由△ABC是等腰直角三角形可得AC=BA,∠CAB=90°，进而 可得∠EAC+∠OAB=180°-∠CAB=90°，于是可得∠ECA=∠OAB,利用AAS可证得 △ECA≌aOAB,于是可得EC=OA=2,EA=OB=4,进而可得OE=OA+EA=6,据此即可 得出点C的坐标： (3)过点D作D01y轴于点2，于是可得∠DOP=∠DO0=90°=∠POA,由直角三角形的 两个锐角互余可得∠OAP+∠OPA=90°，由△APD是等腰直角三角形可得PD=AP, ∠APD=90°，进而可得∠OPA+∠QPD=90°，于是可得∠QPD=∠OAP,利用AAS可证得 △OPD≌aOAP,于是可得P=0M,由DE⊥x轴可得∠DE0=90°，根据题意可知 ∠EO0=90°，再结合∠DO0=90°，进而可得DE=O0,则OP-DE=OP-O0=P,于是 得解。 (1)解：(a-2)+b-4=0,(a-2}≥0，√b-4≥0， :.(a-2y'=0,√b-4=0, 解得：a=2,b=4: (2)解：由(1)知0A=2,0B=4,即A(-2,0),B(0,-4), 如图，过点C作CE⊥x轴于点E, ∴.∠CEA=90°=∠AOB ∠ECA+∠EAC=90°. :△ABC是等腰直角三角形， AC=BA,∠CAB=90° ∴.∠EAC+∠OAB=180°-∠CAB=180°-90°=90°， ∴.∠ECA=∠OAB 在△ECA和△OAB中， [∠CEA=∠AOB ∠ECA=∠OAB AC=BA :△ECA2aOAB(AAS), .EC=0A=0-(-2)=2,EA=0B=0-(4)=4, .OE=OA+EA=2+4=6, .C(-6,-2): (3)解：如图，过点D作D01y轴于点， ∴.∠DQP=∠DQ0=90°=∠POA .∠OAP+∠OPA=90° :△APD是等腰直角三角形， .PD=AP,∠APD=90° ∴.∠OPA+∠QPD=90° .∠QPD=LOAP, 在△OPD和△OAP中， [∠DOP=∠POA ∠QPD=∠OAP, PD=AP OPDOAP(AAS). ∴.QP=OA DE⊥x轴， ∠DE0=90°， .DE∥Og: 根据题意可知：∠E00=90°， 又∠D00=90° ..OEll DO. :.DE=00, :.OP-DE=OP-00=OP, ∴.OP=DE+OA. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分) 19. (25-26七年级下陕西宝鸡·阶段检测)如果V2x-6与V2+y互为相反数，那么 x+y的算术平方根是 【答案】1 【分析】根据相反数的定义和非负数的性质求出x、y的值，然后求出x+y的值，最后根据 x+y的算术平方根的定义求解即可 解：：√2x-6与V2+y互为相反数， .V2x-6+V2+y=0, ∴.2x-6=0,2+y=0 ∴.x=3,y=-2 .x+y=3+(-2)=1, x+y的算术平方根是1. 20.(25-26八年级上湖南永州期中)设V11-62的整数部分为x,小数部分为 少则x+少+乡的值是 【答案】5 【分析】此题考查了估算无理数的大小，化简得出V1-62=3-√2的整数部分为x=1,小数 部分为=6--1=2-，代入4子引鄂回可求出价， 将V11-62化简为3-√2，确定整数部分x和小数部分y,再代入表达式计算 解：11-62=(3-2. V11-62=3-V2, :1<V2<2, 1<3-V2<2, 1-6W2=3-2的整数部分为x=1,小数部分为y=(3-V2)-1=2-V2, :x++2-1+-列+22 2 2(2+V2) =3-2+ 2-2)(2+2) =3-√2+2+V2 =5, 故答案为：5. 21.(2026宁夏银川一模)长方形OBCD的OB边在x轴上，OD边在y轴上， OB=5,OD=3,点E是直线BC上的一个动点，若将△CDE沿DE折叠后，点C的 对应点F落在了x轴上，则点E的坐标为一 D FB 4 【答案】 5 3 或(5-12) 【分析】分两种情况①当点E在线段BC上时，设BE=x,则CE=EF=BC-BE=3-x,由 勾股定理求出x的值即可得出答案.②当点E在线段CB的延长线上时，设BE=x,则 CE=EF=BC-BE=3+x,由勾股定理求出x的值即可得出答案. 解：四边形OBCD是长方形， ∴.CD=OB=5,BC=OD=3,∠DOB=∠OBC=90° 由折叠△CDE得△FDE可知：DF=CD=5, 分以下两种情况讨论： ①当点E在线段BC上时， 0F=VDF2-0D2=V52-32=4, ∴BF=OB-OF=5-4=1, 由折叠可知：CE=EF, 设BE=x,则CE=EF=BC-BE=3-x, (3-x2=12+x2, 解得x=3: 点) ②当点E在线段CB的延长线上时， y 0 B 0F=VDF2-0D2=V52-32=4, .BF=OF+OB=4+5=9, 设BE=x,则CE=EF=BC+BE=3+x, EF2=BF2+BE2, .