精品解析：福建厦门海沧实验中学2026-2027学年高一第一学期10月阶段性检测数学试卷

复门海沧实验中学2026-2027学年第一学期高一10月阶段性检测 数学学科试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一､单选题：本题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答. 1. 命题：“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】命题：“”的否定是， 故选项正确． 2. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以，所以. 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】， ， 所以. 4. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 5. 若，则的最小值为（ ） A. 24 B. 26 C. 32 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式‘1’的代换求解即可. 【详解】因为， 所以， 由基本不等式可得，即， 当且仅当时取等，此时解得，， 则的最小值为32，故C正确. 故选：C 6. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义求出解析式. 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，，则. 故选：A 7. 若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和讨论，求解的取值范围后取并集. 【详解】分情况讨论： 当时，不等式化为，符合题意； 当时，为二次函数， 命题为真则二次函数需满足 开口向下，即； 且函数图像与轴至多有一个交点，即， 即， 化简得，解得， 结合，得的取值范围为， 综上，的取值范围为. 8. 关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将不等式进行变式，将a的取值范围初步求出，再根据初步范围和不等式恰有2个整数解进行分类讨论，最终求出a的范围. 【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解， 所以，解得或， ①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2， 则，即，解得； ②当时，不等式解集为，因为， 故2个整数解为，则， 即，解得， 综上所述，实数的取值范围为或. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一函数，故错误； 对于C，函数与函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确； 对于D，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确； 故选:ACD 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，因为，所以，又，所以，所以，故A正确； 对于B，当时，由，得，当时，由，得，故B错误； 对于C，， 又因为，所以，又，所以，所以， 所以，故C正确； 对于D，因为，所以，又因为，所以，故D错误. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则的取值范围是 C. 存在实数使得在上单调递减 D. 若的值域为，则的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合一次函数、二次函数的性质，利用分段函数的单调性，值域逐项判断. 【详解】选项A：，. 由，得，解得，故选项A正确； 选项B：若在上单调递增，需满足： 当时，单调递增，则； 当时，单调递增（开口向上，对称轴），则； 分段点衔接：，则， 综上可，即，选项B正确. 选项C：若在上单调递减： 当时，单调递减，则； 当时，单调递减（开口向上），对称轴. 但与矛盾，故不存在这样的，故选项C错误； 选项D：若的值域为： 当时，时的值域无法覆盖全体实数（时为常数，时为），不满足； 当时，段单调递增，值域为； 若，段的最小值为，需，得； 若，段的最小值为，此时恒成立. 综上可得，故选项D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置. 12. 不等式的解集为__________. 【答案】或 【解析】 【详解】由，得， 则，解得，故不等式的解集为. 13. 已知函数满足，则函数的解析式为__________. 【答案】 【解析】 【详解】令，得，代入，得， 即的解析式为. 14. 若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间_______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是________． 【答案】 ①. 或或 ②. 【解析】 【分析】 （1）设是区间上的共鸣区间，由解得结果即可得解； （2）根据题意转化为方程在上有两个不等的实根，然后换元，令，转化为在上有两个不等的实根，令，利用二次函数的性质列式可解得结果. 【详解】（1）设是区间上的共鸣区间，因为在上递增，且在上的值域也为， 所以，即，因为，所以或或， 函数的共鸣区间为或或. （2）因为函数在上单调递增，若存在共鸣区间，则，即，也就是方程在上有两个不等的实根， 令，得， 所以在上有两个不等的实根， 令， 则，即，解得， 故实数k的取值范围是 【点睛】关键点点睛：第二问利用等价转化思想将问题转化为二次函数的零点问题求解是解题关键. 四､解答题：本题共3小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，． （1）求和； （2）若，且，求的取值范围． 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）解不等式得集合，由集合并集的定义求得，由集合交集的定义求得，再由集合补集的定义求得； （2）由集合的补集求得，由集合的关系建立不等式，然后求得的取值范围. 【小问1详解】 . 所以. ， 所以或. 【小问2详解】 因为，所以或. 因为，且， 所以或， 解得：或. 即的取值范围或 16. 蜀南竹海位于宜宾市长宁县，是一个以竹景为主的风景名胜区，也是融自然景观和文物古迹为一体的避暑地.区内500多座峰峦竹林密布，碧浪连天.蜀南竹海内有竹海博物馆､花溪十三桥､海中海等自然景观和古刹等人文景观.某开发商计划2024年在蜀南竹海景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2024年有万名游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为100元. （1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客数量（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）游客为40万人时利润最大，最大利润为370万元 【解析】 【小问1详解】 由题意可得， 即. 【小问2详解】 当时，， 则； 当时，， 因，当且仅当，即时取等， 此时，. 综上，游客为40万人时利润最大，最大利润为370万元. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，满足， （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明； （3）若对，都有对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）在上为增函数， 证明如下：任取且， 则 因为，所以，， 则，即， 故在上为增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）求解含参奇函数的解析式，可优先利用 奇函数在原点处有定义则快速求得常数项参数，再结合已知函数值求解剩余参数；（2）用定义证明函数单调性，核心是作差后通过通分、因式分解变形，结合自变量的取值范围判断差的符号，进而确定函数的增减性；（3）双变量恒成立问题可分步消元：先对x求函数最值，将问题转化为单参数恒成立问题，再结合一次函数的端点最值性质求解参数范围. 【小问1详解】 函数是定义在[-3,3]上的奇函数，则，即，解得， 又因为，即， 解得，经检验可得， 符合题意.综上所述，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知，函数在区间上单调递增， 所以， 由于对恒成立， 则对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 构造函数，其中， 所以，即， 解得或或， 所以实数的取值范围是 18. 已知函数. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集是或；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是或； （3）. 【解析】 【分析】（1）应用解不含参的一元二次不等式求法求解集； （2）应用分类讨论求含参一元二次不等式的解集； （3）问题化为在上恒成立，应用换元法及基本不等式求右侧的最小值，即可得范围. 【小问1详解】 由题设，可得或， 所以原不等式的解集为； 【小问2详解】 由题设， 当时，不等式的解集是或， 当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是或， 综上： 当时，不等式的解集是或； 当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是或； 【小问3详解】 在上恒成立，即， 令，则， 当且仅当时取等号，则， 故实数的取值范围是. 19. 对于非空集合U，记．若集合，且满足如下两个条件：①对任意的，有；②对任意的，有．则称集合A为集合U的一个“完美子集类”． （1）若集合，试写出集合U的所有“完美子集类”； （2）已知A是集合U的一个“完美子集类”，证明： （Ⅰ）； （Ⅱ）对任意的，有． 【答案】（1） ,, ,,. （2） （i）因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的， 从而， 所以. （ii）因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的，， 从而 下证： 一方面，且或， 即； 另一方面， 或且，即 故. 【解析】 【分析】（1）根据“完美子集类”的定义，写出集合U的所有“完美子集类”即可； （2）（i）由A是U的“完美子集类”，可知对于任意的，从而，即可证得；（ii）由A是U的“完美子集类”及“完美子集类”得定义可得，则，通过证明，即可得证. 【小问1详解】 集合U的“完美子集类”有: ,, ,,. 【小问2详解】 略 【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤： （1）理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论. （2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况. （3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 复门海沧实验中学2026-2027学年第一学期高一10月阶段性检测 数学学科试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一､单选题：本题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答. 1. 命题：“”的否定是（    ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若，则的最小值为（ ） A. 24 B. 26 C. 32 D. 92 6. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则的取值范围是 C. 存在实数使得在上单调递减 D. 若的值域为，则的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置. 12. 不等式的解集为__________. 13. 已知函数满足，则函数的解析式为__________. 14. 若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间_______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是________． 四､解答题：本题共3小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，． （1）求和； （2）若，且，求的取值范围． 16. 蜀南竹海位于宜宾市长宁县，是一个以竹景为主的风景名胜区，也是融自然景观和文物古迹为一体的避暑地.区内500多座峰峦竹林密布，碧浪连天.蜀南竹海内有竹海博物馆､花溪十三桥､海中海等自然景观和古刹等人文景观.某开发商计划2024年在蜀南竹海景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2024年有万名游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为100元. （1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客数量（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 17. 已知函数是定义在上的奇函数，满足， （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明； （3）若对，都有对恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围. 19. 对于非空集合U，记．若集合，且满足如下两个条件：①对任意的，有；②对任意的，有．则称集合A为集合U的一个“完美子集类”． （1）若集合，试写出集合U的所有“完美子集类”； （2）已知A是集合U的一个“完美子集类”，证明： （Ⅰ）； （Ⅱ）对任意的，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $