第二章 直线和圆的方程 单元检测卷（一）-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版2019高中数学选择性必修一 第二章 直线和圆的方程 单元检测卷（一） 学校＿＿＿＿＿＿　考号＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿＿ 注意事项： 1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写清楚． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线 经过点 ，，若 的倾斜角为 ，则 （　　） A． B． C． D． 2．直线 的斜率和它在 轴上的截距分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．若直线 与 平行，则实数 （　　） A． B． C． D． 4．过点 且与直线 垂直的直线方程为（　　） A． B． C． D． 5．点 到直线 的距离为（　　） A． B． C． D． 6．圆 的圆心坐标和半径分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 8．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 9．下列说法中正确的有（　　） A．直线 的倾斜角为 B．坐标平面内的任意一条直线都有斜率 C．过点 且与直线 平行的直线方程为 D．方程 可以表示坐标平面内的任意一条直线 10．已知圆 ，则下列结论中正确的有（　　） A．圆 的圆心坐标为 B．圆 的半径为 C．直线 被圆 截得的弦长为 D．点 在圆 上 11．已知直线 ，，则下列结论中正确的有（　　） A．直线 恒过定点 B．存在实数 ，使得 与直线 垂直 C．存在实数 ，使得 的倾斜角为 D．存在实数 ，使得原点到直线 的距离为 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．过点 且与直线 平行的直线 的方程为＿＿＿＿＿＿． 13．点 到直线 的距离为＿＿＿＿＿＿． 14．圆 上的点到直线 的最小距离为＿＿＿＿＿＿． 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分）已知 的三个顶点分别为 ，，． （1）求边 上的中线所在直线的方程； （2）求边 上的高所在直线的方程； （3）求 的面积． 16．（15 分）已知圆 经过点 ，，． （1）求圆 的标准方程； （2）求点 到圆 的切线长； （3）求过点 的圆 的切线方程． 17．（15 分）已知直线 ，． （1）求 与 之间的距离； （2）求点 关于直线 的对称点 的坐标； （3）求到直线 与 距离相等的直线的方程． 18．（17 分）已知圆 和直线 ． 图1 （1）若直线 与圆 相切，求 的值； （2）若直线 被圆 截得的弦长为 ，求 的值； （3）求过原点且与圆 相切的直线方程． 19．（17 分）已知圆 ，圆 ． 图2 （1）判断圆 与圆 的位置关系，并说明理由； （2）求两圆公共弦所在直线的方程及公共弦的长； （3）求两圆的公切线方程． 学科网（北京）股份有限公司 $人教A版2019高中数学选择性必修一 第二章 直线和圆的方程 单元检测卷（一） 学校＿＿＿＿＿＿　考号＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿＿ 注意事项： 1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写清楚． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线 经过点 ，，若 的倾斜角为 ，则 （　　） A． B． C． D． 2．直线 的斜率和它在 轴上的截距分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．若直线 与 平行，则实数 （　　） A． B． C． D． 4．过点 且与直线 垂直的直线方程为（　　） A． B． C． D． 5．点 到直线 的距离为（　　） A． B． C． D． 6．圆 的圆心坐标和半径分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 8．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 9．下列说法中正确的有（　　） A．直线 的倾斜角为 B．坐标平面内的任意一条直线都有斜率 C．过点 且与直线 平行的直线方程为 D．方程 可以表示坐标平面内的任意一条直线 10．已知圆 ，则下列结论中正确的有（　　） A．圆 的圆心坐标为 B．圆 的半径为 C．直线 被圆 截得的弦长为 D．点 在圆 上 11．已知直线 ，，则下列结论中正确的有（　　） A．直线 恒过定点 B．存在实数 ，使得 与直线 垂直 C．存在实数 ，使得 的倾斜角为 D．存在实数 ，使得原点到直线 的距离为 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．过点 且与直线 平行的直线 的方程为＿＿＿＿＿＿． 13．点 到直线 的距离为＿＿＿＿＿＿． 14．圆 上的点到直线 的最小距离为＿＿＿＿＿＿． 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分）已知 的三个顶点分别为 ，，． （1）求边 上的中线所在直线的方程； （2）求边 上的高所在直线的方程； （3）求 的面积． 16．（15 分）已知圆 经过点 ，，． （1）求圆 的标准方程； （2）求点 到圆 的切线长； （3）求过点 的圆 的切线方程． 17．（15 分）已知直线 ，． （1）求 与 之间的距离； （2）求点 关于直线 的对称点 的坐标； （3）求到直线 与 距离相等的直线的方程． 18．（17 分）已知圆 和直线 ． 图1 （1）若直线 与圆 相切，求 的值； （2）若直线 被圆 截得的弦长为 ，求 的值； （3）求过原点且与圆 相切的直线方程． 19．（17 分）已知圆 ，圆 ． 图2 （1）判断圆 与圆 的位置关系，并说明理由； （2）求两圆公共弦所在直线的方程及公共弦的长； （3）求两圆的公切线方程． 参考答案与解析 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1．【答案】C　【解析】由倾斜角为 得直线 的斜率 ，于是 ，即 ，解得 ．注意 ，否则直线垂直于 轴、倾斜角为 ，与题设矛盾． 2．【答案】A　【解析】由 得 ，故斜率为 ；令 得 ，即在 轴上的截距为 ．一般式 （）的斜率为 ，不要误取成 ． 3．【答案】D　【解析】两直线平行需 ，即 ，得 ．当 时 可化为 ，与 不重合，故两直线平行，符合题意． 4．【答案】A　【解析】直线 的斜率为 ，所求直线斜率为 ，过点 得 ，化为 ．也可直接用垂直时法向量垂直： 验证． 5．【答案】D　【解析】点到直线的距离公式：． 6．【答案】B　【解析】配方得 ，即 ，故圆心为 ，半径为 ．注意半径是 而不是 ． 7．【答案】B　【解析】圆心 到直线 的距离 ，圆半径 ，由勾股定理得弦长 ． 8．【答案】B　【解析】 圆心 ，半径 ； 圆心 ，半径 ．圆心距 ，故两圆外切． 二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分） 9．【答案】AC　【解析】A 正确：与 轴垂直的直线倾斜角为 ，此时斜率不存在但倾斜角存在．B 错误：垂直于 轴的直线没有斜率．C 正确：与 平行，可设所求直线为 ，代入 得 ．D 错误： 不能表示垂直于 轴的直线．故选 AC． 10．【答案】ACD　【解析】配方：，即 ，圆心 ，半径 ．A 正确；B 错误，半径为 ；C 正确，直线 过圆心，截得的弦为直径，长为 ；D 正确，，点在圆上．故选 ACD． 11．【答案】ACD　【解析】将方程整理为 ，令 且 ，解得 ，，故直线恒过定点 ，A 正确．B 错误：若 与 垂直，应有 ，即 ，矛盾．C 正确：当 时，方程为 ，即 ，倾斜角为 ．D 正确：直线恒过 ，原点到直线的距离不超过 到定点 的距离 ，当直线与 连线垂直时取到最大值 ，此时直线为 ，取 即可．故选 ACD． 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．【答案】　【解析】直线 的斜率为 ，所求直线斜率也是 ，由点斜式得 ，即 ． 13．【答案】　【解析】． 14．【答案】　【解析】圆心 到直线 的距离 ，故直线与圆相离，圆上点到该直线的最小距离为 ． 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设 的中点为 ，则 ．由两点式得直线 的斜率 ，故中线所在直线方程为 ，即 ．（4 分） （2），故 边上的高所在直线的斜率为 ，过点 得 ，即 ．（4 分） （3）直线 的方程为 ，即 ；且 ．点 到直线 的距离 ．故 ．（5 分） 16．（15 分）【答案】（1）；（2）；（3） 与 【解析】（1）设圆 的标准方程为 ．因为 的中点为 且 平行于 轴，所以 的垂直平分线为 ； 的中点为 且 平行于 轴，所以 的垂直平分线为 ．两条垂直平分线的交点即圆心，故圆心 ，半径 ，标准方程为 ．（6 分） （2），切线长为 ．（4 分） （3）当切线斜率存在时，设切线为 ，即 ．由圆心到切线距离等于半径，得 ，即 ，解得 ，对应切线 与 ．当斜率不存在时，直线 到圆心 的距离为 ，不是切线．综上，切线方程为 与 ．（5 分） 17．（15 分）【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）两平行线 与 间的距离 ，故 ．（5 分） （2）设 ．由对称性知线段 的中点 在直线 上，且 ．于是 ，整理得 ；又 的法向量 与 平行，故 ，整理得 ．联立解得 ，，即 ．（6 分） （3）设所求直线为 ，则 ，即 ，解得 ，所求直线为 ，即 ．（4 分） 18．（17 分）【答案】（1）；（2）；（3） 与 【解析】圆心 ，半径 ，圆心到直线 的距离 ． （1）相切时 ，即 ，解得 ．（6 分） （2）由勾股定理，弦长 ，故 ，即 ，得 ，解得 ．（6 分） （3）当切线斜率存在时，设切线为 ，即 ，则 ，平方得 ，即 ，解得 或 ，对应切线 与 ．当斜率不存在时，直线 到圆心 的距离为 ，不是切线．综上，切线方程为 与 ．（5 分） 19．（17 分）【答案】（1）相交；（2），公共弦长 ；（3） 与 【解析】（1）圆 圆心 ，半径 ；由 配方得 ，圆心 ，半径 ．圆心距 ，而 ，，故 ，两圆相交．（5 分） （2）把两圆方程相减得 ，即 ，即 ，这就是公共弦所在直线．圆心 到直线 的距离为 ，故公共弦长 ．（6 分） （3）两圆半径相等且相交，故只有两条公切线，且都平行于连心线 （即平行于 轴）．设公切线为 ，由它与两圆都相切得 ，即 ，得 ．故公切线方程为 与 ．（6 分） 学科网（北京）股份有限公司 $