(3+x}=92+x2, 解得x=12, ∴点E(5,-12) 故答案为： 〔)度6-12 22.(25-26八年级下四川成都期末)定义：在平面直角坐标系x0y中，点A坐标 为(m,n),若点B坐标为(n-m,n+m),则称点B为点A的“协同点”.设点(s,), 点Pa是点n的“协同点”(n为正整数)，dn为线段P的长度，若s=0,t=2 ,则d= 一若=1vds=2),则， 【答案】 8 2±5 【分析】根据协同点定义推导线段长度的规律，可得是公比为V2的等比数列，再代入条 件计算结果. 解：根据定义，若点Pn坐标为(xy),则其协同点P的坐标为（少，-x,yn+x),点Pn1的协 同点*2的坐标为(2x2yn), 由两点间距离公式，得d=(化-x)2+(0yH-y2=0y,-2x)2+x=y片-4x,n+5x, dn12=(xn2-xn+0y2-yn=(（3xn-yn）+(y。-xn)2=2y2-8xnyn+10x, .d2=2d2,d=2d, dn=d(2), 当s=0,t=2时，R(0,2),可得B(2,2),d4=V2-02+2-2)7=2, .d,=d(W2)=2x(W2)=8, 当s=1时，P(1,),可得B(-1,1+),d=Vt-1-)2+t+1-)}2=V-22+1, 已知d6=(2)07,代入规律得：d-(V2)25=(2)7, 解得d=(W2)2-2, d,=Vt-2)2+1,两边平方得(t-2)}2+1=4,即t-2)2=3, 解得t=2±V3. 23.(25-26八年级下·浙江绍兴期中)如图，长方形ABCD中，AD=2AB=8,点 E、F分别为线段AD、BC上动点，且AE=CF,点G是线段BC上一点，且满足 BG=2,四边形AEFB关于直线EF对称后得到四边形AEFB,连接GB,当AE= 时，点B与点D重合，在运动过程中，线段GB长度的最大值是一， B G 【答案】 325+2√2/2W2+25 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理的应用，当B与点D合时，设设AE=x,则 CF=x,DF=BF=8-x,在RtACDF中，由勾股定理得：x+4=(8-x即可求出AE, 再根据图形取EF中点O,通过分析可知只有当B八、O、G三点共线时，GB长度最大，利用勾 股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键. 解：当B与点D重合时，如图： D(B) 由于轴对称性质可知：BF=B'F=DF, 设AE=x,则CF=x,DF=BF=8-x, 在RtACDF中，由勾股定理得：x2+42=(8-x)2, .x=3, 则AE=3: 如图：取EF中点O, B B .AE=CF, 由题意知，无论EF如何变动，EF经过点O,连接B'O,OG,OB, 在△B'OG中，B'G<OB+OG, :四边形AEFB关于EF对称得到四边形AEFB, ..OB=OB', 故只有当B、O、G三点共线时GB长度最大， 此时GB'=B'0+OG=OB+OG, 过点O作OH⊥BC, ..AD=2AB=8.CD=AB=4. 在R△OaH中，0H=CD=2,BmaC=4 .OB=VOH2+BH2=V22+42=2N5, ,在RtAOGH中，OH=2,GH=BH-BG=2. .0G=V0H+GH2=V22+22-22, ∴.GB=2V5+2√2. 故答案为：3,2V5+2V2. 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 24.满分8分》（2526八年级上闪川成都阶段检测)已知03品)，07 2 3+√7 (1)求a2-ab+b2的值； (2)求-a2+6a+2025的值. 【答案】(1)30：(2)2027 【分析】本题考查二次根式的计算，完全平方公式，掌握算理是解决问题的关键. (1)先将a,b分母有理化，再求出a-b,b的值，利用完全平方公式将所求代数式化为含有 a-b,ab的式子，代入求值即可； (2)利用完全平方公式将-a+6a+2025化为-(a-3+2034,代入求值即可. 2 解：（山）解：a=3-7, 23+7 (3+7)3-7 23+7) =3+7, 2 b=3+万 23-7 (3+7)3-7 23-) =3-万， .a-b=3+7-(3-7=2万， ab=(3+7)3-V7)=9-7=2, .a2-ab+b2, =(a-b)2+ab, =(27+2, =28+2, =30: (2)解：-a2+6a+2025, =-a2+6a-9+2034, =-(a-3)2+2034, =-3+7-3)+2034, =-7+2034, =2027. 25.(满分10分)(25-26八年级上四川成都期中)如图，在△ABC中，∠B4C=90° AB=AC. (I)如图，点D是边BC上一点，作BE⊥AD,CF⊥AD. ①求证：AF=BE; ②连接CE,若AE=2BE,CE=5,求边CF的长； (2)如图3，O是△ABC内部一点，∠A0B=90°，连接C0,若∠A0C=∠BOC, AO=2,求点O到BC的距离. B B 图1 图2 图3 【答案】(1)①证明：：∠BAC=∠BEA=90°， ∴.∠BAE+∠FAC=90°，∠BAE+∠ABE=90° .∠FAC=∠ABE 又'AB=AC,∠BEA=∠AFC=90° ,:ACAF≌AABE(AAS), ∴AF=BE: ②25 (2) 子o 【分析】(I)①证明△CAF≌aABE(AAS),得出AF=BE: ②由全等三角形的性质得出BE=AF,AE=CF,证出AF=EF,设EF=x,则CF=2x,由 勾股定理得出x2+(2x)=52，,解方程可得出答案： (2)过点C作CE1AO,交AO的延长线于点E,求出OB=4,由勾股定理得出 AB=√OA+0B2=25,BC=V2AB=2V10,由面积法可得出答案. 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的面积， 勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键。 解：(1)①略 ②解：aCAF≌△ABE, .BE=AF,AE=CF, AE=AF+EF,AE=2BE, :.2AF FA+EF, :AF =EF, 设EF=x,则CF=2x, .FE2 +CF2=CE2, x2+(2x)2=52, x=V5, :.CF=25; (2)解：过点C作CE⊥AO,交AO的延长线于点E, E 图3 由(1)知△ABO≌aCAE, ..OA=CE OB=AE :∠AOC=∠BOC,∠AOB=90°」 ∠A0C=∠B0C=360,90=1350. 2 ∠E0C=45°， ∴.∠EOC=∠ECO. :.OE=CE=0A=2, .0B=4, .AB=VOA+0B2=25, .BC=√2AB=2N10, 8m0B0M=分x4x2=4,及me-04cE-x2x2=2.Sm-4B4c-=10, 2 设点O到BC的距离为h, SAAOR+S△MOc+S△BOc=S△MBC, 4+2+x210.h=10, 2 h=20 即点O到BC的施离为子0 26. (满分12分)(24-25七年级下·辽宁大连·阶段检测)操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问 题： 如图，点C(-23,c)在第二象限，CB∥x轴交y轴于点B,点A在x轴负半轴上， AO-BC=2,连AC,点M为线段BC上的一个动点，点N为线段OA上的一个动 点 【问题初探】 (1)①点A的坐标为_： ②若c=20,则四边形OACB的面积为_； 【深入研究】 (2)如图1，动点N从点A出发向点O移动，速度为每秒4个单位长度，同时动点 M从点B出发向点C移动，速度为每秒2个单位长度： 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动 设运动时间为t秒，连接MN,在运动的过程中，当线段MW恰好把四边形OACB的 面积分成相等的两部分时，求时间的值： 【拓展提升】 (3)如图2，连接OC交MN于点D,若(2)中的动点N和动点M速度保持不 变，CD:OD=2:3,求点D的横坐标 C M B D 0 图1 图2 【答案】①(-25,0：②48012)1=2：〈3) 1 69 【分析】(1)①由题意可得BC=23,即得A0=25,即可求解：②由题意得C(-23,20),即 得oB=20,再根据四边形0ACB的面积=2(BC+A0OB解答即可求解， (2)由题意得OA=25,BC=23,BM=21,AN=41,即得ON=25-41,即得到 (21+25-4)0B(23+25)0B1 一×2，解方程即可求解： (3)连接BD,设点D到y轴的距离为h,可得Sc:SBD%=2:3,即得S.o:S,Co=3:5, 进而得到h:BC=3:5,解方程即可求解； 本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，正确识图是解题的关键. 解：(1)①：点C(-23,c)在第二象限，CB∥x轴交y轴于点B, BC=23, .A0-BC=2, .A0-23=2, 解得A0=25, ,点A在x轴负半轴上， A(-25,0), 故答案为：（-25,0)： ②c=20, .C(-23,20). ∴.OB=20. :四边形04CB的面积=BC+40)0B=×(23+25)x20=480, 故答案为：480： (2)由题意得，OA=25,BC=23,BM=2t,AN=4t, ∴.0W=25-41. :MN恰好平分四边形OACB的面积， :2+25-4)-0B_23+25)-0B1 2 2 2 1 解得1=2： (3)连接BD,设点D到y轴的距离为h, B N O 图2 CD:OD=2:3, S.mc:S.mo=2:3, .S.mo:S,nCo=3:5, .h:BC=3:5, 即h:23=3:5, :h69 5， 69 即点D的横坐标是-5