广西壮族自治区桂林市国龙外国语学校2026-2027学年上学期八年级9月学情自测数学试题

桂林市国龙外国语学校2026学年初二年级9月数学学科质量检测 考试时间：120分钟 总分：120分 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、座位号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)，在本试卷上作答无效。 一、单选题（共12题，每题3分，共36分） 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（) A.(y-10y+1)=y2-1 B.x2y+y2-1=xy(x+y)-1 C.x2-5x+6=(x-3)(x+2) D.x2-4x+4=(x-2)2 2在下列冬式中：x一，，+y, 3x+1’2, 2x-卫，，分式共有() x+2π A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 、33，y,1一的最简公分母是( 6xyz A.xy2z B.6x2yz C.2x2y D.6xyz 4.把(x2-3)2-4在实数范围内因式分解，结果为（) A.(x2-1)x2-5) B.(x-1)(x+10(x2-5) C.(x-1)(x+1)(x-5)(x+5) D.(x-1(x+10(x-5(x+V5) 5.分式x2-4的值为0，则x的值是() x+2 A.0 B.-2 C.2 D.2或-2 6.如果把分式y中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值() x+y A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的8倍 C.不变 D.缩小为原来的上 7.已知边长为a,b的长方形，若它的周长为14，面积为10，则ab+ab2的值是（) A.30 B.40 C.70 D.140 8.某课外密码研究小组接收到一条密文：8x(m2-n2)-8y(m2-n2). 已知密码手册的信息如下表所示： 密文 I-I +2 x-y x+y 8 明文 福 爱 田 外 我 幸 把密文8x(m2-n2)-8y(m2-n2)用因式分解解码后，明文可能是（ A.我爱福田 B.我爱福外 C.我爱幸福 D.幸福福田 9.因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是(x-6)(x+2),乙看错了n的值，分解的结果为 (x+8)(x-4),那么x2+mx+n分解因式正确的结果为() A.(x+3(x-4)B.(x+4)(x-3)C.(x+6)(x-2) D.(x+2)x-6) 10.我们约定：若一个正整数能表示成两个偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“美丽数”，如4=22-02， 所以4就是一个“美丽数”，下列数字中，不是“美丽数”的是() A.36 B.28 C.44 D.48 11.在数学中为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“2”，如记k=1+2+3+…+u-1)+n 2+个=(x+3)+x+4)+…+x+m:已知∑(xx+=9r+mx,则m的值是（） A.45 B.63 C.54 D.不确定 5+18,=Z5+17,c=5+16,那么代数式++e-的-c-ac的位是（） 12.已知a=, A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（共4题，每题3分，共12分) 13.分解因式：y2-2xy+x=一· 14.计算：25×1012-25×992=. 15.已知1+x+x2=0,则x2024+x2023+x202+…+x2+x一 16.已知实数p,g满足p2=4p+2,2g2=4g+1,且p≠2g,则p2+4g2=一· 三、解答题（共72分) 17.(12分)因式分解： （1)3mn2-12mn+12m; (2)x2-4y2+x+2y; (3)(x+y+1)2-(x-y+1)2. 18.(12分)分式计算： ()a 2a 3b+b (2)12 2 m2-9m-3 a+b+a-b 2a2 (3 19.(6分)先化简，再求值：0+，2-2-0-b,其中0=2，b=1. a-ba-2ab+b2a+b 20.(10分）1637年笛卡尔(R.Descartes,1596-1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法给出因式分 解定理。关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：x3+x2+3x-5. 解：观察可知，当x=1时，原式=0. 原式可分解为(x-1)与另一个整式的积。 设另一个整式为x2+bx+c.则x3+x2+3x-5=(x-1)(x2+bx+c), :(x-1)(x2+bx+c)=x3+(b-1)x2+(c-b)x-c,x3+x2+3x-5=x3+(b-1)x2+(c-b)x-c b-1=1 等式两边x同次幂的系数相等，则有： c-b=3 解得∫b=2 x3+x2+3x-5=(x-10(x2+2x+5). c=5 -c=-5 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)根据以上材料的方法，分解因式x3+2x2-3的过程中，观察可知。 当x=一 时，原式=0，所以原式可分解为一与另一个整式的积。 若设另一个整式为x2+bx+c.则b=一，c= (2)已知多项式x3+ax+1(a为常数)有一个因式是x+1,求另一个因式以及a的值. 下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程， 请帮小明完成他的解答过程， 解：设另一个因式为x2+bx+c,则x+x+1=(x+1)(x2+bx+c) (3)已知二次三项式2x2+3x-k(k为常数)有一个因式是x+4,则另一个因式为，k的值为 21. 10分)配方法是初中数学的重要变形工具，核心是利用完全平方公式将多项式x2+bx+c(a≠0)变形为 (x+m)2+n的形式，可用于解决分解因式、求最值等多类问题。 请补全下列配方法的应用过程： (1)分解因式x2+6x-7:原式=(x2+6x+9)-16=(x+3)2-16=一 (2)求代数式x2-8x+10的最小值：x2-8x+10=x2-8x+16-6=(x-4)2-6, (x-4)2≥0， .当x=4即(x-4)2=0时，x2-8x+10有最小值，最小值是· 拓展应用) (3)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,AC=x,BD=y,若2x+y=12,求四边形ABCD面积的最大 值. 22.(10分)【问题情境】 在校园劳动实践活动中，我们常常通过将劳动场地划分成若干个长方形来设计种植区域、分配劳动任务，比如， 一块边长为x+y的正方形菜地，就可以通过分割成4块较小的长方形菜地，如图1，面积分别为x2,y,y, y2,即x2+2y+y2,所以x2+2y+y2=(x+y)2 【解决问题】 (1)如图2，将边长为a+b+c的正方形劳动场地划分成9块较小的长方形，分别计算它们的面积，由此得到 (a+b+c)2=a2+b2+c2+; (2)在图2中，已知a+b+c=9,ab+ac+bc=26,求a2+b2+c2的值； (3)【问题拓展】 如图3，已知边长分别为m,n的正方形和边长为m,的长方形，利用这3种图形拼接一个面积为 2m2+5m1+3n2,画出拼接示意图，并利用该示意图直接写出多项式2m2+5mn+3n2因式分解的结果. a b m□m n 图1 图2 图3 23.（12分)数学学习活动是在公式化体系的不断完善中进行的.我们已经学习了平方差公式，在平方差公式 的基础上，可以对式子a3-b进行如下推导： a-b=a3-a2b+a2b-b =a2(a-b)+b(a2-b2) =a2(a-b)+b(a+b)(a-b) =(a-b)川a2+b(a+b)川 =(a-b)(a2+ab+b2) 对于a3-b'=(a-b)(a2+ab+b2),称为立方差公式.。 【公式推导】 (1)请推导立方和公式：a3+b3, 【公式应用】 (2)请利用上面的公式进行因式分解： ①x3-27; ②8xy+5 【拓展应用】 (3)已知a+b=3,ab=l,求a+b6的值。