3.2 整式的加减（分层作业15题） 《典例全解·题型通关》 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.2 整式的加减（分层作业15题） 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 【答案】D 【分析】逐一根据整式，多项式，单项式，同类项的基本概念判断各选项即可得到结果． 【详解】解：∵多项式是几个单项式的和，单项式属于整式，而分母含有字母，是分式不是单项式 ， ∴ 不是多项式，A错误． ∵所有常数项都是同类项， 和都是常数， ∴ 和是同类项，B错误． ∵反例：单项式与单项式相加，结果为 ，是多项式不是单项式 ， ∴单项式与单项式相加的结果不一定是单项式，C错误． ∵整式包括单项式和多项式，整式相加合并同类项后，结果仍然是整式 ， ∴整式与整式相加的结果一定是整式， ∴D正确． 2．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，即可求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴． 3．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、∵， ∴A选项错误； B、 ∵与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并， ∴B选项错误； C、∵， ∴C选项正确； D、∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并， ∴D选项错误． 4．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、合并同类项即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 5．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 通过整体代入法求解，观察所求式子与已知等式的关系，将所求式子变形为含已知等式的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题 6．（_____）；（_____）． 【答案】 【分析】根据等式变形，结合添括号法则求解即可. 【详解】解：对于第一个等式，整理等式左边得 因此第一个括号内应填. 对于第二个等式，先去括号再整理得 因此第二个括号内应填. 7．一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 【答案】 【分析】根据加法的含义列式，再计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∴这个多项式是． 8．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为7cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是__________cm． 【答案】28 【分析】设小长方形卡片的长为，宽为，由题意得，列出阴影部分周长的代数式，再进行计算即可． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 由题意得：， 两块阴影部分的周长和为：． 9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______． 【答案】 【分析】由数轴上点的位置可得，从而得到，由绝对值代数意义去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：如图得， ∴ ． 10．如图所示，圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数与的和是________． 【答案】9 【详解】解：首先，0到9这10个数的总和是： ， 图中有3个正方形，每个正方形顶点上的四个数之和都是18，所以三个正方形的总和是： ， 注意到中间的A和B被重复计算了一次，其余的数都只计算了一次， ∴， 解得：． 三、解答题 11．先化简，再求值：已知， 求的值． 【答案】，450 【分析】由非负数的性质可求得x与y的值，再将A和B代入中，去括号，合并同类项进行化简，再将x与y的值代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， 把代入，原式． 12．计算：； 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 13．某中学七年级一班在一次活动中要分为四个组，其中第一组有x人，第二组人数比第一组人数的少5人，第三组人数比第一、二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34人． (1)用含x的代数式分别表示第二组、第三组、第四组的人数； (2)求七年级一班的总人数． 【答案】(1)第二组人数：（人）．第三组人数：（人）．第四组人数：（人） (2)人 【分析】（1）分别用代数式表示出各组的人数即可； （2）将各组的人数相加，再合并同类项可得总人数． 【详解】（1）解：第二组人数：（人）． 第三组人数：（人）．                  第四组人数：（人）； （2）解： （人）， 故七年级一班的总人数是人． 14．某驿站每天邮寄包裹的数量以个包裹为标准，超出标准数量的部分记为“”，不足标准数量的部分记为“”，上星期该驿站每天邮寄包裹的数量记录如下： (1)求该驿站上星期邮寄包裹的总数量； (2)该驿站邮寄包裹按如下标准收取顾客费用（不足千克按千克收费）；不超过千克的部分收元，超过千克但不超过千克的部分按元/千克收费，超过千克的部分按元/千克收费，若甲顾客邮寄的包裹重量为千克，请用含的代数式表示甲顾客邮寄包裹所需费用．（结果化为最简） 【答案】(1)该驿站上星期邮寄包裹的总数量为个； (2)甲顾客邮寄包裹所需费用为元． 【分析】本题考查了正数和负数、有理数混合运算的实际应用、整式加减的应用等，弄清题意是解本题的关键． （1）先计算一周标准的邮寄包裹，再求出超出标准数量和不足标准数量的和，相加求解即可； （2）邮费千克费用超过千克但不超过千克的费用超过千克的费用，代入求解即可； 【详解】（1）解：据题意得：（个）， 答：该驿站上星期邮寄包裹的总数量为个； （2）∵甲顾客邮寄的包裹重量为千克， ∴邮费千克费用超过千克但不超过千克的费用超过千克的费用， 即：邮费（元）， 答：甲顾客邮寄包裹所需费用为元． 15．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 数量件                               (1)请用含的代数式把表格补全； (2)请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用； (3)若一等奖奖品购买了件，则我县关工委共花费多少元？ 【答案】(1)表格见解析 (2)购买件奖品所需的总费用为元 (3)我县关工委共花费元 【分析】（1）根据题意计算出二、三等奖奖品的件数，并补全表格即可； （2）将每种奖品的单价和数量相乘，再求和即可； （3）将代入（2）中的代数式，求出总费用即可． 【详解】（1）解：∵二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件， 又∵共购买件奖品， ∴二等奖奖品购买件，三等奖奖品购买件， 填表如下： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 数量件 （2）解：根据题意，购买件奖品所需总费用为： 元； 答：购买件奖品所需的总费用为元； （3）解：当时，（元）． 答：我县关工委共花费元． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.2 整式的加减（分层作业15题） 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 2．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 3．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 5．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（_____）；（_____）． 7．一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 8．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为7cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是__________cm． 9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则______． 10．如图所示，圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数与的和是________． 三、解答题 11．先化简，再求值：已知， 求的值． 12．计算：； 13．某中学七年级一班在一次活动中要分为四个组，其中第一组有x人，第二组人数比第一组人数的少5人，第三组人数比第一、二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34人． (1)用含x的代数式分别表示第二组、第三组、第四组的人数； (2)求七年级一班的总人数． 14．某驿站每天邮寄包裹的数量以个包裹为标准，超出标准数量的部分记为“”，不足标准数量的部分记为“”，上星期该驿站每天邮寄包裹的数量记录如下： (1)求该驿站上星期邮寄包裹的总数量； (2)该驿站邮寄包裹按如下标准收取顾客费用（不足千克按千克收费）；不超过千克的部分收元，超过千克但不超过千克的部分按元/千克收费，超过千克的部分按元/千克收费，若甲顾客邮寄的包裹重量为千克，请用含的代数式表示甲顾客邮寄包裹所需费用．（结果化为最简） 15．为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的倍多件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价元 数量件                               (1)请用含的代数式把表格补全； (2)请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用； (3)若一等奖奖品购买了件，则我县关工委共花费多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $