贵州贵阳市观山湖区第一高级中学2026-2027学年高一第一学期10月月考数学试卷

贵阳市观山湖区第一高级中学2026—2027学年度第一学期 高一数学试卷 2026.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．方程组的解集是（ ） A． B． C． D． 3．今年我校高一（18）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高一（18）班共有（ ）个同学． A．45 B．48 C．53 D．43 4．集合的真子集个数为（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 5．若，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下面关于集合的表示正确的个数是（ ） ①；②； ③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 8．关于的不等式的解集中有且只有两个整数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合是全集，集合，的关系如图所示，则（ ） A． B． C． D． 10．下列命题为真命题的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 11．已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，，，若，则__________． 13．不等式的解集为__________． 14．若集合中至多有一个元素，则实数的范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设命题：，；命题：，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； 16．（15分）已知，，均为正数，且，求证： （1）； （2）． 17．（15分）观山湖区第一中学为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季．图中，区域的形状、大小完全相同．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积． （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 18．（17分）已知集合，集合． （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（17分）已知函数． （1）关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）已知，，当时，， ①若存在正实数，，使不等式有解，求的取值范围； ②求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $