第二章 直线和圆的方程单元复习卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

高中数学·期中复习专辑系列 答题卡 姓名：____________　　班级：____________　　得分：____________ 一、单项选择题（每题4分，共32分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多项选择题（每题5分，共15分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9 10 11 多项选择题评分规则：全部选对得5分；部分选对且无错选得2分；有错选得0分。 三、填空题（每题4分，共12分） 12． 13． 14． 四、解答题（共41分） 题号 分值 得分 15 7 16 8 17 8 18 9 19 9 合计 41 解答题作答区：按题号书写，每题预留 8 行；也可写在原卷对应题号后。 第 15 题（7 分） 第 16 题（8 分） 第 17 题（8 分） 第 18 题（9 分） 第 19 题（9 分） 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·期中复习专辑系列 第二章 直线和圆的方程单元复习卷 （满分100分，建议用时90分钟） 高二数学上学期 人教A版（2019）选择性必修第一册 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 使用说明 本卷为第二章 直线和圆的方程单元复习卷，只测本章内容，共19题、满分100分、建议用时90分钟。 范围：2.1 直线的倾斜角与斜率、2.2 直线的方程、2.3 直线的交点坐标与距离公式、2.4 圆的方程、2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系。 四个教材节点均设题（2.1 倾斜角与斜率、2.2 直线的方程、2.3 交点与距离、2.5 直线与圆），兼顾直线与圆。 单项选择题每题4分；多项选择题全对得5分，部分选对且无错选得2分，有错选得0分；填空题每题4分。 解答题请写出关键步骤，不必展开全部计算。题目均标注来源。 一、单项选择题（本大题8题，每题4分，共32分） 1． （25-26高二上·湖南长沙·期末） 直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2． （25-26高二上·江西九江·阶段检测） 已知直线与直线平行，则实数的值为（     ） A． B．1 C．或1 D．0 3． （25-26高二上·江苏常州·期末） 已知直线平行，则实数的值为（    ） A．－1 B．－7 C．－1或－7 D．1或7 4． （26-27高二上·广东·期中） 直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 5． （25-26高二上·安徽滁州·阶段检测） 直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 6． （25-26高二上·四川成都·期末） 以为顶点的的面积为10，则为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 7． （25-26高二上·广东湛江·期中） 直线与间的距离是（    ） A．1 B． C．2 D． 8． （26-27高二上·江苏扬州·阶段检测） 若直线与圆相交于，两点，且（为原点），则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题3题，每题5分，共15分） 9． （25-26高二上·贵州·期中） 已知直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 10． （26-27高二上·河南驻马店·开学考试） 下列结论错误的是（     ） A．若直线，的斜率相等，则 B．若直线，的斜率分别为，，且，则 C．若直线，的斜率都不存在，则 D．若直线，的斜率不相等，则与不平行 11． （25-26高二上·湖北荆州·期中） 在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．分别在轴、轴上截距相等的直线的斜率为. 三、填空题（本大题3题，每题4分，共12分） 12． （26-27高二上·河北保定·开学考试） 直线的倾斜角是__________. 13． （25-26高二上·江西吉安·期末） 直线与直线，若，则__________. 14． （25-26高二下·上海·阶段检测） 直线与直线间的距离为__________. 四、解答题（本大题5题，共41分（7、8、8、9、9分）） 15． （25-26高二上·福建莆田·阶段检测） 已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若是线段上一动点，求的取值范围. 16． （25-26高二下·上海·期中） 已知两条直线 和 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 17． （26-27高二上·湖南永州·阶段检测） 三角形的顶点是， 求： (1)边所在直线的方程． (2)边上的高所在直线的方程； (3)边的垂直平分线的方程． 18． （26-27高二上·新疆喀什·阶段检测） 已知三点坐标，，，求解以下问题： (1)求出边所在直线的方程（写为一般式方程）； (2)求出的面积； (3)设点，动点在（1）中的直线上运动，求出的最小值． 19． （26-27高二上·江苏南通·阶段检测） 已知以点 为圆心的圆与直线相切． (1)求圆的方程 (2)过点的直线与圆相交于，两点，当时，求直线的方程； (3)已知实数x，y满足圆的方程，求的取值范围． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·期中复习专辑系列 双向细目表 第二章 直线和圆的方程单元复习卷　满分100分　建议用时90分钟 章节点 题号 题型 分值 主考点 能力要求 来源 难度系数 2.1 直线的倾斜角与斜率 1 单选题 4 直线的倾斜角 基础运算 （25-26高二上·湖南长沙·期末） 0.92 2 单选题 4 由平行求参数 基础运算 （25-26高二上·江西九江·阶段检测） 0.65 3 单选题 4 由平行求参数 基础运算 （25-26高二上·江苏常州·期末） 0.7 9 多选题 5 倾斜角与斜率的关系 概念辨析 （25-26高二上·贵州·期中） 0.65 10 多选题 5 直线位置关系命题判断 概念辨析 （26-27高二上·河南驻马店·开学考试） 0.85 11 多选题 5 倾斜角与斜率的说法判断 概念辨析 （25-26高二上·湖北荆州·期中） 0.65 12 填空题 4 直线的倾斜角 基础运算 （26-27高二上·河北保定·开学考试） 0.95 13 填空题 4 由平行求参数 基础运算 （25-26高二上·江西吉安·期末） 0.94 15 解答题 7 斜率与倾斜角的综合 综合应用 （25-26高二上·福建莆田·阶段检测） 0.65 16 解答题 8 由平行、垂直求参数 基础运算 （25-26高二下·上海·期中） 0.82 2.2 直线的方程 4 单选题 4 直线的斜率 基础运算 （26-27高二上·广东·期中） 0.95 17 解答题 8 三角形边、高线与垂直平分线方程 基础运算 （26-27高二上·湖南永州·阶段检测） 0.86 2.3 直线的交点坐标与距离公式 5 单选题 4 过交点且垂直的直线方程 基础运算 （25-26高二上·安徽滁州·阶段检测） 0.85 6 单选题 4 由面积求点的坐标 基础运算 （25-26高二上·四川成都·期末） 0.85 7 单选题 4 两条平行直线间的距离 基础运算 （25-26高二上·广东湛江·期中） 0.85 14 填空题 4 两条平行直线间的距离 基础运算 （25-26高二下·上海·阶段检测） 0.85 18 解答题 9 直线方程、面积与最值 综合应用 （26-27高二上·新疆喀什·阶段检测） 0.64 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 8 单选题 4 弦与圆心角 基础运算 （26-27高二上·江苏扬州·阶段检测） 0.85 19 解答题 9 圆的方程、弦长与取值范围 综合应用 （26-27高二上·江苏南通·阶段检测） 0.64 题型 题数 每题分 小计 单项选择题 8 4 32 多项选择题 3 5 15 填空题 3 4 12 解答题 5 7、8、8、9、9 41 合计 19 — 100 说明 章节点按题目实际考查内容归类。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·期中复习专辑系列 第二章 直线和圆的方程单元复习卷 （满分100分，建议用时90分钟） 高二数学上学期 人教A版（2019）选择性必修第一册 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 使用说明 本卷为第二章 直线和圆的方程单元复习卷，只测本章内容，共19题、满分100分、建议用时90分钟。 范围：2.1 直线的倾斜角与斜率、2.2 直线的方程、2.3 直线的交点坐标与距离公式、2.4 圆的方程、2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系。 四个教材节点均设题（2.1 倾斜角与斜率、2.2 直线的方程、2.3 交点与距离、2.5 直线与圆），兼顾直线与圆。 单项选择题每题4分；多项选择题全对得5分，部分选对且无错选得2分，有错选得0分；填空题每题4分。 解答题请写出关键步骤，不必展开全部计算。题目均标注来源。 本卷附答题卡与双向细目表，解析版另附编者评分参考。 一、单项选择题（本大题8题，每题4分，共32分） 1． （25-26高二上·湖南长沙·期末） 直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 A 【详解】 直线为，则直线的斜率，根据，可以得到， 结合直线倾斜角的取值范围为：，可得. 2． （25-26高二上·江西九江·阶段检测） 已知直线与直线平行，则实数的值为（     ） A． B．1 C．或1 D．0 【原解析】 【答案】 C 【分析】 利用两条直线平行的条件列式求解. 【详解】 因为，当时，显然不合题意； 所以，解得或. 故选：C. 3． （25-26高二上·江苏常州·期末） 已知直线平行，则实数的值为（    ） A．－1 B．－7 C．－1或－7 D．1或7 【原解析】 【答案】 B 【详解】 直线平行，则， ，解得或； 检验当时，两直线重合； 当时，，两直线平行. 实数的值应为－7． 4． （26-27高二上·广东·期中） 直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 A 【详解】 由直线方程，可得，所以直线的斜率. 5． （25-26高二上·安徽滁州·阶段检测） 直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 B 【分析】 联立方程可得经过的点，由垂直可得直线的斜率，由点斜式可写直线的方程，化为一般式即可． 【详解】 直线经过两条直线和的交点， 由， 可得交点为， 直线与直线垂直， 则直线的斜率为， 所以直线的方程为：， 即． 故选:B． 6． （25-26高二上·四川成都·期末） 以为顶点的的面积为10，则为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【原解析】 【答案】 C 【分析】 根据两点距离，以及点到直线的距离公式，列出三角形的面积，即可求解. 【详解】 因为，所以直线AB的方程为：，即. 所以 到直线 的距离，， 所以，代入得：. 化简得：，解得 或 . 故选：C 7． （25-26高二上·广东湛江·期中） 直线与间的距离是（    ） A．1 B． C．2 D． 【原解析】 【答案】 B 【详解】 由得， 所以直线与间的距离是． 8． （26-27高二上·江苏扬州·阶段检测） 若直线与圆相交于，两点，且（为原点），则的值为（ ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 B 【分析】 先由圆的方程确定圆心与半径，根据两条半径相等以及已知的圆心角，利用垂径定理算出圆心到弦 AB 的距离，再借助点到直线的距离公式表示原点到已知直线的距离，建立方程求解，即可得到的值. 【详解】 ∵圆，∴圆心，半径, ， 圆心到直线距离. 又∵，，即：. 二、多项选择题（本大题3题，每题5分，共15分） 9． （25-26高二上·贵州·期中） 已知直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 BC 【分析】 利用直线斜率与倾斜角之间关系求解即可. 【详解】 由题可得三条直线在坐标系中的大概位置如下： 因为， 所以， 所以A不正确；B正确；C正确；D不正确； 故选：BC 10． （26-27高二上·河南驻马店·开学考试） 下列结论错误的是（     ） A．若直线，的斜率相等，则 B．若直线，的斜率分别为，，且，则 C．若直线，的斜率都不存在，则 D．若直线，的斜率不相等，则与不平行 【原解析】 【答案】 ABC 【详解】 对A，直线，的斜率相等，则或与重合，故A错误； 对B，当直线的斜率时，有，故B错误； 对C，若直线，的斜率都不存在，则或与重合，故C错误； 对D，直线，的斜率不相等，则与不平行，正确. 11． （25-26高二上·湖北荆州·期中） 在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．分别在轴、轴上截距相等的直线的斜率为. 【原解析】 【答案】 BCD 【分析】 根据直线的倾斜角和斜率的定义一一判断即可. 【详解】 任何一条直线都存在倾斜角，A正确； 钝角大于锐角，但是钝角对应的斜率小于锐角对应的斜率，B错误； 若一条直线的倾斜角，则斜率不存在，C错误； 分别在轴、轴上截距相等的直线可以过原点，斜率可以不是，D错误； 故选:BCD. 三、填空题（本大题3题，每题4分，共12分） 12． （26-27高二上·河北保定·开学考试） 直线的倾斜角是__________. 【原解析】 【答案】 【详解】 由于直线的斜率，设其倾斜角为， 则，又，所以. 13． （25-26高二上·江西吉安·期末） 直线与直线，若，则__________. 【原解析】 【答案】 3 【分析】 根据两直线平行，列出有关的等式，即可求出实数的值，再验证直线的关系. 【详解】 由，则，化简得，可得或， 当时，直线的方程为，此时不是直线，故舍去，所以 故答案为：. 14． （25-26高二下·上海·阶段检测） 直线与直线间的距离为__________. 【原解析】 【答案】 【分析】 根据两平行直线之间的距离公式计算即可求解. 【详解】 直线可化为：，则. 四、解答题（本大题5题，共41分（7、8、8、9、9分）） 15． （25-26高二上·福建莆田·阶段检测） 已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若是线段上一动点，求的取值范围. 【原解析】 【答案】 (1)斜率为1，倾斜角为； (2). 【分析】 （1）先由斜率公式求斜率，然后根据斜率定义可得倾斜角； （2）将问题转化为求直线的斜率的取值范围，然后结合图形分析可得. 【详解】 （1）由斜率公式得直线的斜率为， 记倾斜角为，则， 因为，所以直线的倾斜角为. （2）由题知为直线的斜率. 记直线和的倾斜角分别为，直线的倾斜角为， 由图可知，， 又，， 所以，由正切函数性质可得，直线的斜率的取值范围为， 即的取值范围为. 16． （25-26高二下·上海·期中） 已知两条直线 和 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【原解析】 【答案】 (1) (2) 【分析】 （1）利用直线与直线垂直的条件直接求解； （2）利用直线与直线平行的条件直接求解． 【详解】 （1）若，则，解得：. （2）若，则， 当时，即，解得：或， 又，所以. 综上，； 17． （26-27高二上·湖南永州·阶段检测） 三角形的顶点是， 求： (1)边所在直线的方程． (2)边上的高所在直线的方程； (3)边的垂直平分线的方程． 【原解析】 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 （1）先求出直线的斜率，结合截距写出直线方程； （2）先算出的斜率，利用两直线垂直斜率之积为得到高的斜率，代入点C求直线方程； （3）求出中点及斜率，由垂直关系得到垂直平分线斜率，再利用点斜式写出方程． 【详解】 （1），是轴截距点，， 斜率， 故直线的方程为：，即． （2），由得： ，解得， 直线过点，则直线的方程为： ，即． （3）取中点，则， ，设其垂直平分线斜率为，则，解得， 故直线的方程为：，即． 18． （26-27高二上·新疆喀什·阶段检测） 已知三点坐标，，，求解以下问题： (1)求出边所在直线的方程（写为一般式方程）； (2)求出的面积； (3)设点，动点在（1）中的直线上运动，求出的最小值． 【原解析】 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 （1）利用点斜式求方程； （2）计算点到直线的距离，再利用面积公式计算； （3）设点关于直线的对称点为，求出即可. 【详解】 （1）由题意得，，则， 故边所在直线的方程为； （2）由题意得，点到直线的距离为， 因为，所以的面积为； （3）设点关于直线的对称点为， 则，得， 则， 故的最小值为 19． （26-27高二上·江苏南通·阶段检测） 已知以点 为圆心的圆与直线相切． (1)求圆的方程 (2)过点的直线与圆相交于，两点，当时，求直线的方程； (3)已知实数x，y满足圆的方程，求的取值范围． 【原解析】 【答案】 (1) (2)或； (3) 【分析】 （1）利用点到直线的距离计算半径即可； （2）讨论斜率是否存在，再设直线方程，根据弦长公式即可求出； （3）令，根据直线与圆的位置关系求出. 【详解】 （1）圆心到直线的距离为，即半径为， 故圆的方程为； （2）当直线的斜率不存在时，， 直线与圆的交点为，此时，符合题意； 若直线斜率存在，设，则圆心到直线的距离为， 因为，所以圆心到直线的距离为，则，得， 此时， 故直线的方程为或； （3）令，则， 因为直线与圆有交点， 所以，得， 故的取值范围为 编者评分参考 解答题按小问给分，各小问分值之和等于该题分值；学生写出等价解法时按同样的逻辑给分。 15题（7分）：求直线斜率与倾斜角，按小问给分。 16题（8分）：由两直线平行、垂直求参数，按小问给分。 17题（8分）：求三角形边、高线与垂直平分线所在直线方程，按小问给分。 18题（9分）：直线方程、三角形面积与最值，按小问给分。 19题（9分）：求圆的方程、弦长与取值范围，按小问给分。 只写结论不写过程的，按该小问分值的一半给分；关键步骤缺失但结论正确的酌情给分。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $