2026-2027学年人教版数学八年级上册期中考试全真模拟测试卷

八年级数学上册期中考试全真模拟测试卷人教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1． 下列图形是轴对称图形（不考虑颜色）的是（　　） A．B．C．D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，边上的高为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 5．如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数为（　　） A．21° B．23° C．24° D．25° 7．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（　　） A．21 B．14 C．13 D．9 9． 如图， 在△ABC中， CF⊥AB于F， BE⊥AC于 E， M为BC的中点， EF=8，BC=20， △EFM的周长是 (　　) A．26 B．28 C．30 D．32 10．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点．下列结论中错误的是：（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个三角形的周长为　 　. 12．点M(a，5)与点N(-3，b)关于y轴对称，则2a- b=　 　． 13．如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为，若，则的长为　 　． 14．如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为　 　． 15．如图，OC为∠AOB的角平分线，点P为OC上一点，点D，E分别为射线OA，OB上的点，且∠PEO=120°，若PD=PE，则∠PDO的度数为　 　． 16．如图，在锐角中，平分，，若、分别是、上的动点，当最小时，　 　（用含的代数式表示）． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（1）已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：|b-c-a|-|a-b+c|； （2）一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为5cm，求另两边的长. 18．如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，． （1）分别写出，，三点关于轴对称点的坐标：________，________，________； （2）画出关于轴对称的图形， （3）在该网格上，若与全等（点与点重合除外），请直接写出满足条件的格点的坐标：________． 19．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 20．如图，在 中，AD是中线，AB=10，AC=6. （1） 求△ABD与 的周长差. （2） 点E在边AB上， 连接ED， 若△BDE与四边形ACDE的周长相等， 求线段AE的长. 21．如图，在△ABC中，AD为BC 边上的中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD交AD 的延长线于点F. （1）求证：CE=BF. （2）若AE+AF=20，求AD的长. 22．如图， 在等边三角形ABC边AC， BC上分别取点P， Q， 且AP=CQ， 连结AQ， BP交于点O. （1）求证： （2）求∠BOQ 的度数. 23．已知 AP 是△ABC 的外角平分线，连接PB，PC. （1）如图1. ①若 BP 平分∠ABC，且∠ACB=28°，求∠APB 的度数. ②若点 P 与点A 不重合，请判断AB+AC与PB+PC的大小关系，并证明你的结论. （2）如图2，过点 P 作PM⊥BA，交 BA 的延长线于点 M，且∠BPC=∠BAC. 求 的值. 24．如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，且点C在第一象限内． （1）如图1，若，求点C的坐标． （2）如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由． （3）如图3，过点B向x轴下方作，且，连结交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长． 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A：2+3<6，不能构成三角形，不符合题意； B：三边相等可以构成三角形， 符合题意； C：3+4<8，不能构成三角形， 不符合题意； D：3+4=7，不等构成三角形， 不符合题意. 故答案为：B 【分析】根据三角形三边关系即可求出答案。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：根据三角形的高的定义，可得边上的高为 AF. 故答案为：B． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：因为AE平分 所以 因为 所以 因为在 中， 所以 因为 是 的一个外角， 所以 故答案为：B. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，过作于，于，于，则， ∵的外角的平分线与相交于点P， ∴， ∴点P到的距离为3， 故答案为：B． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：根据全等三角形的性质可知长为a的边所对的角的度数为， ∵， ∴， 故答案为：A． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：由作法得平分， ∴点D到和的距离相等， ∵， ∴， ∴点D到的距离为的长，即点D到的距离为10， ∴点D到的距离为10． 故选：C． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：C． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ CF⊥AB ， BE⊥AC ∴△BCF与△BCE为直角三角形 ∵ M为BC的中点 ∴ ∴ 即 △EFM的周长是 28. 故答案为：B 10．【答案】D 【解析】【解答】∵的平分线交于点， ， ， ， ， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∵， ∴， 故B正确，不符合题意； 取的延长线与点M，的延长线与点N，如图： 平分，平分， ， 故C正确，不符合题意； 由选项C知， ，无法得到， 故D项错误，符合题意． 故选：D． 11．【答案】22cm 【解析】【解答】解：分成两种情况：①假定4cm长的边为腰，可得出三角形三边的长分别为：4，4，9 ∵4+4＜9， 所以不能构成三角形； ②假定9cm长的边为腰，可得出三角形三边的长分别为：4，9，9 ∵4+9＞9， 所以能构成三角形， 所以这个三角形的周长为：4+9+9=22（cm） 故答案为：22cm。 12．【答案】1 【解析】【解答】解：∵点M(a，5)，点N(-3，b)关于y轴对称， ∴a=3，b=5 ∴2a-b=2×3-5=1. 故答案为：1. 13．【答案】10 【解析】【解答】 解：∵的垂直平分线交于 ∴，BE=EC ∵，， ∴BE=2DE=10 ∴CE=10 故答案为：10 14．【答案】1 【解析】【解答】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 15．【答案】60°或120° 【解析】【解答】解：如图，过点P作PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N． ∵OP平分∠AOB，PM⊥OB，PN⊥OA， ∴PM＝PN， 在Rt△PND和Rt△PME中， ∴Rt△PND≌Rt△PME（HL）， ∴∠PEM＝∠PDN， ∵∠OEP＝120°， ∴∠PEM＝∠PDN＝60°， ∴∠ODP＝120°， 当点D'在点N的上方时，∠OD'P＝60°， 综上所述，∠ODP＝120°或60°． 故答案为：120°或60°． 16．【答案】 【解析】【解答】解：依题意，过点C作，交于一点，过点E作 ∵平分，， ∴， 即（垂线段最短） ∵，， ∴ ∵ ∴． 故答案为：. 17．【答案】（1）解：∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴根据三角形的三边关系得，b-c<a，atc>b， ∴b-c-a<0，a+c-b>0， 即a-b+c>0， ∴|b-c-a|-|a-b+c| =-(b-c-a)-(a-b+c) =-b+c+a-a+b-c =0 （2）解：∵等腰三角形的周长为25cm，一边长为5cm 当5cm为腰时，25-5×2=25-10=15(cm)， 此时三角形三边分别为5cm，5cm，15cm， ∵5+5=10cm<15cm ∴这样的三边不能构成三角形，舍去； 当5cm为底边时，(cm)， 此时三角形三边分别为5cm，10cm，10cm， ∵5+10=15cm>10cm ∴这样的三边能构成三角形即等腰三角形另外两边的长分别为10cm，10cm. 18．（1）解：由题意知，，，三点关于轴对称点的坐标：，，， 故答案为：；；； （2）解：由轴对称的性质作图如图1，即为所作； 图1 （3）解：由坐标系可得，， ∵与全等，边为公共边， ∴满足要求的如图1， 由平移可得，， 故答案为：或． 19．【答案】（1）解：如图， ，，， ， ， 是的高线， ∴， ， . （2）解：如图， 平分，， ， ∵， . 20．【答案】（1）解：△ABD的周长=AB+BD+AD， △ACD的周长=AC+CD+AD， ∵AD是中线， ∴BD=CD， ∴△ABD与△ACD的周长差： (AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=4(cm) （2）解：由图可知： △BDE的周长=BE+BD+DE， 四边形ACDE 的周长=AE+AC+DC+DE， 又∵△BDE的周长与四边形ACDE 的周长相等，D是BC的中点， ∴BD=DC， BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE， ∴BE=AE+AC， 又∵AB=10cm， AC=6cm， BE=AB-AE， ∴AE+AC=AB-AE， ∴10-AE=AE+6， ∴AE=2cm 21．【答案】（1）证明： ∵CE⊥AD， BF⊥AD， ∴∠CED=∠BFD=90°， ∵AD为BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△CED和△BFD中， ∴△CED≌△BFD (AAS) ， ∴CE=BF； （2）解：由 (1) 得： △CED≌△BFD， ∴DE=DF， ∴EF=2DE， ∵AE+AF=20， ∴AE+AE+2DE=20， ∴AE+DE=10， 即AD=10. 22．【答案】（1）证明：∵△ABP为等边三角形 ∴∠BAP=∠ACQ=60°， BA=CA 又∵AP=CQ， ∴△ABP≌△CAQ. （2）解：因为△ABP≌△CAQ 所以∠ABP=∠CAQ 因为∠BOQ 是△AOB 外角 所以∠BOQ=∠ABO+∠BAQ 所以∠BOQ=∠ABP+∠BAQ 因为∠BAQ+∠CAQ=60° 所以∠BOQ=60° 23．【答案】（1）解：①14°. ②PB+PC>AB+AC. 理由如下： 如图1-1， 在射线AD上取一点H， 使AH = AC，连接PH. ∵AC=AH， ∠PAD=∠PAC， AP =AP， ∴△APH≌△APC(SAS)， ∴PC = PH， 在△BPH中， PB+PH > BH， ∴PB+PC>AB+AC. （2）解： 过点P作PN⊥AC于N， ∵AP平分∠MAN， PM⊥BA， ∴PM = PN， 在Rt△APM与Rt△APN中， ∴Rt△APM≌Rt△APN(HL)， ∴AM =AN， ∵∠BAC =∠BPC， ∴∠MBP =∠PCN， 在△PMB与△PNC中， ∴△PMB≌△PNC(AAS) ∴BM =CN， ∵AM = AN， ∴AC-AB=2AM， . 24．【答案】（1）解：如图：过点C作轴于点D， ∵B（2，0），A（0，4）， ∴OA=4，OB=2， ， ， 又∵， ， 在和中， ，， ∴ ，. ， ∴点C的坐标为(6，2)； （2）解：点C，D之间的距离是为定值，理由如下： 如图： 连结CD， ∵∠OBA+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°， ∴∠OBA=∠DBC. 在△OAB和△DCB中， ∴△OAB≌△DCB（SAS）. ∴DC=AO=4； （3）解：如图： 过点C作轴于点F，由（1）可知，， ∴，. 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴. ∵， ． ∴， ． 学科网（北京）股份有限公司 $