精品解析：福建省泉州第一中学泉2026-2027学年上学期 第四届“守仁怀”学科素养大赛 初中理科素养卷七年级数学

泉州一中第四届“守仁怀”学科素养大赛 初中理科素养卷七年级数学 一、选择题（共10题，每题4分） 1. ﹣9的相反数是【 】 A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【详解】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 因此﹣9的相反数是9． 故选A． 2. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：根据有理数的大小比较方法得，， ∴最小的数是， 故选：． 3. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 4. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先确定点表示的数，再分向左、向右移动两种情况计算点表示的数． 【详解】解：∵点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数是， ①当点向左移动个单位长度到点时，点表示的数是； ②当点向右移动个单位长度到点时，点表示的数是， 综上，点表示的数是或． 5. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知，白色表示正数，黑色表示负数， ∴图2表示的过程应是计算． 6. 两个非零有理数的和为0，则它们的商是（　　） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据题意易得两数互为相反数，且不为0，进而可得答案． 【详解】两个非零有理数的和为0， 这两个数互为相反数，且不为0， 它们的商是， 故选：B． 7. 若，则x一定是(　　) A. 负数 B. 0 C. 非正数 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数或零的绝对值等于它本身进行解答即可． 【详解】解：，正数或零的绝对值等于它本身， 一定是正数或零，即非负数， 故选：D． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 0的倒数是0 B. 一定是负数 C. 分数都是有理数 D. 有理数不是正数就是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负数、倒数、有理数的分类．解题关键是掌握倒数的概念，谨记“0没有倒数”，还要掌握有理数的分类方法． 根据负数、倒数、有理数的分类，逐项分析即可获得答案． 【详解】解：A. 0没有倒数，所以A选项说法不正确； B. 当或（负数）时，或（正数），所以B选项的说法不正确； C. 有理数包括整数和分数，所以C选项的说法是正确的； D. 有理数分为正有理数、负有理数和零，所以D选项的说法不正确． 故选：C． 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①④⑤ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，有理数的四则运算，正确得到，是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，故①正确； ∴，，故②错误，③错误，④正确； ，故⑤正确， 故①④⑤正确． 故选：A． 10. 已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记同号得正、异号得负是解题的关键．根据有理数的乘法，同号得正、异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．若，则不一定正确，如：； B．若，则不一定正确，如：； C．若，则，则，正确； D．若，则不一定正确，如：； 故选C． 二、填空题（共6题，每题4分） 11. 一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动，记作______． 【答案】 【解析】 【分析】向左和向右是一对相反意义的量，规定一个方向为正，相反方向就记为负． 【详解】解：∵题目规定向左移动为正，向左与向右是相反意义的量， ∴向右移动记为负，因此向右移动记作． 12. 比较大小：_____（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 【答案】24 【解析】 【分析】积的绝对值最大且异号的两个数相乘时积最小，积的绝对值最大且同号的两个数相乘时积最大，由此可解． 【详解】解：的积最大，． 14. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 _____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据题意可得：a+12+（﹣2）＝﹣2+8+6，10+b+6＝﹣2+8+6，从而可求得a，b的值，则可求解． 【详解】由题意得：a+12+（﹣2）＝﹣2+8+6，10+b+6＝﹣2+8+6， 解得：a＝2，b＝﹣4， ∴a+b＝2+（﹣4）＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解决本题的关键是找到相应的等量关系，准确进行计算． 15. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】若输入，计算，根据结果大于，即可输出答案． 【详解】解：根据题意，当时，， ∵， ∴输出的数是． 16. 已知，且，则m的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的数学思想，由可得 ，，，代入 的表达式化简为 ，根据 的符号情况（由于，不能全正或全负），分类讨论所有可能组合，计算的值，并比较得出最小值． 【详解】解：由 ，得 ，，， 代入原式得：，其中 、、 的值取决于对应变量的符号，可能为 1 或 ， 由于，不能全正或全负，需分情况讨论： 当两个正一个负时： 若 ，则 ， 若 ，则 ， 若 ，则 ， 当两个负一个正时： 若 ，则 ， 若 ，则 ， 若 ，则 ， 比较所有值，的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{_________________________}； 整数集合：{_________________________}； 负分数集合：{_________________________}； 非负有理数集合：{_________________________}． 【答案】 负有理数集合：； 整数集合：； 负分数集合：； 非负有理数集合：． 【解析】 【分析】先化简带绝对值和符号的数，再根据有理数分类的定义将各数填入对应集合，负有理数包含负整数和负分数；整数包含负整数、0、正整数；负分数是小于0的分数，初中范围内有限小数、无限循环小数都属于分数；非负有理数包含0和正有理数． 【详解】解：先化简待分类的数，，， 根据分类定义可得：负有理数集合：； 整数集合：； 负分数集合：； 非负有理数集合：． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 昨天，小明把老师布置的作业题忘记了，只记得式子是．小军告诉小明，已知是最大的负整数，互为相反数，负数的绝对值是2，请你帮小明解答下列问题． 求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由是最大的负整数，互为相反数，负数的绝对值是2，可得，，，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，互为相反数，负数的绝对值是2， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查的是负整数的含义，相反数的定义，绝对值的含义，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，在数轴上有，，三个点． （1）点表示的有理数是__________； （2）将点向左平移5个单位长度后的点用表示，则点表示的数是__________；到点距离2个单位长度的点表示的数是__________． （3）请在数轴上描出点、分别表示有理数和，并将点、、、、表示的数直接用“＞”连接起来． 【答案】（1） （2）；或1 （3） 如下图所示： 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察数轴，直接作答即可； （2）先得出点A表示的有理数是：4，再结合点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，得出点D表示的数是，则点D距离2个单位长度的数是或1； （3）结合点M、N分别表示有理数和，直接在数轴上描点，即可作答． 【小问1详解】 解：由数轴得点C表示的有理数是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由数轴得点A表示的有理数是：4， ∵将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示， ∴， 则点D表示的数是， 或， 即到点D距离2个单位长度的数是或1， 故答案为：；或1； 【小问3详解】 略 22. 某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“”，运出的记为“”．这一天运进和运出的情况记录（单位：吨）如下表 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）请通过计算说明这一天，仓库里的货物是增加了还是减少了． （2）如果进出库的货物装卸费都是每吨10元，那么这一天要支付多少元装卸费？ 【答案】（1） 增加了2吨 （2） 1940元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算和乘法运算，理解题意并正确计算是解题关键． （1）根据题意，将这八次对应的数进行加法运算，得到的结果为正，即为增加，为负，即为减少； （2）根据题意，不带正负符号，将数进行加法运算，得到的结果与10元相乘，即为答案． 【小问1详解】 解：（吨）． 答：增加了2吨． 【小问2详解】 解：（元）． 答：支付1940元装卸费． 23. 阅读探究：；；；；… （1）根据上述规律，填空：_____． （2）根据你发现的规律，填空：_____． （3）计算下面算式的值：． 【答案】（1）55 （2） （3）1185 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）仿照阅读材料中的方法计算即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式利用得出的规律计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题意得：原式， 故答案为：55； 【小问2详解】 解：（n为正整数）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意得：①， ② 则②①得：． 24. 阅读下面材料：若点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离表示为，且； 回答下列问题： （1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是 ； ②在①的情况下，如果，那么为 ； （2）代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ． （3）若点在数轴上分别表示数，是最大的负整数，且， ①直接写出的值． ②点同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）①②或5 （2） （3）①，，②不变，2 【解析】 【分析】（1）①根据两点之间的距离公式可得； ②根据距离公式得出关于的绝对值方程，求解即可； （2）的最小值，意思是到的距离与到2的距离之和最小，那么应在和2之间的线段上； （3）①先根据是最大的负整数，求出，再根据，即可求出；②先求出，，从而得出． 【小问1详解】 解：①数轴上表示和2的两点和之间的距离是； ②如果，即， ∴， ∴或． 故答案为：①；②或5； 【小问2详解】 ∵， ∴即为数轴上某点到的距离与该点到2的距离之和，如下图， 的最小值，即表示某点到的距离与到2的距离之和最小， 所以，当时，最小值是3． 故答案为：； 【小问3详解】 ①∵是最大的负整数， ∴， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，，； ②的值不随着时间的变化而改变，其值是2． 理由如下： ∵点都以每秒1个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了绝对值方程、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题等知识，理解题意，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． 25. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．请根据以下素材，完成探究任务． 进位制的认识与探究 素材1 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会（简称）于2021年在上海举办．会徽以中国文化中的“洛书”与“河图”为原本，大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得到了一个四位数，将这个四位数看成一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数，体现了中国古代数学的灿烂文化． 素材2 进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制．例如：十进制数（规定时，），为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数转换为十进制数为：，将十进制数46转换为三进制数，因为．即，则，所以46转换为三进制数为． 素材3 若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． 任务1 将二进制数转换为十进制数． 任务2 将三进制数转换为四进制数． 任务3 判断与是否互为“久久数”，并说明理由． 【答案】[任务1]26；[任务2]；[任务3]不是，理由如下： 与不是互为“久久数”，理由如下： ， ， ∵， ∴与不是互为“久久数”． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，掌握其运算法则是解题的关键． [任务1]根据材料提示的二进制转十进制的计算方法计算即可； [任务2]先将三进制数转换为十进制数，得，再把十进制转换为四进制即可； [任务3]根据“久久数”的规则，先将转换为十进制得，再将转换为十进制得，最后由，即可求解． 【详解】解：[任务1]二进制数转换为十进制数：， 答：二进制数转换为十进制数； [任务2]∵三进制数转换为十进制数：， ∴三进制数转换为十进制数为， ∵， ∴十进制数24转换为四进制数为， ∴三进制数转换为四进制数为， 答：三进制数转换为四进制数为； [任务3]略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州一中第四届“守仁怀”学科素养大赛 初中理科素养卷七年级数学 一、选择题（共10题，每题4分） 1. ﹣9的相反数是【 】 A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣ 2. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 4. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 6. 两个非零有理数的和为0，则它们的商是（　　） A. 0 B. C. D. 2 7. 若，则x一定是(　　) A. 负数 B. 0 C. 非正数 D. 非负数 8. 下列说法正确的是（　　） A. 0的倒数是0 B. 一定是负数 C. 分数都是有理数 D. 有理数不是正数就是负数 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①④⑤ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④⑤ 10. 已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（共6题，每题4分） 11. 一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动，记作______． 12. 比较大小：_____（填“”、“”或“”） 13. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 14. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 _____． 15. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________________________． 16. 已知，且，则m的最小值是______． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{_________________________}； 整数集合：{_________________________}； 负分数集合：{_________________________}； 非负有理数集合：{_________________________}． 18. 计算： （1）； （2） 19. 昨天，小明把老师布置的作业题忘记了，只记得式子是．小军告诉小明，已知是最大的负整数，互为相反数，负数的绝对值是2，请你帮小明解答下列问题． 求的值． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在数轴上有，，三个点． （1）点表示的有理数是__________； （2）将点向左平移5个单位长度后的点用表示，则点表示的数是__________；到点距离2个单位长度的点表示的数是__________． （3）请在数轴上描出点、分别表示有理数和，并将点、、、、表示的数直接用“＞”连接起来． 22. 某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“”，运出的记为“”．这一天运进和运出的情况记录（单位：吨）如下表 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 （1）请通过计算说明这一天，仓库里的货物是增加了还是减少了． （2）如果进出库的货物装卸费都是每吨10元，那么这一天要支付多少元装卸费？ 23. 阅读探究：；；；；… （1）根据上述规律，填空：_____． （2）根据你发现的规律，填空：_____． （3）计算下面算式的值：． 24. 阅读下面材料：若点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离表示为，且； 回答下列问题： （1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是 ； ②在①的情况下，如果，那么为 ； （2）代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ． （3）若点在数轴上分别表示数，是最大的负整数，且， ①直接写出的值． ②点同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 25. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．请根据以下素材，完成探究任务． 进位制的认识与探究 素材1 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会（简称）于2021年在上海举办．会徽以中国文化中的“洛书”与“河图”为原本，大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得到了一个四位数，将这个四位数看成一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数，体现了中国古代数学的灿烂文化． 素材2 进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制．例如：十进制数（规定时，），为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数转换为十进制数为：，将十进制数46转换为三进制数，因为．即，则，所以46转换为三进制数为． 素材3 若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． 任务1 将二进制数转换为十进制数． 任务2 将三进制数转换为四进制数． 任务3 判断与是否互为“久久数”，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $