第二章 直线和圆的方程 单元检测卷（三）-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版2019高中数学选择性必修一 第二章 直线和圆的方程 单元检测卷（三） 学校＿＿＿＿＿＿　考号＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿＿ 注意事项： 1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写清楚． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线 与以 ， 为端点的线段相交，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 或 2．直线 关于直线 对称的直线 的方程为（　　） A． B． C． D． 3．与直线 平行且距离为 的直线方程为（　　） A． B． C． 或 D． 或 4．若点 在圆 上运动，则点 到直线 的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．已知 是圆 内异于圆心的一点，则直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 6．直线 （）与圆 的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．随 变化而变化 7．圆 与圆 的公切线共有（　　） A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 8．已知点 在圆 上，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 9．已知直线 ，，，则下列结论中正确的有（　　） A．不存在实数 ，使得 与 平行且不重合 B．当 时， 与 垂直 C．直线 恒过定点 D．当 时， 与 重合 10．已知圆 ，直线 ，，则下列结论中正确的有（　　） A．直线 恒过定点 B．直线 与圆 恒有公共点 C．当 时，直线 与圆 相切 D．存在实数 ，使得直线 被圆 截得的弦长为 11．已知圆 ，圆 ，则下列结论中正确的有（　　） A．两圆外切 B．两圆公共弦所在直线的方程为 C．两圆共有 条公切线 D．两圆的内公切线方程为 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．点 关于直线 的对称点为 ，则 ＿＿＿＿＿＿． 13．已知圆 经过点 ，，，则圆 的半径 ＿＿＿＿＿＿． 14．直线 与圆 交于 、 两点，则弦 的中点坐标为＿＿＿＿＿＿． 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分）已知直线 经过点 ． （1）若 与直线 垂直，求 的方程； （2）若 与 轴、 轴的正半轴分别交于 、 两点，且 的面积为 ，求 的方程． 16．（15 分）已知圆 经过点 ，，且圆心在直线 上． （1）求圆 的标准方程； （2）设点 是圆 上的任意一点，求 的取值范围． 17．（15 分）已知圆 与圆 交于 、 两点． （1）求公共弦 所在直线的方程； （2）求公共弦 的长； （3）求以 为直径的圆的方程． 18．（17 分）已知圆 ，直线 经过点 ． 图1 （1）判断点 与圆 的位置关系，并说明直线 与圆 恒有两个公共点； （2）求直线 被圆 截得的弦长的最大值，并求此时直线 的方程； （3）若直线 与圆 交于 、 两点，且 的面积为 ，求直线 的方程． 19．（17 分）已知点 ，，动点 满足 ． 图2 （1）求点 的轨迹方程； （2）过点 作该轨迹圆的切线，求切线方程及切线长； （3）若直线 与该轨迹圆交于 、 两点，且 ，求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $人教A版2019高中数学选择性必修一 第二章 直线和圆的方程 单元检测卷（三） 学校＿＿＿＿＿＿　考号＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿＿ 注意事项： 1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写清楚． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线 与以 ， 为端点的线段相交，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 或 2．直线 关于直线 对称的直线 的方程为（　　） A． B． C． D． 3．与直线 平行且距离为 的直线方程为（　　） A． B． C． 或 D． 或 4．若点 在圆 上运动，则点 到直线 的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．已知 是圆 内异于圆心的一点，则直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 6．直线 （）与圆 的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．随 变化而变化 7．圆 与圆 的公切线共有（　　） A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 8．已知点 在圆 上，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 9．已知直线 ，，，则下列结论中正确的有（　　） A．不存在实数 ，使得 与 平行且不重合 B．当 时， 与 垂直 C．直线 恒过定点 D．当 时， 与 重合 10．已知圆 ，直线 ，，则下列结论中正确的有（　　） A．直线 恒过定点 B．直线 与圆 恒有公共点 C．当 时，直线 与圆 相切 D．存在实数 ，使得直线 被圆 截得的弦长为 11．已知圆 ，圆 ，则下列结论中正确的有（　　） A．两圆外切 B．两圆公共弦所在直线的方程为 C．两圆共有 条公切线 D．两圆的内公切线方程为 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．点 关于直线 的对称点为 ，则 ＿＿＿＿＿＿． 13．已知圆 经过点 ，，，则圆 的半径 ＿＿＿＿＿＿． 14．直线 与圆 交于 、 两点，则弦 的中点坐标为＿＿＿＿＿＿． 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分）已知直线 经过点 ． （1）若 与直线 垂直，求 的方程； （2）若 与 轴、 轴的正半轴分别交于 、 两点，且 的面积为 ，求 的方程． 16．（15 分）已知圆 经过点 ，，且圆心在直线 上． （1）求圆 的标准方程； （2）设点 是圆 上的任意一点，求 的取值范围． 17．（15 分）已知圆 与圆 交于 、 两点． （1）求公共弦 所在直线的方程； （2）求公共弦 的长； （3）求以 为直径的圆的方程． 18．（17 分）已知圆 ，直线 经过点 ． 图1 （1）判断点 与圆 的位置关系，并说明直线 与圆 恒有两个公共点； （2）求直线 被圆 截得的弦长的最大值，并求此时直线 的方程； （3）若直线 与圆 交于 、 两点，且 的面积为 ，求直线 的方程． 19．（17 分）已知点 ，，动点 满足 ． 图2 （1）求点 的轨迹方程； （2）过点 作该轨迹圆的切线，求切线方程及切线长； （3）若直线 与该轨迹圆交于 、 两点，且 ，求 的值． 参考答案与解析 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1．【答案】D　【解析】直线 恒过定点 ，，．直线绕 旋转扫过线段 时，斜率从 （竖直位置）减小到 （扫到 ），再继续减小；另一方向从竖直转到 时斜率由 增大到 ．故 或 时直线与线段相交，而 时不相交（可代入 检验：解得参数 ，交点落在线段外）． 2．【答案】A　【解析】关于直线 对称时，点 的对称点为 ．在 上取两点 、，其对称点分别为 、．过这两点的直线斜率为 ，方程为 ，即 ． 3．【答案】C　【解析】设所求直线为 ，由两平行线间距离公式 ，得 ，解得 或 ，故所求直线为 或 ． 4．【答案】A　【解析】圆 化为 ，圆心 ，半径 ．圆心到直线 的距离 ，故直线与圆相离，圆上点到该直线距离的最小值为 ． 5．【答案】C　【解析】因为点 在圆内且不是圆心，所以 ．圆心 到直线 的距离 ，故直线与圆相离． 6．【答案】C　【解析】整理得 ，由 与 解得 ，，即直线 恒过定点 ．圆心 ，半径 ，，即 在圆内，故过 的任意直线与圆都相交． 7．【答案】D　【解析】 化为 ，圆心 ，半径 ； 化为 ，圆心 ，半径 ．圆心距 ，两圆外离，故有 条公切线． 8．【答案】A　【解析】圆 化为 ，圆心 ，半径 ．设 ，则直线 与圆有公共点时 才可取到，相切时取到最值：，即 ，解得 ．故 的最大值为 ． 二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分） 9．【答案】ABC　【解析】（含重合）需 ，即 ，得 或 ．当 时，，，两直线重合；当 时，，，也重合．故不存在使两直线平行且不重合的 ，A 正确．垂直需 ，即 ，，B 正确． 化为 ，恒过 ，C 正确．当 时，，，不重合，D 错误．故选 ABC． 10．【答案】ABC　【解析】直线 恒过 ，而 ，该点在圆上，故直线与圆至少有一个公共点，A、B 正确．当 时，直线为 ，圆心到它的距离为 ，故相切，C 正确．弦长为 即弦为直径，要求直线过圆心 ，但 不满足 ，故不可能，D 错误．故选 ABC． 11．【答案】ACD　【解析】圆心分别为 、，半径都是 ，圆心距 ，两圆外切，A 正确．外切时只有一个公共点 ，不存在公共弦，B 错误．外切的两圆有 条外公切线与 条内公切线，共 条，C 正确．内公切线过切点且垂直于连心线，即 ，D 正确．故选 ACD． 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．【答案】　【解析】关于 对称时 ，故 ，． 13．【答案】　【解析】弦 的垂直平分线为 ，弦 的垂直平分线为 ，故圆心为 ，半径 ． 14．【答案】　【解析】圆化为 ，圆心 ．弦的中点是圆心到直线的垂足．直线 的法向量为 ，设垂足为 ，由 与 联立，解得 ，，即中点为 ． 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）【答案】（1）；（2） 或 【解析】（1）直线 的斜率为 ，故 的斜率为 ，又 过 ，得 ，即 ．（4 分） （2）由 与两坐标轴正半轴相交知 的斜率 ．设 （）．令 得 ，令 得 ，即 ，．于是 ，即 ，整理得 ，解得 或 ，均满足 ．当 时，；当 时，．（9 分） 16．（15 分）【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设圆心 ．由 得 ，即 ，展开得 ，解得 ，故圆心 ，．圆 的标准方程为 ．（8 分） （2）设 ，即直线 ．点 在圆上运动且 可取到的充要条件是该直线与圆有公共点，故圆心到直线的距离 ，即 ．解得 ，即 的取值范围是 ．（7 分） 17．（15 分）【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）把两圆方程相减：，得 ，即 ，这就是公共弦 所在直线．（5 分） （2）圆 圆心为 ，半径 ．圆心到直线 的距离 ，故 ．（5 分） （3）以 为直径的圆的圆心是 的中点，即圆心 到直线 的垂足 ．设 ，由 与 得 ，．半径的平方为 ．故所求圆为 ．（5 分） 18．（17 分）【答案】（1）点 在圆 内，直线 与圆 恒有两个公共点；（2）最大值 ，此时 ；（3） 【解析】（1）圆心 ，半径 ，，故 在圆 内．设圆心到直线 的距离为 ，则 ，故直线 与圆 恒相交，即恒有两个公共点．（5 分） （2）弦长 ，当 即直线过圆心 时取最大值 ．此时直线过 与 ，方程为 ．（6 分） （3）设圆心到直线 的距离为 （），则 ，．两边平方得 ，即 ，解得 或 ．由 得 ，此时直线 ．又 平行于 轴，故 垂直于 轴，又 过 ，得 ．（6 分） 19．（17 分）【答案】（1）；（2） 与 ，切线长 ；（3） 【解析】（1）设 ，则 ，，由 得 ，即 ，故 ，点 的轨迹是以原点为圆心、 为半径的圆．（5 分） （2），故过 有两条切线．当斜率存在时设为 ，即 ，由 得 ，，，对应切线为 与 ；当斜率不存在时，直线 到原点的距离为 ，不是切线．切线长 ．（6 分） （3）圆心 到直线 的距离 ，半径 ，由 得 ，即 ，解得 ．（6 分） 学科网（北京）股份有限公司 $