期中复习专题1——基础知识与基本技能- 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

期中复习专题1——基础知识与基本技能 （北师大版八年级上册：期中核心基础考点） 目录 一、专题定位 1 二、核心考点梳理 1 三、必考、常考题型 2 题型1：无理数识别单选题 2 题型2：平方根、算术平方根、立方根概念辨析单选题 4 题型3：二次根式的意义 7 题型4：最简二次根式、同类二次根式概念辨析 9 题型5：勾股定理、勾股数概念辨析 10 题型6：平面直角坐标系象限符号特征 13 题型7：基础填空题：实数平方根、立方根、相反数、绝对值求解 15 题型8：基础填空题：求点关于x轴、y轴对称的对应点坐标 16 题型9：基础填空题：勾股定理直接求解直角三角形边长 19 题型10：基础填空题：二次根式基本运算 22 一、专题定位 本专题聚焦八年级上册期中三大核心章节（勾股定理、实数、位置与坐标）全部基础定义、核心概念、性质与定理。以基础理解、概念辨析、简单运用为核心，适配期中试卷所有基础送分题型。适用于课堂基础过关、课前知识点默写、基础专项训练、单元基础组卷，帮助学生扫清基础漏洞，实现基础题型零失误。 二、核心考点梳理 章节 考点 勾股定理 勾股定理及逆定理核心概念与适用条件；常见整数勾股数识别；直角三角形基础边长直接计算 实数 实数分类及无理数识别；平方根、算术平方根、立方根核心概念辨析；二次根式定义与非负性基础性质；最简二次根式、同类二次根式定义；实数与数轴一一对应关系；实数相反数、绝对值求解 位置与坐标 有序数对的定义与应用；平面直角坐标系构成、象限及坐标轴点的坐标特征；点到x轴、y轴的距离计算；点关于x轴、y轴对称的坐标变换规律 三、必考、常考题型 题型1：无理数识别单选题 1．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）下列说法正确的是（     ） A．无理数一定是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数一定是无理数 D．实数分为正实数和负实数 【答案】A 解：∵无理数是无限不循环小数， ∴A选项说法正确； ∵无限小数包含无限循环小数与无限不循环小数，无限循环小数是有理数， ∴B选项说法错误； ∵举例，是有理数， ∴C选项说法错误； ∵实数分为正实数、0、负实数， ∴D选项说法错误 2．（2026·江西赣州·模拟预测）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】无限不循环小数是无理数，为判断提供依据．逐一分析每个选项对应的数的类型：因为整数和分数统称为有理数，所以先判断选项是否属于整数或分数范畴．针对含开方运算的选项，判断被开方数是否为完全平方数，如果被开方数不是完全平方数，那么开方结果是无限不循环小数，属于无理数． 解：我们把无限不循环小数叫做无理数，而整数和分数都属于有理数： 选项A的0是整数，属于有理数； 选项B的是负整数，属于有理数； 选项C的是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 选项D的是分数，属于有理数． 3．（2026·安徽阜阳·二模）下列实数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】无限不循环小数是无理数，整数和分数统称为有理数．先化简零指数幂、负整数指数幂及绝对值，再根据定义逐一判断即可． 解：A．是无限不循环小数，是无理数，符合题意， B．，是整数，属于有理数，不符合题意， C．，是整数，属于有理数，不符合题意， D．，是分数，属于有理数，不符合题意． 4．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）有下列几个数：，2.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”），，，，，其中无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 解：是无限循环小数，是有理数，不符合要求； 2.1010010001…（每两个“”之间依次多个“”）是无限不循环小数，是无理数，符合要求； ，是有理数，不符合要求； 是无理数，符合要求； 是有理数，不符合要求； 是无理数，符合要求； 其中无理数的个数为， 故选：C． 题型2：平方根、算术平方根、立方根概念辨析单选题 1．（26-27八年级上·河南新乡·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．1的平方根是1 B．算术平方根等于它本身的数只有1个 C．的算术平方根是4 D．立方根等于的实数是 【答案】D 解：A. 1的平方根是，故错误； B. 算术平方根等于本身的数有0和1，故错误； C. ，4的算术平方根是2，故错误； D. 立方根等于的实数是，故正确． 2．（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）下列说法：①是的平方根；②是的算术平方根；③的立方根是；④的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义逐一判断即可． 解：①，4的平方根是，故不是的平方根，原说法错误； ②，7的算术平方根是，故不是的算术平方根，原说法错误； ③，故的立方根是，原说法正确； ④，9的平方根是，故的平方根是，原说法正确； ⑤0的算术平方根是0，原说法错误； ⑥，3的平方根是，故的平方根为，原说法正确； ⑦平方根等于本身的数只有0，原说法错误； 综上所述，正确的有③④⑥，共3个． 3．（25-26七年级下·贵州黔西南·期末）下列说法正确的是（     ） A．正数的算术平方根一定比它本身小 B．0的平方根和立方根都是0 C．一个数的算术平方根一定是正数 D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 【答案】B 【分析】结合平方根、算术平方根、立方根的定义，通过举特殊值反例判断选项正误. 解：∵正数的算术平方根为，与本身相等；正数的算术平方根为，， ∴A错误； ∵的平方根和立方根都是， ∴B正确； ∵的算术平方根是，不是正数， ∴C错误； ∵负数有立方根，但负数没有平方根， ∴D错误. 4．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）下列说法正确的是（     ） A．的平方根和立方根都是 B．负数的平方根仍是负数 C．一个数的算术平方根比这个数小 D．两个数互为相反数，它们的立方根也互为相反数 【答案】D 【分析】结合平方根、算术平方根、立方根的定义与性质，通过举反例排除错误选项． 解：A．∵的平方根是，立方根是，∴A错误． B．∵负数没有平方根，∴B错误． C．∵的算术平方根是，的算术平方根是，均等于原数；的算术平方根是，大于原数，∴C错误． D．设互为相反数的两个数为与，∵它们的立方根分别为和，∴两个数互为相反数时，它们的立方根也互为相反数，∴D正确． 题型3：二次根式的意义 1．（25-26八年级下·天津武清·期末）式子在实数范围内有意义，则的值可以是（     ） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】D 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，先根据二次根式被开方数为非负数求出的取值范围，再判断选项中符合条件的值即可． 解：要使在实数范围内有意义，被开方数需为非负数， ， ， 选项中只有满足， 因此选D． 2．（25-26八年级下·河南新乡·期中）若，则m的值为（   ） A．25 B．31 C．36 D．45 【答案】B 【分析】先根据二次根式确定的取值范围，再化简绝对值，整理后解方程即可得到的值． 解：∵二次根式有意义， ∴ ，即． ∵， ∴ ，可得 ． 将化简结果代入原方程得 ， 整理得， 两边平方得， 解得． 经检验符合题意． 3．（26-27八年级上·四川·期中）若 ，则的值是________． 【答案】9 【分析】根据二次根式有意义的条件得到和，即可求出的值． 解：由题意可得：，， 解得：， 当时，， ∴． 4．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）已知，则的值是____． 【答案】2027 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再化简绝对值，整理等式后两边平方变形，即可求出的值． 解：根据二次根式的定义，被开方数非负，可得， 解得， 因此，根据绝对值的性质，可得， 将代入原方程得， 移项整理得， 两边同时平方得， 移项得． 题型4：最简二次根式、同类二次根式概念辨析 1．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据最简二次根式的条件（被开方数为整数或整式、不含能开得尽方的因数或因式），逐一验证选项． 解：A、，不是最简二次根式，不符合题意． B、，不是最简二次根式，不符合题意． C、11是正整数，且无开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题意． D、的被开方数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意． 2．（26-27八年级上·广东梅州·阶段检测）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依次将四个选项中的二次根式化简为最简形式，化简时如果根号内是小数，先转化为分数再去分母，利用二次根式的性质运算；如果根号内是整数，分解质因数后将能开方的因数移出根号．对比每个选项化简后的被开方数和的被开方数，判断是否相等． 解：化简各选项二次根式． A、，被开方数为30，不符合． B、，不符合． C、，被开方数为3，符合． D、为最简二次根式，被开方数为30，不符合． 3．（26-27九年级上·福建泉州·阶段检测）若最简二次根式与可以合并，则m的值为__________． 【答案】 【分析】可合并的最简二次根式是同类二次根式，先化简，再根据同类二次根式被开方数相等列方程求解． 解： ∵ 是最简二次根式，且可以和合并，， ∴，解得 ． 4．（26-27八年级上·陕西咸阳·阶段检测）若最简二次根式，则的值可以是_______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据最简二次根式的定义确定的要求，结合不等式得到的取值范围，选取一个符合条件的值即可． 解：∵是最简二次根式， ∴是正整数，且不含能开得尽方的因数， ∵， ， 故满足条件的可以取， 这里取值为2． 题型5：勾股定理、勾股数概念辨析 1．（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）已知一个直角三角形两边长为2和3，则第三边长为（     ） A． B． C．或 D．5 【答案】C 【分析】未明确直角三角形的斜边，需结合斜边最长的性质分类讨论． 解：直角三角形中斜边最长，分两种情况计算第三边． 当长为的边为斜边，长为的边为直角边时，第三边长为． 当长为和的边均为直角边时，第三边长为． 故第三边长为或． 2．（26-27八年级上·江西九江·阶段检测）在下列四组数中，不是勾股数的一组是（     ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．4，5，6 D．7，24，25 【答案】C 解：，A选项是勾股数； ，B选项是勾股数； ， C选项不是勾股数； ，D选项是勾股数． 3．（26-27八年级上·广东清远·阶段检测）直角三角形的两边长是6和8，则以第三边长为边长的正方形面积为________． 【答案】或 【分析】题目未说明已知两边中哪条是斜边，需分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边的平方，即为所求正方形的面积． 解：设直角三角形第三边长为，所求正方形的面积为，分两种情况计算： ①当为直角边时，第三边为斜边 由勾股定理得，即正方形面积为； ②为斜边时，第三边为直角边 由勾股定理得，即正方形面积为； 因此所求正方形面积为或． 4．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果把看作关于，，的方程，那么满足这个方程的正整数解，，通常叫作勾股数组．古希腊哲学家柏拉图发现了蕴含某种共性规律的勾股数组：①，，；②，，；③，，；④，，；…，分析其中的规律，第⑤个勾股数组为________． 【答案】，， 【分析】先观察已知四组勾股数组，分别归纳三个数的变化规律，再根据规律计算得到第⑤个勾股数组． 解：观察已知勾股数组第一个数的规律： 第①组第一个数： 第②组第一个数： 第③组第一个数： 第④组第一个数： 可得第组勾股数组的第一个数为，因此第⑤组第一个数为； 观察第二个数和第三个数的规律，可得：第二个数为，第三个数为， 验证规律： 第①组：，，符合； 第②组：，，符合； 第③组：，，符合； 第④组：，，符合； 将第⑤组第一个数代入得： 第二个数： 第三个数： 故答案为 ． 题型6：平面直角坐标系象限符号特征 1．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示，那么“相”的位置用坐标表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据已知点的坐标确定平面直角坐标系中其他点的坐标，解题的关键在于根据“帅”和“士”的坐标确定坐标系的方向和单位长度，进而得出“相”的坐标． 解：已知“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示， 所以“相”的位置用坐标表示为． 故选：D． 2．（26-27八年级上·安徽六安·阶段检测）已知点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为（     ） A．4 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据点M在第二象限得出，，再根据点M到两坐标轴的距离相等得出，再化简绝对值即可． 解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得． 3．（26-27八年级上·河南平顶山·阶段检测）若点在轴上，则点所在象限是（     ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据点在轴上得到点的坐标，进而得到点的坐标，即可得到答案． 解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴，点的坐标为， ∴点在第三象限． 4．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）在平面直角坐标系上，已知点与点，且直线轴，同时点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（     ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 解：∵直线轴， ∴， ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， ∴． 题型7：基础填空题：实数平方根、立方根、相反数、绝对值求解 1．（24-25八年级上·上海·阶段检测）计算：__________． 【答案】 【分析】先计算根号内的乘方和减法运算，再对结果开平方即可得到最终答案． 解：． 2．（26-27八年级上·广东梅州·阶段检测）的相反数是___________，的立方根是___________． 【答案】 【分析】根据相反数定义求的相反数，根据立方根定义求的立方根即可． 解：∵ 互为相反数的两个数符号相反，绝对值相等， ∴ 的相反数是， ∵ ， ∴ 的立方根是． 3．（25-26七年级下·陕西商洛·期末）已知的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是______． 【答案】 【分析】根据平方根、立方根的定义求出和的值，再代入计算，最后求它的算术平方根即可． 解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 把代入得，解得， ∴，的算术平方根为， ∴的算术平方根为． 4．（25-26七年级下·天津津南·期末）的绝对值是_________；的相反数是_________． 【答案】 【分析】根据绝对值和相反数的定义计算即可． 解：由题意得，的绝对值为； 的相反数为． 题型8：基础填空题：求点关于x轴、y轴对称的对应点坐标 1．（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）已知点A的坐标为，则点A关于轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 【分析】关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，根据该规律计算即可． 解：∵点的坐标为， ∴所求点的横坐标为，纵坐标保持为， ∴所求点的坐标为． 2．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）已知点与点关于轴对称，则_____． 【答案】 解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴． 3．（26-27八年级上·湖北荆州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，P为y轴上一动点，且A，B，P三点不在同一条直线上，连接．当的周长最小时，点P的坐标为______． 【答案】 【分析】作点B关于y轴的对称点C，连接，连接交轴于点D，连接，则，可证明点P与点D重合时的周长有最小值；根据求出的长即可得到答案． 解：如图所示，作点B关于y轴的对称点C，连接，连接交轴于点D，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， ∵，且为定值， ∴当P、A、C三点共线时，的周长有最小值，即点P与点D重合时的周长有最小值； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标为，即． 4．（26-27八年级上·山东日照·阶段检测）如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中，且与全等，则点D的坐标是________________． 【答案】或或 【分析】根据全等三角形的性质结合轴对称的性质求解即可. 解：∵点不与点重合，且与全等， ∴可画图形如下， 当点C、D关于线段的垂直平分线对称时，． 当点C、D关于直线对称时，，. 综上：的坐标为或或. 题型9：基础填空题：勾股定理直接求解直角三角形边长 1．（26-27八年级上·山东枣庄·阶段检测）《九章算术》记载：“今有矩形田，长四十步，宽与对角线之和为五十步，问田积几何？”译文：有一块长方形田地，长为40步，宽与对角线的长度之和为50步．这块田地的面积为______平方步． 【答案】 【分析】设长方形田地的宽为步，可得对角线长为步，利用勾股定理列方程求解宽，再计算面积即可． 解：设这块长方形田地的宽为步，则对角线长为步， ∵矩形的内角为直角，长、宽、对角线构成直角三角形， ∴由勾股定理得：， 解得， ∴这块田地的面积为平方步． 2．（26-27九年级上·山东淄博·阶段检测）如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区游玩，到达地后，导航显示车辆应先行驶10千米至地，再沿北偏东方向行驶千米到达景区．小明发现景区恰好在地的正北方向，则、两地的距离为_____千米． 【答案】 【分析】构造直角三角形，作高，先利用直角三角形性质求出、，再在中用勾股定理求，线段相加得到长． 解：过点作于点， 由题意可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（26-27八年级上·安徽宿州·阶段检测）如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________． 【答案】/ 【分析】首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得M点表示的数． 解：由题意得：， ∴， 则点M表示的数为． 4．（26-27八年级上·辽宁铁岭·阶段检测）如图，长方形的边落在数轴上，、两点在数轴上对应的数分别为和，，连接，以为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点在数轴上所表示的数为__________． 【答案】 【分析】在中，根据勾股定理求出的长，从而得到的长，即可得到点表示的数． 解：在中， ，， ∴， ∵以为圆心，为半径画弧交数轴于点， ∴， ∴点表示的数为． 题型10：基础填空题：二次根式基本运算 1．（25-26八年级下·湖南益阳·期末）计算______． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的乘除运算，根据二次根式的乘除运算法则求解即可． 解： ． 故答案为：． 2．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）化简：________． 【答案】/ 【分析】先利用二次根式的性质化简各数，再合并同类二次根式即可解答． 解： ． 3．（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）的平方根是________，的倒数是________，________． 【答案】 解：，的平方根是， 的倒数是， ． 4．（26-27九年级上·四川绵阳·开学考试）计算：______． 【答案】 解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题1——基础知识与基本技能 （北师大版八年级上册：期中核心基础考点） 目录 一、专题定位 1 二、核心考点梳理 1 三、必考、常考题型 2 题型1：无理数识别单选题 2 题型2：平方根、算术平方根、立方根概念辨析单选题 3 题型3：二次根式的意义 3 题型4：最简二次根式、同类二次根式概念辨析 4 题型5：勾股定理、勾股数概念辨析 4 题型6：平面直角坐标系象限符号特征 5 题型7：基础填空题：实数平方根、立方根、相反数、绝对值求解 6 题型8：基础填空题：求点关于x轴、y轴对称的对应点坐标 6 题型9：基础填空题：勾股定理直接求解直角三角形边长 7 题型10：基础填空题：二次根式基本运算 8 一、专题定位 本专题聚焦八年级上册期中三大核心章节（勾股定理、实数、位置与坐标）全部基础定义、核心概念、性质与定理。以基础理解、概念辨析、简单运用为核心，适配期中试卷所有基础送分题型。适用于课堂基础过关、课前知识点默写、基础专项训练、单元基础组卷，帮助学生扫清基础漏洞，实现基础题型零失误。 二、核心考点梳理 章节 考点 勾股定理 勾股定理及逆定理核心概念与适用条件；常见整数勾股数识别；直角三角形基础边长直接计算 实数 实数分类及无理数识别；平方根、算术平方根、立方根核心概念辨析；二次根式定义与非负性基础性质；最简二次根式、同类二次根式定义；实数与数轴一一对应关系；实数相反数、绝对值求解 位置与坐标 有序数对的定义与应用；平面直角坐标系构成、象限及坐标轴点的坐标特征；点到x轴、y轴的距离计算；点关于x轴、y轴对称的坐标变换规律 三、必考、常考题型 题型1：无理数识别单选题 1．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）下列说法正确的是（     ） A．无理数一定是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数一定是无理数 D．实数分为正实数和负实数 2．（2026·江西赣州·模拟预测）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽阜阳·二模）下列实数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 4．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）有下列几个数：，2.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”），，，，，其中无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型2：平方根、算术平方根、立方根概念辨析单选题 1．（26-27八年级上·河南新乡·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．1的平方根是1 B．算术平方根等于它本身的数只有1个 C．的算术平方根是4 D．立方根等于的实数是 2．（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）下列说法：①是的平方根；②是的算术平方根；③的立方根是；④的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级下·贵州黔西南·期末）下列说法正确的是（     ） A．正数的算术平方根一定比它本身小 B．0的平方根和立方根都是0 C．一个数的算术平方根一定是正数 D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 4．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）下列说法正确的是（     ） A．的平方根和立方根都是 B．负数的平方根仍是负数 C．一个数的算术平方根比这个数小 D．两个数互为相反数，它们的立方根也互为相反数 题型3：二次根式的意义 1．（25-26八年级下·天津武清·期末）式子在实数范围内有意义，则的值可以是（     ） A．6 B．4 C．2 D．0 2．（25-26八年级下·河南新乡·期中）若，则m的值为（   ） A．25 B．31 C．36 D．45 3．（26-27八年级上·四川·期中）若 ，则的值是________． 4．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）已知，则的值是____． 题型4：最简二次根式、同类二次根式概念辨析 1．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27八年级上·广东梅州·阶段检测）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·福建泉州·阶段检测）若最简二次根式与可以合并，则m的值为__________． 4．（26-27八年级上·陕西咸阳·阶段检测）若最简二次根式，则的值可以是_______．（写出一个即可） 题型5：勾股定理、勾股数概念辨析 1．（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）已知一个直角三角形两边长为2和3，则第三边长为（     ） A． B． C．或 D．5 2．（26-27八年级上·江西九江·阶段检测）在下列四组数中，不是勾股数的一组是（     ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．4，5，6 D．7，24，25 3．（26-27八年级上·广东清远·阶段检测）直角三角形的两边长是6和8，则以第三边长为边长的正方形面积为________． 4．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如果把看作关于，，的方程，那么满足这个方程的正整数解，，通常叫作勾股数组．古希腊哲学家柏拉图发现了蕴含某种共性规律的勾股数组：①，，；②，，；③，，；④，，；…，分析其中的规律，第⑤个勾股数组为________． 题型6：平面直角坐标系象限符号特征 1．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示，那么“相”的位置用坐标表示为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27八年级上·安徽六安·阶段检测）已知点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为（     ） A．4 B． C．1 D． 3．（26-27八年级上·河南平顶山·阶段检测）若点在轴上，则点所在象限是（     ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）在平面直角坐标系上，已知点与点，且直线轴，同时点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（     ） A． B． C．0 D．2 题型7：基础填空题：实数平方根、立方根、相反数、绝对值求解 1．（24-25八年级上·上海·阶段检测）计算：__________． 2．（26-27八年级上·广东梅州·阶段检测）的相反数是___________，的立方根是___________． 3．（25-26七年级下·陕西商洛·期末）已知的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是______． 4．（25-26七年级下·天津津南·期末）的绝对值是_________；的相反数是_________． 题型8：基础填空题：求点关于x轴、y轴对称的对应点坐标 1．（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）已知点A的坐标为，则点A关于轴对称的点的坐标是___________． 2．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）已知点与点关于轴对称，则_____． 3．（26-27八年级上·湖北荆州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，P为y轴上一动点，且A，B，P三点不在同一条直线上，连接．当的周长最小时，点P的坐标为______． 4．（26-27八年级上·山东日照·阶段检测）如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在平面直角坐标系中，且与全等，则点D的坐标是________________． 题型9：基础填空题：勾股定理直接求解直角三角形边长 1．（26-27八年级上·山东枣庄·阶段检测）《九章算术》记载：“今有矩形田，长四十步，宽与对角线之和为五十步，问田积几何？”译文：有一块长方形田地，长为40步，宽与对角线的长度之和为50步．这块田地的面积为______平方步． 2．（26-27九年级上·山东淄博·阶段检测）如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区游玩，到达地后，导航显示车辆应先行驶10千米至地，再沿北偏东方向行驶千米到达景区．小明发现景区恰好在地的正北方向，则、两地的距离为_____千米． 3．（26-27八年级上·安徽宿州·阶段检测）如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________． 4．（26-27八年级上·辽宁铁岭·阶段检测）如图，长方形的边落在数轴上，、两点在数轴上对应的数分别为和，，连接，以为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点在数轴上所表示的数为__________． 题型10：基础填空题：二次根式基本运算 1．（25-26八年级下·湖南益阳·期末）计算______． 2．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）化简：________． 3．（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）的平方根是________，的倒数是________，________． 4．（26-27九年级上·四川绵阳·开学考试）计算：______． 学科网（北京）股份有限公司 $