广西壮族自治区桂林市灵川县广西壮族师范大学附属中学初中部2026-2027学年上学期八年级数学学情自测试卷

广西师范大学附属中学初中部2026年上学期八年级数学试题 本试卷共4页满分：120分考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将答题卷上的考生信息填写清楚，认真贴好条形码； 2.用2B铅笔填涂选择题，用0.5mm黑色水性笔回答非选择题； 3.所有的题目请在答题卡上做答，否则无效； 4.本试卷共4页，考试结束后，请将试题、答题卡全部收回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列式子中，是分式的是（) A. B.5 c. D.+3 2 2.下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（) Ax2+1=x(x+) B.(x+5)(x-5)=x2-25 C.x2+x+1=x(x+1)+1 D.-2x2-2xy=-2x(x+y) 3.分式的值为0，则x的值是() A.0 B.-2 C.2 D.2或-2 4.已知多项式x2-5x+4因式分解后是(x-1)(x+m),则m的值为（) A.-4 B.-5 C.4 D.5 5.下列计算正确的是（) A.at.a=a16 B.(2a3)3=6a9 C.a6÷a2=是 D.a÷bx5=a 6.下列从左到右变形正确的是（) A品=号 C.=x-y x-y D.8= 7.计算(-2m4)-2的结果是() A.-2m-8 B.-2m8 c.-m8 D.m-8 初二数学试题第1页共7页 8.下列约分正确的是() A器= B.格= 1 C妈=是 D.C=b-a 9.已知xa=2,xb=6,则x3a-2b等于() A司 B.号 c.者 D.3 10.已知关于x的分式方程本3-2=”，的增根是-3，则m的值为() A.-5 B.-2 C.16 D.18 11.《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离900里处的城池，若用慢马递送，所需 时间比规定时间多2天；若用快马递送，所需时间比规定时间少3天。已知快马速度是慢马速度的 2倍，求规定的递送时间。设规定的递送时间为x天，则根据题意可列方程为（) A42×2=09 x-3 B.09×2=248 x+2 D22×2=09 x-3 2已知h=点h=为=办4=欢”，h=则6等于（) A B.2-x C. D.1 初二数学试题第2页共7页 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.脱氧核糖核酸(DNA)的分子直径为0.00000023cm,则这个数据用科学记数法表示为 Cm。 14.因式分解：3a2-12= 15.若关于x的分式方程之2+品=2a无解，则a的值为 16.若2+x-1=0,则号的值是 三、解答题（共7大题，72分） 17.(本题8分) (1)分解因式：2a2b-8ab+8b: (2)简便计算：50.82-49.22。 初二数学试题第3页共7页 18.（本题10分) ①)计算32÷()() 2)化简：（1-)÷ 19.(本题10分) (1)计算(-2)°+(-》-5-2； ②)解方程：点2+3=是 20.（本题10分) 山)先化简，再求值：（1-)*其中x=6。 (2)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值。 初二数学试题第4页共7页 21.(本题10分) 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器。若购买甲种滑动变阻器 用了1440元，购买乙种滑动变阻器用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍， 乙种滑动变阻器的单价比甲种的单价贵6元。 (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少 个甲种滑动变阻器？ 初二数学试题第5页共7页 22.（本题12分)综合与实践 著名数学家华罗庚对“数形结合"思想有一段论述：“数缺形时少直观，形少数时难入傲；数形结合百 般好，割裂分家万事非"，这段论述深刻阐释了代数与几何的辩证关系。请利用数形结合的思想解决 以下问题： b b a 【解决问题】 图1 图2 (1)根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式为： 【拓展应用】 (2)将一张大长方形纸板按图2中所示方式裁剪成9块，其中有2块是边长为α厘米的大正方形， 2块是边长为b厘米的小正方形，5块是长为α厘米，宽为b厘米的完全相同的小长方形，且 a>b。 ①观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ②若阴影部分的面积为180平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米，求图2中空白部分的面积。 初二数学试题第6页共7页 23.(本题12分)形如x+虫=a+b(a,b不为零，且两个解分别为x1=a,x=b(a<b)的 方程称为十字分式方程，例如x+=4为十字分式方程，可化为x+=1+3,“x1=3, x2=1。 再如x+是=-6为十字分式方程，可化为x+2电=(-2)+(-4)，“1=-2，x2=-4。 应用上面的结论解答下列问题： ()若x+”=7为十字分式方程，则x1=一x2= 0 (2)若十字分式方程x-是=-1的两个解分别为x1=m,2=n,求m2+n2的值。 ⊙)若关于x的方程x-=2k-1的两个解是，K1<,若名是整数，求满起 条件的整数k的值。 初二数学试题第7页共7页