精品解析：贵州贵阳市贵州大学附属中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

贵州大学附属中学高一年级第一次月考 数学试卷 命题人：徐海利　　审题人：陶利娜 2026 年 10 月 注意事项： 1．本试题共150分，考试时长120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、报名号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 集合可化简为（ ） A. B. C. D. 2. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 3. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（　　） A. ①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 4. 已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（    ） A. B. C. 或 D. 5. 设a，b是实数， 则""是""的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 8. 下列一元二次不等式的解集正确的选项是（ ） ①的解集或；②的解集； ③的解集为； ④解集为 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③ 二、多选题（每题6分，共计18分） 9. 已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合为全集，集合均为的子集．若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（ ） A. 若A为一个“封闭集”，则 B. 若A为一个“封闭集”，且，则 C. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 D. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 三、填空题（每题5分，共计15分） 12. 命题“，”的否定是______． 13. 已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________. 14. “学科阅读课程”是清镇市博雅实验学校提升学生综合素养必开的课程之一，也深受学生们的喜爱.在对“学生阅读”与“物理阅读”这两项理科阅读问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%的学生喜欢“数学阅读”活动，87%的学生喜欢“物理阅读”活动，则我校既喜欢“数学阅读”又喜欢“物理阅读”活动的学生数占我校学生总数的比例是________． 四、解答题（共5题77分） 15. （1）比较下列各组中两个代数式的大小： （i）； （ii）与． （2）已知，，求的范围． 16. 已知集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围. 17. 已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若q和p一真一假，求实数m的取值范围. 18. 已知集合，集合或． （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知集合． （1）若，求； （2）设中所有的元素均为正数，中元素的个数为，求的最小值； （3）若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州大学附属中学高一年级第一次月考 数学试卷 命题人：徐海利　　审题人：陶利娜 2026 年 10 月 注意事项： 1．本试题共150分，考试时长120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、报名号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 集合可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的概念直接求解. 【详解】由，解得或， 又因为，所以， 所以集合可化简为. 故选：C 2. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 【答案】B 【解析】 【分析】判断ACD为假命题，B是存在量词命题又是真命题，得到答案. 【详解】对选项A：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题； 对选项B：是存在量词命题，当时， 成立，所以B正确； 对选项C：，故C为假命题； 对选项D：对于任何一个负数，都有，所以D为假命题. 故选：B 3. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（　　） A. ①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【详解】逐条比对：集合相等看元素是否完全一样；子集看“左边每个元素是否都在右边”；是没有元素的集合，是含一个元素的集合. 【解答】解：①集合的元素与顺序无关，正确； ②两个集合相等，自然互为子集，正确； ③不含任何元素，含一个元素，二者不相等，错误； ④含元素，而不含任何元素，错误； ⑤空集是任何集合的子集，正确； ⑥是的元素，正确． 4. 已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（    ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集、补集运算得到答案. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为， 因为或，所以， 因为，所以， 故选：B. 5. 设a，b是实数， 则""是""的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案. 【详解】充分性，不妨令，此时满足，但，充分性不成立， 必要性，不妨令，此时满足，但，必要性不成立， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 6. 已知，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，且可得，且 因为，所以 又因为，所以， 所以 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】对原式进行配凑得到符合基本不等式的正项结构，利用基本不等式求解最小值，同时验证等号成立的条件. 【详解】 已知，因此，将原式变形为：  ， 根据基本不等式：对任意正实数，有，当且仅当时等号成立； 令，，二者均为正实数，代入得：   因此， 当且仅当时等号成立，解得（不满足，舍去）， 符合取值要求， 故的最小值为6. 8. 下列一元二次不等式的解集正确的选项是（ ） ①的解集或；②的解集； ③的解集为； ④解集为 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出不等式的解集，进行验证即可. 【详解】对①：由或，故①正确； 对②：由且，故②正确； 对③：由，所以不等式解集为，故③正确； 对④：由，所以不等式的解集为，故④错误. 故选：A 二、多选题（每题6分，共计18分） 9. 已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】由成立的充要条件求出对应的参数的范围，结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】当且仅当是的子集，当且仅当，即， 对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，. 故选：CD. 10. 已知集合为全集，集合均为的子集．若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意列出韦恩图，根据集合间的关系逐个判断即可. 【详解】如图所示： 由图可得，故A正确；集合不是的子集，故B错误； ，故C错误；，故D正确． 故选：AD. 11. 非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（ ） A. 若A为一个“封闭集”，则 B. 若A为一个“封闭集”，且，则 C. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 D. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于AB，由“封闭集”的定义可得正确；对于C，举出反例；D选项，先证明充分性，再利用反证法证明必要性成立，得到D正确. 【详解】对于A，因为A为一个“封闭集”，所以由定义可知若，则，那么，A正确． 对于B，因为A为一个“封闭集”，，所以，所以，B正确． 对于C，不妨取“封闭集”， 则也是“封闭集”，显然或不成立，C错误． 对于D，充分性：都是“封闭集”， 若或，则或，则是“封闭集”． 必要性：若是“封闭集”，令， 假设或不成立，则存在，同时， 因为是“封闭集”，所以， 分两类情况讨论， 若，又当时，，所以，这与假设矛盾， 若，又当时，，所以，这与假设矛盾， 故假设不成立，原结论是“封闭集”，则或成立，即必要性成立．D正确． 故选：ABD. 三、填空题（每题5分，共计15分） 12. 命题“，”的否定是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全称命题的否定得出即可. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得. 故答案为：. 13. 已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】是的必要条件，即，分，两种情况讨论分析，即得解 【详解】设或，或 若是的必要条件，则 （1）当时，即，此时，成立； （2）当时，即，若，此时，无解. 综上： 故答案为： 14. “学科阅读课程”是清镇市博雅实验学校提升学生综合素养必开的课程之一，也深受学生们的喜爱.在对“学生阅读”与“物理阅读”这两项理科阅读问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%的学生喜欢“数学阅读”活动，87%的学生喜欢“物理阅读”活动，则我校既喜欢“数学阅读”又喜欢“物理阅读”活动的学生数占我校学生总数的比例是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用容斥原理列式计算即得. 【详解】喜欢“数学阅读”活动的学生组成集合，喜欢“物理阅读”活动的学生组成集合，全校学生总数为， 依题意，， 由， 得， 所以既喜欢“数学阅读”又喜欢“物理阅读”活动的学生数占校学生总数的比例是. 故答案为： 四、解答题（共5题77分） 15. （1）比较下列各组中两个代数式的大小： （i）； （ii）与． （2）已知，，求的范围． 【答案】（1）（i），（ii），（2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法即可求解， （2）根据不等式的性质即可求解. 【详解】（1）（i）， 所以； （ii）， 故． （2）由于，则，又，故. 16. 已知集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集和并集的运算法则列出不等式组，解不等式可得到a的取值范围. （2），则，分与两种情况，根据集合的关系列不等式组，解不等式可得到a的取值范围. 【小问1详解】 因为， 所以或， 又因为且， 所以解得， 故a的取值范围为. 【小问2详解】 因为，则， 若，则，解得， 若，则解得， 综上所述a的取值范围为. 17. 已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若q和p一真一假，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对，不等式恒成立，转化为令，则，求出，解不等式即可得出答案. （2）若q为真命题，则存在，使得成立，所以，即可求出q为真命题时m的取值范围，再讨论q和p一真一假的情况，即可得出答案. 【小问1详解】 对，不等式恒成立， 令，则， 当时，即，解得. 因此，当p为真命题时，m的取值范围是. 【小问2详解】 若q为真命题，则存在，使得成立，所以； 故当命题q为真时，. 又∵p，q中一个是真命题，一个是假命题. 当p真q假时，由，得； 当p假q真时，由或，且，得. 综上所述，m的取值范围为. 18. 已知集合，集合或． （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】（1）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【小问1详解】 已知 ， 或 ，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ，  解得，即m的取值范围为； 【小问2详解】 若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ①  ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 19. 已知集合． （1）若，求； （2）设中所有的元素均为正数，中元素的个数为，求的最小值； （3）若，求． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题设分类讨论求解即可； （2）设，可得，即可得到，再令，分析可得此时，即可求解； （3）由题设易得中负数的个数为1或2或3，设，进而分情况讨论求解即可. 【小问1详解】 由题意，当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故. 【小问2详解】 设，则， 则. 令，则，， 即. 因为，所以此时，故的最小值为3. 【小问3详解】 因为，其中3个负数2个正数， 所以中负数的个数为1或2或3，设. 若，则， 因为中元素大于1，所以不符合题意，舍去. 若，则． 因为，所以， 则，，，则， 所以， 解得，则， 此时，符合题意. 若，则． 因为中只有元素大于1，所以不符合题意，舍去. 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $