精品解析：四川成都市金牛区成都七中八一学校2026-2027学年 七年级上学期10月学情自测数学试题

数学 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 下列各数﹣2，2，﹣5，0，，0.0123中，负数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数． 【详解】解：根据负数的定义可知，在这一组数中是负数的有﹣2，﹣5，共有2个． 故选：B． 【点睛】此题考查了正数和负数．解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号． 2. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，准确判断看到图形的形状是解题的关键． 根据从左面看这个几何体得到的图形，可得答案． 【详解】解：从左面看这个几何体得到的图形是： 故选：A． 3. 钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据点、线、面、体的关系，并结合钢笔书写的实际场景即可解答． 【详解】解：钢笔的笔尖可看作一个点，书写过程中点不断移动，形成线条组成字，即符合点动成线的规律． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称有理数； B. 一个有理数不是整数就是分数： C. 正整数和负整数统称为整数： D. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 【答案】B 【解析】 【分析】结合有理数分类、绝对值的性质，关注0的特殊情况，逐一判断选项． 【详解】解：∵有理数包括正有理数、0和负有理数，∴A中说法错误． ∵有理数按定义分为整数和分数，即一个有理数不是整数就是分数，∴B中说法正确． ∵整数包括正整数、0和负整数，∴C中说法错误． ∵绝对值是它本身的数是正数或0，∴D中说法错误． 5. 元旦，小颖想给妈妈一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法，不正确的是（ ） A. 它有9条棱 B. 它有6个面 C. 它的所有侧棱长都相等 D. 它有6个顶点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握三棱柱点，线，面的性质是关键． 根据三棱柱的特点即可求解． 【详解】解：三棱柱有9条棱，故A选项正确，不符合题意； 有5个面，故B选项错误，符合题意； 它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，不符合题意； 有6个顶点，故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数a，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，，． 7. 表示的意义是（ ） A. 与相乘 B. 个相乘 C. 个相乘的相反数 D. 个相乘的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数幂的意义，表示的是个相乘的相反数（为正整数），据此可得答案． 【详解】解：表示的意义是个相乘的相反数， 故选：D． 8. 如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（ ） A. 减少了 B. 减少了 C. 增加了 D. 增加了 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 比较大小： 2_______ 2.3（填“>”或“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小. 【详解】因为，所以 【点睛】本题考查负数比较大小的方法：两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小. 10. 如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是_____． 【答案】美 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “数”与“美”是对面， 故答案为：美． 11. 在圆柱、长方体、三棱柱中，含有曲面的是________． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】根据圆柱、球都含有一个曲面可得出答案． 【详解】解：根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意， 故含有曲面的是：圆柱， 故答案为：圆柱． 【点睛】本题考查立体图形的知识，难度不大，关键是掌握一些常见的立体图形的形状． 12. 数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是，且．那么点B表示的数是_____． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为2023的点所表示的数为． 【详解】解：， 故答案为：2022． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，在数轴表示的数右边总比左边的大． 13. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是___________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】根据三视图判断该几何体为圆柱，确定底面直径和高，利用圆柱侧面积公式求解． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆柱．底面圆的直径为，高为．圆柱的侧面积底面周长高． 该几何体的侧面积． 三、解答题 14. 口算： （1）________ （2）________ （3）________ （4）________ （5）___________ （6）___________ （7）___________ （8）___________ 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：-2 ， +5 ，-1 ，+1 ，-6 ，- 2 ，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 【答案】解：（1）小李在起始的西5km的位置； （2）共耗油3.4升． 【解析】 【分析】（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； 【详解】解：（1）， ∴小李在起始的西5km的位置． （2） ， ， ∴出租车共耗油3.4升． 【点睛】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点． 17. 下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体． （1）折成长方体后，与点重合的点是___________；与线段重合的线段是___________． （2）若，求这个长方体的体积， 【答案】（1）I； （2） 【解析】 【分析】（1）根据长方体的表面展开图的特征，即可求解； （2）根据长方体的表面展开图的特征，可得与重合，，，可求出长方体的长，宽，高，再根据长方体的体积公式解答即可． 【小问1详解】 解：折成长方体后，与点重合的点是I，与线段重合的线段是； 【小问2详解】 解：根据题意得：与重合，，， ∵， ∴，， ∵，即， ∴， ∴这个长方体的体积为． 18. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1），（2），（3）． 例：解绝对值方程： 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是． ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为和． （1）问题（1）：依例题的解法，方程的解是__________． （2）问题（2）：尝试解绝对值方程：． （3）问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：． 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键． （1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可； （2）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可； （3）分为三种情况：①当时，②当时，③当时，去掉绝对值符号后求出即可． 【小问1详解】 ①当时，原方程可化为，解得, ②当时，原方程可化为，解得， 方程的解是或， 故答案为：或； 【小问2详解】 ①当时，原方程可化为，解得, ②当时，原方程可化为，它的解是， 方程的解为或； 【小问3详解】 ①当时，， 原方程可化为，解得； ②当时，， 原方程可化为 ，化简得 ，该等式不成立，故方程在此范围内无解 ③当时，， 原方程可化为，解得； 综上，方程：的解为或． B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，且＝1，＝2，＝4，则a-b-c＝________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题首先根据有理数a、b、c在数轴上的位置确定a、b、c的符号，继而确定a、b、c的数值代入求解即可． 【详解】由数轴可知：，，， 又∵，，， ∴，，， 故． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的运算，化简绝对值需要注意符号问题，其次计算仔细即可． 20. 用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是，最多是，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查用平面截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：如图所示： 用平面去截正方体时，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，所得截面的边数最少是条，最多是条， 所以， ∴． 故答案为：． 21. 已知为有理数，，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，两数相乘，同号得正，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ． 故答案为：． 22. 若四个互不相等的整数之积为64，则四个整数之和的最大值是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】找出64的四个互不相等的因数，有32，﹣2，1，﹣1；﹣32，2，1，﹣1；16，﹣4，1，﹣1；﹣16，4，1，﹣1；8，﹣8，1，﹣1；8，4，2，1；﹣8，﹣4，2，1；﹣8，4，﹣2，1；﹣8，4，2，﹣1；8，﹣4，﹣2，1；8，﹣4，2，﹣1；8，4，﹣2，﹣1；﹣8，﹣4，﹣2，﹣1；4，﹣4，2，﹣2．再计算其和，从而得出结果． 【详解】解：64的四个互不相等的因数，有32，﹣2，1，﹣1；﹣32，2，1，﹣1；16，﹣4，1，﹣1；﹣16，4，1，﹣1；8，﹣8，1，﹣1；8，4，2，1；﹣8，﹣4，2，1；﹣8，4，﹣2，1；﹣8，4，2，﹣1；8，﹣4，﹣2，1；8，﹣4，2，﹣1；8，4，﹣2，﹣1；﹣8，﹣4，﹣2，﹣1；4，﹣4，2，﹣2共14组数， 其中和最大的是32﹣2+1﹣1＝30， 故若四个互不相等的整数之积为64，则四个整数之和的最大值是30． 故答案为30． 【点睛】本题考查如何把一个整数写成其他整数的积及有理数的加减运算，在熟练掌握有理数乘法运算法则的基础上把64正确地分解成4 个整数的积是解题关键 ． 23. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2026次相遇在边___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第一次相遇时两人路程和为两边长度和，其他相遇时两人路程和为4边长度和，结合相遇列式，找到规律即可得到答案； 【详解】解：∵乙的速度是甲的速度的3倍， ∴设甲的速度是，则乙的速度为， 设第一次相遇的时间为， 则可得， 解得， 第一次相遇时，甲走的路程为， ∵甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行， ∴第一次相遇在的中点上， 设第二次相遇的时间为， 根据题意列一元一次方程得，， 解得， 第二次相遇时，甲走的路程为， ∴第二次相遇在的中点上， 同理计算可得第三次相遇在的中点上， 第四次相遇在的中点上， 第五次相遇在的中点上， 依次循环，根据， ∴第2026 次相遇在边的中点上． 二、解答题（共计30分） 24. 若与互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，求得，，然后将原式变形为，然后化简求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，解得，， ∴原式 ． 【点睛】此题考查了绝对值的非负性，相反数的概念，分式求值，正确求解是解决此题的关键． 25. 一个几何体模具由大小相同边长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数． （1）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加______个正方体； （2）请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图； （3）为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？ 【答案】（1）5； （2）画出从正面和从左面看到的形状图如下: （3）工人师傅需要喷漆232平方分米 【解析】 【分析】（1）根据从上面和从左面看到的形状保持不变，可对每个位置增加正方体即可； （2）根据每行和每列正方体的个数即可画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图； （3）求出模具的表面积即可． 【详解】（1）由题可知，可在第二行第一列增加1个正方体，第二行第二列增加3个正方体，第三行第二列增加1个正方体， 所以最多可以添加5个正方体 （2）略 （3）工人师傅需要喷漆面积如下： （平方分米） 答：工人师傅需要喷漆232平方分米． 【点睛】本题考查三视图的画法以及表面积的求法，掌握从不同方向看物体的形状是解题的关键． 26. 数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具、数轴上两点、表示的数分别为，若，则两点之间的距离，例：在数轴上点表示的数是5，点表示的数是15，则两点间的距离为．定义：在数轴上，如果线段上从左往右的点将线段等分，则这个点都叫做线段的等分点．若是靠近的第1个等分点，则记为，是靠近的第2个等分点，则记为，．．．．．，是靠近的第个等分点，则记为， （1）探究一：如图1，在数轴上两点表示的数分别为，若，则线段的二等分点表示的数为．当时，线段的二等分点表示的数为___________． （2）探究二：如图2，在数轴上两点表示的数分别为，求线段上靠近点的第2个五等分点表示的数； （3）应用一；如图3，在数轴上两点表示的数分别为，数轴上两点表示的数分别为，若线段上靠近的四等分点与线段上靠近的十等分点重合，求的值； （4）应用二：如图4，在数轴上两点表示的数分别为，若点从点以每秒3个单位的速度向右移动，同时点从点以每秒2个单位的速度向左移动，当两点出发时间为秒时，线段上靠近的八等分点与线段的三等分点重合，求此时的的值． 【答案】（1）3 （2） （3）2 （4）7或 【解析】 【分析】（1）把代入，即可求解； （2）根据“探究一”的计算方法求值即可； （3）根据题意可得线段上靠近的四等分点表示的数，线段上靠近的十等分点表示的数，列出方程即可； （4）求出点P，Q表示的数，以及线段上靠近的八等分点表示的数，然后分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：当时，线段的二等分点表示的数为； 【小问2详解】 解：线段上靠近点的第2个五等分点表示的数为； 【小问3详解】 解：根据题意得：线段上靠近的四等分点表示的数为， 线段上靠近的十等分点表示的数为， ∵线段上靠近的四等分点与线段上靠近的十等分点重合， ∴， 解得：； 【小问4详解】 解：线段上靠近的八等分点表示的数为， ∵在数轴上两点表示的数分别为，若点从点以每秒3个单位的速度向右移动，同时点从点以每秒2个单位的速度向左移动， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P在点Q的左边时，，此时，则， ∴线段靠近点P的三等分点的第一个点表示的数为， 三等分的第二个点表示的数为， ∵线段上靠近的八等分点与线段的三等分点重合， ∴或， 解得：或（舍去）； 当点P在点Q的右边时，，此时，则， ∴线段靠近点Q的三等分点的第一个点表示的数为， 三等分的第二个点表示的数为， ∵线段上靠近的八等分点与线段的三等分点重合， ∴或， 解得：或（舍去）； 综上所述，t的值为7或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 下列各数﹣2，2，﹣5，0，，0.0123中，负数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线段最短 4. 下列说法正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称有理数； B. 一个有理数不是整数就是分数： C. 正整数和负整数统称为整数： D. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 5. 元旦，小颖想给妈妈一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法，不正确的是（ ） A. 它有9条棱 B. 它有6个面 C. 它的所有侧棱长都相等 D. 它有6个顶点 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 表示的意义是（ ） A. 与相乘 B. 个相乘 C. 个相乘的相反数 D. 个相乘的相反数 8. 如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（ ） A. 减少了 B. 减少了 C. 增加了 D. 增加了 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 比较大小： 2_______ 2.3（填“>”或“<”或“=”） 10. 如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是_____． 11. 在圆柱、长方体、三棱柱中，含有曲面的是________． 12. 数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是，且．那么点B表示的数是_____． 13. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是___________．（结果保留π） 三、解答题 14. 口算： （1）________ （2）________ （3）________ （4）________ （5）___________ （6）___________ （7）___________ （8）___________ 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：-2 ， +5 ，-1 ，+1 ，-6 ，- 2 ，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 17. 下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体． （1）折成长方体后，与点重合的点是___________；与线段重合的线段是___________． （2）若，求这个长方体的体积， 18. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1），（2），（3）． 例：解绝对值方程： 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是． ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为和． （1）问题（1）：依例题的解法，方程的解是__________． （2）问题（2）：尝试解绝对值方程：． （3）问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：． B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，且＝1，＝2，＝4，则a-b-c＝________． 20. 用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是，最多是，则的值是________． 21. 已知为有理数，，则的值为___________ 22. 若四个互不相等的整数之积为64，则四个整数之和的最大值是_____． 23. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2026次相遇在边___________． 二、解答题（共计30分） 24. 若与互为相反数，求的值． 25. 一个几何体模具由大小相同边长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数． （1）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加______个正方体； （2）请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图； （3）为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？ 26. 数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具、数轴上两点、表示的数分别为，若，则两点之间的距离，例：在数轴上点表示的数是5，点表示的数是15，则两点间的距离为．定义：在数轴上，如果线段上从左往右的点将线段等分，则这个点都叫做线段的等分点．若是靠近的第1个等分点，则记为，是靠近的第2个等分点，则记为，．．．．．，是靠近的第个等分点，则记为， （1）探究一：如图1，在数轴上两点表示的数分别为，若，则线段的二等分点表示的数为．当时，线段的二等分点表示的数为___________． （2）探究二：如图2，在数轴上两点表示的数分别为，求线段上靠近点的第2个五等分点表示的数； （3）应用一；如图3，在数轴上两点表示的数分别为，数轴上两点表示的数分别为，若线段上靠近的四等分点与线段上靠近的十等分点重合，求的值； （4）应用二：如图4，在数轴上两点表示的数分别为，若点从点以每秒3个单位的速度向右移动，同时点从点以每秒2个单位的速度向左移动，当两点出发时间为秒时，线段上靠近的八等分点与线段的三等分点重合，求此时的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $