江苏扬州市竹西中学2026-2027学年八年级上学期数学十月学情自测试卷（苏科版第一章至第三章）

2026.10月度素养调研活动（八年级数学） 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B B A B C D 二、填空题 9． 10． 3.14 11． ＞ 12． 9 13． 105° 14． 15． 15 16． 45°或90°或135° 17． 20 18． 2 三、解答题 19．解：（1）原式＝ ＝………………………………4分 （2）原式＝ ＝ ＝……………………………8分 20．解：（1） …………………………4分 （2） …………………………8分 21．解：（1）∵a的平方根是±2，b是27的立方根，c是的整数部分， ∴a＝（±2）2＝4，b＝＝3，c＝3， ∴a+b+c＝4+3+3＝10．…………………………4分 （2）∵x是的小数部分，的整数部分是3， ∴x＝﹣3， ∴＝﹣3﹣+19＝16， ∴±＝±4， ∴的平方根是±4．…………………………8分 22．（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE；…………………………4分 （2）解：∵△BAD≌△CAE， ∴∠BDA＝∠CEA， ∵∠BAC＝35°， ∴∠BAC＝∠EAD＝35°， ∵∠BDA+∠DME+∠DHM＝∠CEA+∠EAD+∠AHE，∠DHM＝∠AHE， ∴∠DME＝∠EAD＝35°， ∵∠BME+∠DME＝180°， ∴∠BME＝180°﹣35°＝145°．…………………………8分 23．解：（1）EF⊥AC． 理由如下： 连接AE，CE． ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，E是BD的中点， ∴AE＝BD，CE＝BD， ∴AE＝CE， 又∵F是AC的中点， ∴EF⊥AC．…………………………5分 （2）∵BD＝26， ∴CE＝BD＝13， ∴CF＝＝＝12， ∴AC＝2CF＝24．…………………………10分 24．解：（1）汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到5G信号，理由如下： 在△ABC中，AC＝60m，BC＝80m，AB＝100m， ∵602+802＝1002，即AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°． 过点C作CD⊥AB于点D，如图所示. ∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BC， ∴CD＝＝＝48（m）， ∵48＜50， ∴汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到5G信号；…………………………5分 （2）设在直线AB上点E，F到点C的距离为50m， 在Rt△CDE中，CD＝48m，CE＝50m，∠CDE＝90°， ∴DE＝＝＝14（m）， 同理：DF＝14m， ∴（14+14）÷7＝4（s）． 答：有4s可以接收到5G信号．…………………………10分 25．（1） 即点D为所求作的点．…………………………5分 （2）AD＝．…………………………10分 26．（1） 4﹣4a ， 4﹣4a＝3 ， 1.75 ；…………………………3分 （2）设＝3+a（0＜a＜0.2），则（3+a）2＝ 9+6a+a2＝10， 由于0＜a＜0.2，a2接近0，可把a2略去，得到方程：9+6a＝10， ∴a≈0.1667； ∴的近似值为3.2；…………………………7分 （3） 3.16 ．…………………………10分 27．（1） D ；…………………………2分 （2） 　44 　；…………………………4分 （3）连接AC．如图2， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴△ABC和△ADC均为直角三角形， 在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2， 在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2， ∵AB＝BC＝AE，DE＝DC， ∴2AE2＝AD2+DE2， ∴△AED是“神圣三角形”；…………………………8分 （4）或．（没有化简扣1分）…………………………12分 28．【问题情境】 ASA ；…………………………2分 【类比解答】　 26°　；…………………………4分 【拓展延伸】（1）BE＝CD，证明如下： 如图3，BE⊥CD，延长BE与CA交于点F， ∴∠BED＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BED＝∠BAC，∠BAF＝90°， 又∵∠BDE＝∠ADC， ∴∠EBD＝∠ACD，即∠ABF＝∠ACD， 在△ABF和△ACD中， ， ∴△ABF≌△ACD（ASA）， ∴BF＝CD， 由【问题情境】可知：△BCE≌△FCE， ∴BE＝FE＝BF， ∴BE＝CD；…………………………8分 （2） 9 ．…………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $2026.10月度素养调研活动 初二年级数学学科 （时间：120分钟：分值：150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把你认为正确的答案填涂在答题卡相应位 置上) 1.下列实数中，无理数是（▲） A号 B.3.14 C.15 D.V4 2.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（▲） B. B(C)D 图1 图2 图3 A中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 3.下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（▲） A.32,4,52 B,翡 c号 D.7,12,13 4.如图，△ABC=△DBE,,若AB=7、BE=3,则CD的长为（▲） A3 B.4 C.7 D.10 D A(R) D P 2 B B (第4题图) (第6题图) (第5题图)》 5.如图，小西做了一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB 和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪 的画图原理是（▲） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF//BC交AB于E,交AC于F,若△AEF 的周长是9，BC=6,则△ABC的周长为（▲） A.9 B.15 C.21 D.24 初二年级数学学科第1页，共6页 7.如图，在△ABC中，D是AC的中点，CELAB于点E,BD与CE交于点O,己知BE=CD=1,∠ABD= 15°，BC的长是（▲） A3 B.3 C.2 D.3+1 B P (第8题) (第7题) 8.如图，AB=AC=4,P是BC上异于B、C的一点，则AP2+BP·PC的值是（▲） A20 B.25 C.24 D.16 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填涂在答题卡相应 位置上) 9.(-)的立方根是▲ 8 10.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠， 该成果领先世界一千多年.圆周率π=3.1415926按照四舍五入法对π精确到百分位是▲ 11.如图，甲、乙两人沿不同的路线从A地到B地的路程分别为l和l乙，则1男和l的大小关系是 1甲▲_1云（填”>”<“或”=“） D A E 5-4-3-2-10123 乙 (第11题图) (第13题图) (第14题图) 12.若一个正数的两个平方根是2a-1和a-5,则这个正数是▲ 13.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC,BD平分∠ABC,若∠ADB=50°，则∠A的度数是▲ 14.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左 侧)，且AD=AB,则点E所表示的数为▲ 15.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、BE边的中点，已 知S△4c=40,则阴影部分的面积为▲一 F B D (第15题图) 16.若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为45°，则其顶角的度数为▲ 初二年级数学学科第1页，共6页 (第17题图) (第18题图) 17.如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面 均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C,B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高 约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为▲米. 18.如图，△ABC为等边三角形，AB=8,AD⊥BC,,点E为线段AD上的动点，连接CE,以CE为边作等 边△CEF,连接DF,则线段DF的最小值为▲ 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请 把答案填写在答题卡相应位置上) 19.(本题满分8分)计算： (1)(m+1)°-V9+-8: (2)(-1)2026+√（-2)2-12-V3 20.(本题满分8分)求下列各式中x的值： (1)4(x+1)2=36; (2)27(x-1)3+125=0 21.(本题满分8分)已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是V12的整数部分. (1)求a+btc的值： (2)若x是VI2的小数部分，求x-V12+19的平方根. 22.(本题满分8分)如图，点A在线段BE上，AB=AC,AE=AD∠BAC=∠EAD, C、D在线段BE同侧，分别连接BD、CE交于点M (1)求证：BD=CE: (2)若∠BAC=35°，求∠BME的度数， M 初二年级数学学科第3页，共6页 23.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，点E、F分别是BD和AC 的中点，连接ER (1)试判断EF与AC的位置关系，并说明理由； (2)若BD=26,EF=5,求AC的长. E 24.（本题满分10分)随着中国科技、经济的不断发展，5G信号覆盖的广泛性和稳定性都有更好 的表现.如图，一辆汽车沿直线AB方向，由点A向点B行驶，已知点C为某个5G信号源，且点C 到点A和点B的距离分别为60m和80m,且AB=100m,信号源中心周围50m及以内可以接收到5G信 号 (1)汽车在从点A向点B行驶的过程中，能接收到5G信号吗？为什么？ (2)若汽车的速度为7m/s,请问有多长时间可以接收到5G信号？ B 25.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB>AC. (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D,使得DB=DC:(不写作法，保 留痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠BAC=90°，AB=7、AC=5,则AD= B 初二年级数学学科第4页，共6页 26.(本题满分10分)我们在学习无理数时，曾估计过V2的近似值，某数学研究小组运用学过的 知识对√3的近似值进行探索，下面是他们探索报告的片段： ①因为12<3<22，所以1<V3<2: 又1.52=2.25<3，所以V3更接近2： ②设3=2-a(0<a<0.5),则(2-a)2= +a2=3, 由于0<a<0.5,a2接近0，可把a2略去，得到方程 ③v3的近似值为 (1)请将上述报告补充完整： (2)请用类似的方法求V10的近似值（精确到0.1）： (3)借助该思路，在(2)得到的近似值的基础上再进行探索，直接写出V0更精确的近似 值 (精确到0.01). 27.(本题满分12分)定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角 形叫“神圣三角形”. G E D B H 图1 图2 (1)下列三角形一定是“神圣三角形”的是（▲） A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 (2)如图1，△ABC是“神圣三角形”，且AB<AC<BC.若正方形ABDE和正方形ACFG的面积分别是 8和26，则正方形BCHI的面积是 初二年级数学学科第5页，共6页 (3)如图2，在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°，E是四边形ABCD外一点，且AE =AB,DB=DC.求证：△AED是“神圣三角形”. (④)若Rt△BC是“神圣三角形”，且一条直角边长为 ,则斜边长为」 28.(本题满分12分) 【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC ⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据 证明△AOC≡△B0C,则A0=BO,AC=BC(即 点C为AB的中点). NB A P D B D 图1 图2 图3 图4 【类比解答】 如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AELCD于E,,若∠EAC=63°，∠B=37°，通过上述构造全 等的办法，可求得∠DAE= 【拓展延伸】 (1)如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长线上，试 探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论. (2)如图4，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90,点D在线段BC上，∠EDB=∠C, BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.若BE=3,则ABFD的面积为 (直接写出) 初二年级数学学科第6页，共6页