四川省西昌天立学校2026-2027学年数学八年级上册期中数学模拟卷（人教版）

西昌天立学校 八年级 (上) 期中数学模拟卷 （测试范围第13-第15章） 总分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（        ） A. B. C. D. 2.如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是（        ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上皆有可能 3.如图，，和是对应角，在中，是最长边．在中，是最长边，且，．则线段的长度为（        ） A. B. C. D. 4.如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．若，，则的长可能是（） A.1 B.3 C.5 D.7 5.如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算（        ） A. B. C. D. 6.如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，则和的度数为（        ） A. B. C. D. 7.如图，，，，，，则的度数是（        ） A. B. C. D. 8.如图，是的角平分线，过点作交于点，交的平分线于点，若，，则的长为（） A. B. C. D. 9.如图，在中，，是的角平分线，过点D作于点E．若，，则的周长为（     ） A.12 B.11 C.10 D.9 10.如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，从数学角度来说，是因为三角形具有____________． 12.若中三边长是a，b，c，若，且三角形的周长是偶数，则c的值为________． 13.如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为________． 14.如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当________时，和全等． 15.如图，点F为线段上一点，且，，平分，已知，则________． 16.如图，在边长为6的等边三角形中，E是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到，连接．在点E运动的过程中，的最小值为______． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）在任意中，化简：． 18.(6分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题． （1）作关于直线的轴对称图形； （2）连接，，求四边形的面积； （3）在直线上作一点，使得． 19.(6分) 如图，在中，，． （1）求周长的取值范围； （2）已知是的中线，若的周长为，求的周长． 20.(6分) 如图，、分别是的高和中线，若，，， （1）求的长 （2）求与的周长差 21.(8分) 如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，． （1）求的度数． （2）求与的周长和． 22.(8分) 如图，中，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23.(10分) 如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 24.(10分) 如图，在中，，的平分线，交于点，延长，，，．求证： （1）平分； （2）． 25.(12分) 如图，在中，，点是边上的动点，连接，点是平面内一点，，． （1）如图，点在的内部，且在上，求的度数； （2）如图，点在边上，连接，平分，求证； （3）如图，在（1）问的条件下，点是边上的动点，且，连接，当最小时，请直接写出的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 西昌天立学校 八年级 (上) 期中数学模拟卷 （测试范围第13-第15章） 总分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（        ） A. B. C. D. 2.如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是（        ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上皆有可能 3.如图，，和是对应角，在中，是最长边．在中，是最长边，且，．则线段的长度为（        ） A. B. C. D. 4.如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．若，，则的长可能是（） A.1 B.3 C.5 D.7 5.如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算（        ） A. B. C. D. 6.如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，则和的度数为（        ） A. B. C. D. 7.如图，，，，，，则的度数是（        ） A. B. C. D. 8.如图，是的角平分线，过点作交于点，交的平分线于点，若，，则的长为（） A. B. C. D. 9.如图，在中，，是的角平分线，过点D作于点E．若，，则的周长为（     ） A.12 B.11 C.10 D.9 10.如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，从数学角度来说，是因为三角形具有____________． 12.若中三边长是a，b，c，若，且三角形的周长是偶数，则c的值为________． 13.如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为________． 14.如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当________时，和全等． 15.如图，点F为线段上一点，且，，平分，已知，则________． 16.如图，在边长为6的等边三角形中，E是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到，连接．在点E运动的过程中，的最小值为________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）在任意中，化简：． 18.(6分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题． （1）作关于直线的轴对称图形； （2）连接，，求四边形的面积； （3）在直线上作一点，使得． 19.(6分) 如图，在中，，． （1）求周长的取值范围； （2）已知是的中线，若的周长为，求的周长． 20.(6分) 如图，、分别是的高和中线，若，，， （1）求的长 （2）求与的周长差 21.(8分) 如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，． （1）求的度数． （2）求与的周长和． 22.(8分) 如图，中，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23.(10分) 如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 24.(10分) 如图，在中，，的平分线，交于点，延长，，，．求证： （1）平分； （2）． 25.(12分) 如图，在中，，点是边上的动点，连接，点是平面内一点，，． （1）如图，点在的内部，且在上，求的度数； （2）如图，点在边上，连接，平分，求证； （3）如图，在（1）问的条件下，点是边上的动点，且，连接，当最小时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 西昌天立学校 八年级 (上) 期中数学模拟卷 （测试范围第13-第15章） 总分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意. 故选：A. 2.如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是（        ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上皆有可能 【答案】 A 【解析】 利用大边对大角的性质，判断最大角的类型，即可确定三角形的类型. 【解答】 ：在同一个三角形中，大边对大角，最长边所对的角是三角形的最大角，又已知最长边所对的角是锐角，即三角形的最大角是锐角， 三角形其余两个角都小于最大角，也都是锐角， 三个内角均为锐角的三角形是锐角三角形， 这个三角形是锐角三角形. 故选：A. 3.如图，，和是对应角，在中，是最长边．在中，是最长边，且，．则线段的长度为（        ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据全等三角形的性质进行线段的和差计算即可. 【解答】 解：， ， ， ， ． 故选：C. 4.如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．若，，则的长可能是（） A.1 B.3 C.5 D.7 【答案】 B 【解析】 本题考查全等三角形的判定与性质及三角形的构成条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形中倍长中线模型的应用．由，得，由是边的中点，得，从而可得，即得，，，在中，，即得即，，即可求解． 【解答】 解：， ， 是边的中点， ， 在和中， ， ，， ， 在中，，即， ， ， 只有选项B符合要求， 故选：B. 5.如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算（        ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据三角形内角和定理得 ，由作法可知，AD是 的平分线，得 ，由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，得 ，再由三角形外角定理即可得出结果. 【解答】 解： 由作法可知，AD是 的平分线， 由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线， 故选：C. 6.如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，则和的度数为（        ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据三角形高的定义可得 ，即可求得 ，再根据三角形角平分线的定义可得 ，即可求得 【解答】 解： 是高， 是角平分线， 故选：D. 7.如图，，，，，，则的度数是（        ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 利用“SAS”证明 ，从而得到 ，然后根据三角形外角性质计算 的度数即可. 【解答】 解：， 即 ， ， 在 和 中， ， ， ， 是 的一个外角， . 故选：C. 8.如图，是的角平分线，过点作交于点，交的平分线于点，若，，则的长为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 利用“角平分线+平行线”构造出等腰三角形，从而将线段BD和CE转化为DF和DE的长. 【解答】 解： 是 的角平分线， 平分 ，即 故选：C. 9.如图，在中，，是的角平分线，过点D作于点E．若，，则的周长为（     ） A.12 B.11 C.10 D.9 【答案】 A 【解析】 利用角平分线的性质得到 BD=DE，再通过证明三角形全等得到 AB=AE，最后根据三角形周长的定义求出 的周长. 【解答】 解： 是 的角平分线， ，DE AC， 在Rt 和Rt 中， Rt Rt (HL) 故选：A. 10.如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键。根据题意，利用角边角证明 ，可得 是等腰直角三角形，可判定结论①，过点 作 于点 ，证明 ，得 ，可判定结论③，根据题意可证 ，得到 ，从而判断结论②，结合上述证明可得 ，则有 ，进而得到可判定结论④，由此即可求解。 【解答】 解： ， (ASA), 是等腰直角三角形， ，故 正确，符合题意； 如图，过点 作 于点 ，则 由 ① 的证明可得， ∵ 点E是CD中点， (AAS), ， 故 ③ 正确，符合题意； 由①可知， ， ，故 正确，符合题意； 故④错误，不符合题意； 正确的有 ① ② ③ 共3个， 故选：B. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，从数学角度来说，是因为三角形具有_____稳定性_______． 【答案】 稳定性 【解析】 本题考查三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形的稳定性在生活中的应用．根据三角形稳定性解决问题． 【解答】 解：起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这里所运用的数学原理是三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 12.若中三边长是a，b，c，若，且三角形的周长是偶数，则c的值为___4_____． 【答案】 4 【解析】 本题考查三角形三边关系．根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合周长为偶数的条件，求出c的值． 【解答】 解：的三边长为a，b，c，a=2，b=4， 根据三角形三边关系，有4-2三角形的周长为偶数，且周长，6为偶数， 为偶数． 在2 故答案为：4． 13.如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为___7_____． 【答案】 7 【解析】 本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键。先根据折叠的性质可得BE=BC，DE=CD，再求出 AE的长，然后求出 的周长 即可得出答案. 【解答】 解：由折叠的性质得： 的周长 故答案为：7. 14.如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当____5cm或10cm____时，和全等． 【答案】 5cm或10cm 【解析】 本题考查直角三角形全等的判定．掌握直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL），并进行分类讨论是解题的关键.本题要分情况讨论：当P运动到 AP=BC时， ，可据此求出AP的长度；当P运动到与C重合时， ，可据此求出AP的长度. 【解答】 解： 解】解： 根据三角形全等的判定方法HL可知， 当P运动到 AP=BC时， ，此时AP=BC=5cm， 当P运动到与C重合时， ，此时AP=AC=10cm， 综上所述， AP=5cm或10cm时， 和 全等. 故答案为：5cm或10cm. 15.如图，点F为线段上一点，且，，平分，已知，则___20°_____． 【答案】 20° 【解析】 由 及 , 得 是等边三角形, 则 , 得 , 设 , 则 , 从而求得 及 , 再由 , 即可得关于 的方程, 解方程即可求解. 【解答】 解: , , , , 是等边三角形, , , , 设 , , , , 平分 , , , , , 解得 , , 故答案为: . 16.如图，在边长为6的等边三角形中，E是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到，连接．在点E运动的过程中，的最小值为________． 【答案】 【解析】 将BD绕点B顺时针旋转 得到BG，连接FG，CG，证明 ，得到 ，得到点F在射线上GC上运动，过点D作DH CG，根据垂线段最短，进行求解即可. 【解答】 解：将BD绕点B顺时针旋转 得到BG，连接FG，CG，则 ， 在边长为6的等边三角形ABC中，AD为高， , 旋转， 点F在射线GC上运动，过点D作DH CG， 当点F与点H重合时，DF的值最小为DH的长， 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(6分) 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）在任意中，化简：． 【答案】 等边三角形； . 【解析】 （1）根据绝对值和平方的非负性得到 , 进而推出 , 即可判断 的形状; （2）根据三角形三边关系得到 , 再结合绝对值性质进行化简, 即可解题. 【解答】 （1）解： 根据非负数的性质， ， 解得 ∴ 为等边三角形； （2）解： 的三边长分别为 根据三角形的三边关系得， 则 18.(6分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题． （1）作关于直线的轴对称图形； （2）连接，，求四边形的面积； （3）在直线上作一点，使得． 【答案】 解：如图即为所作， 见解答 18 见解答 【解析】 （1）先根据轴对称的定义画出点 ，再顺次连接即可； （2）结合网格，利用梯形的面积公式计算即可； （3）作线段AC的垂直平分线，交直线m于点P即可. 【解答】 （1）解：如图即为所作，. （2）解：如图，连接 ， 则四边形 的面积为 （3）如图即为所作： . 19.(6分) 如图，在中，，． （1）求周长的取值范围； （2）已知是的中线，若的周长为，求的周长． 【答案】 16<C<18 17 【解析】 （1）根据三角形的三边关系解答即可； （2）根据三角形的中线的定义得到AD=CD，根据三角形的周长公式计算，得到答案. 【解答】 （1）解：. , , 即16 （2）解：是的中线， , 的周长为10， ， ， 的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=8+9=17 20.(6分) 如图，、分别是的高和中线，若，，， （1）求的长 （2）求与的周长差 【答案】 cm 7cm 【解析】 （1）根据三角形的面积公式解答即可； （2）利用三角形中线的定义可得 ，即得 的周长 的周长 ，代入已知数据即可求解. 【解答】 （1）解： 是 的高， ， ， ， ， （2）解： 是 的中线， ， 的周长 的周长 ， ， ， 21.(8分) 如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，． （1）求的度数． （2）求与的周长和． 【答案】 15.5 【解析】 （1）根据全等三角形的性质得到 ，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可. 【解答】 （1）解： 即 的度数为 (2)解： 与 的周长和为 22.(8分) 如图，中，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】 答案见解析 【解析】 （1）用直角三角的判断方法，直接判定即可； （2）先根据等腰三角形的性质，求出的度数，再求出的度数，由的全等求出，由的全等和等腰三角形的性质求出，最后根据外角的性质，即可得出答案． 【解答】 （1）解：证明：， ， 在和中 ， ，即； （2）， ， ， ， ， ， ， ． 23.(10分) 如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 【答案】 60° 见解析 【解析】 （1）等边三角形的性质推出∠DCB=30°，垂直，得到∠BCE=90°，角的和差关系求出∠DCE的大小即可; （2）平移得到CD//EF，进而得到∠EAC=∠DCA=30°，角的和差关系推出∠EAC=∠ECA，进而得到AE=CE，∠AEC=120°，根据AB=CB，推出BE垂直平分AC，进而得到∠GEC=∠AEC=60°，推出∠GEC=∠GCE=∠EGC，进而得到ΔCEG是等边三角形即可. 【解答】 （1）解：∵ ΔABC是等边三角形， ∴ ∠ACB=60°. ∵ D是AB的中点， ∴ ∠DCB=∠DCA=∠ACB=30°. ∴ CE⊥BC, ∴ ∠BCE=90°, ∴ ∠DCE=∠BCE-∠DCB=60°. （2）由平移可知：CD//EF， ∴ ∠EAC=∠DCA=30°， 又∵ ∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°， ∴ ∠EAC=∠ECA, ∴ AE=CE，∠AEC=120°， 又∵ AB=CB， ∴ BE垂直平分AC， ∴ ∠GEC=∠AEC=60°， 由(1)知，∠GCE=60°， ∴ ∠EGC=60°， ∴ ∠GEC=∠GCE=∠EGC， ∴ ΔCEG是等边三角形. 24.(10分) 如图，在中，，的平分线，交于点，延长，，，．求证： （1）平分； （2）． 【答案】 见解答 见解答 【解析】 （1）过点P作 于D，根据角平分线的性质定理得到 进而得到 从而得到结论； （2）易证得 和 ，进而得到 和 ，从而得到结论. 【解答】 （1）如图，过点P作 于D， 平分 ，PA平分 ，PM ，PN ，PD , 点P在 的角平分线上， 平分 （2） 在Rt 和Rt 中， 在Rt 和Rt 中， 25.(12分) 如图，在中，，点是边上的动点，连接，点是平面内一点，，． （1）如图，点在的内部，且在上，求的度数； （2）如图，点在边上，连接，平分，求证； （3）如图，在（1）问的条件下，点是边上的动点，且，连接，当最小时，请直接写出的值． 【答案】 见解答 【解析】 （1）设 ，利用等腰 内角和表示 求出 （2）先表示 ，利用 得底角；由DE平分 得等角，结合平角、三角形内角证明 （3）将 逆时针旋转 得到 ，过点A作直线l AC，作 关于直线l对称的 ，连接FN，得到当F为BC的中点时AF+BD最小，即可求 【解答】 （1）解：设 ，则 （2）证明：延长EC至点F，使得 ，连接FD，在FB上截取 ，连接DM， 平分 （3）解：将 绕点C逆时针旋转 得到 ，过点A作直线 ，作 关于直线l对称的 ，连接FN， 则有 则有 当点A，F，N共线时，AF+AN取得最小值， 此时 又 ： 为 中线的交点， 连接CE交AB于点Q， 即 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $