上海市普陀区曹杨二中附属实验中学2026-2027学年沪教版（五四制）上学期七年级期中数学模拟试卷

上海市普陀区曹杨二中附属实验中学2026-2027学年上学期七年级期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是4 C．的一次项系数是4 D．是一个四次三项式 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+5x-1=x（x+5）-1 B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x C．x2-9=（x+3）（x-3） D．（x+2）（x-2）=x2-4 4．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．等边三角形 D．圆 5．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（     ） A． B．3 C．1 D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．若单项式与是同类项，则______． 8．将整式按字母降幂排列为_____． 9．计算：________． 10．计算：___________． 11．因式分解：______． 12．计算：________． 13．若，，则的值为_______． 14．对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下 ．例如： ．若，则＝______． 15．因式分解时，甲看错了m的值，分解的结果是，乙看错了n的值，分解的结果是．则分解因式的正确结果______． 16．如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、．当时，三角形的面积记为；当时，三角形的面积记为；…；以此类推，当时，三角形的面积记为，那么的值为________． 17．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的边长是12，小正方形的边长是2，若用a，b分别表示长方形的长和宽，则下列关系式中，错误的是_________. ① ② ③ ④ 18．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，连接，，，，三角形的周长为．下列结论： ①；②；③；④四边形的周长为；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是____________． 三、解答题（共78分） 19．计算： 20．计算：． 21．用乘法公式计算． 22．因式分解： 23．因式分解： 24．先化简，再求值，已知：，求的值． 25．已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称． (2)画出，使与关于点成中心对称． 26．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 27．如图，现有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是长为、宽为的长方形，C型卡片是边长为的正方形，其中．请你尝试根据以下两种情况，用不同数量的三类卡片，不重叠无缝隙地拼成一个大正方形． (1)用1张A型正方形卡片，4张B型长方形卡片和张C型正方形卡片，可以拼成一个大正方形，求的值及此时这个大正方形的边长； (2)A，B，C三种不同型号的卡片各有50张，从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），取出的这些卡片正好能拼成一个大正方形，当所拼成的大正方形面积最大时，此时需要三类卡片共多少张？ 28．若一个整数能表示成（、都是整数）的形式，则称这个数为完美数．例如，5是完美数，因为．再如，（，都是整数），所以也是完美数． (1)请你判断34是否为完美数； (2)已知（、都是整数，是常数），要使为完美数， 试求出符合条件的一个值； (3)如果，都是完美数，试说明也是完美数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市普陀区曹杨二中附属实验中学2026-2027学年上学期七年级期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是4 C．的一次项系数是4 D．是一个四次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了整式的相关概念（单项式的系数、次数，多项式的项数、次数），解题的关键是准确掌握整式基本概念的定义，逐一分析各选项． 【详解】解：A、对于，其系数是数字因数，并非，此选项不符合题意； B、对于，次数是字母指数和，并非，此选项不符合题意； C、对于，一次项是，其系数是，并非，此选项不符合题意； D、对于，最高次项的次数为，且含三项，是四次三项式，此选项符合题意． 故选：D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查指数运算的基本法则，包括同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方运算规则．解决本题的关键是根据关于幂的运算法则计算出正确结果，根据计算结果判断正误． 【详解】解：A选项：根据同底数幂的乘法法则，可得：，故A选项错误； B选项：和不是同类项，不能合并，故B选项错误； C选项：根据同底数幂的除法法则，可得：，故C选项正确； D选项：根据幂的乘方的法则，可得：，故D选项错误． 故选：C． 3．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+5x-1=x（x+5）-1 B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x C．x2-9=（x+3）（x-3） D．（x+2）（x-2）=x2-4 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 【详解】解：A.右边不是积的形式，故A错误； B.右边不是积的形式，故B错误； C.x2-9=（x+3）（x-3），故C正确． D.是整式的乘法，不是因式分解，故D错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的定义. 4．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．等边三角形 D．圆 【答案】A 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答． 【详解】A. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B. 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项不符合题意； C. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D. 圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 5．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式，根据完全平方公式的特点，即可解答．通过检查每个选项是否符合完全平方公式的形式来判断． 【详解】解：A、， 缺少项，不能用于完全平方公式，不符合题意； B、， 是平方差公式， 不能用于完全平方公式，不符合题意； C、，其中，， ， ∴可分解为，符合题意； D、， 常数项不是平方数，不能用于完全平方公式，不符合题意． 故选：C． 6．计算的结果是（     ） A． B．3 C．1 D． 【答案】C 【分析】观察到两幂指数相同，逆用积的乘方简化计算． 【详解】解：． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．若单项式与是同类项，则______． 【答案】5 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念． 根据同类项的定义可先求得m和n的值，代入计算即可． 【详解】解：由同类项定义可知，， ， 故答案为：5． 8．将整式按字母降幂排列为_____． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是多项式的降幂排序，解题关键是熟知降幂排序的定义． 按字母降幂排列即按照字母次数从高到低进行排序，据此求解即可． 【详解】解：依题意得：将整式按字母降幂排列为． 故答案为：． 9．计算：________． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式特征是解答的关键． 根据完全平方公式直接计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 10．计算：___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的乘法法则，根据单项式乘法的运算法则，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加，计算即可． 【详解】解：原式 = = = = ， 故答案为 ． 11．因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的十字相乘法．利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：原式 故答案为： 12．计算：________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，首先逆用同底数幂的乘法法则，再逆用积的乘方的法则，再根据乘方的定义和有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为 13．若，，则的值为_______． 【答案】 【分析】将变形为与的乘积，代入已知条件即可求出的值． 【详解】解： ，，， ， ． 14．对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下 ．例如： ．若，则＝______． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义新运算可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：， ，（不为0） ，即 ∴ 故答案为：． 15．因式分解时，甲看错了m的值，分解的结果是，乙看错了n的值，分解的结果是．则分解因式的正确结果______． 【答案】 【分析】根据看错的分解结果，分别提取出正确的的值代入，再分解即可． 【详解】解：甲分解结果，甲看错，故； 乙分解结果，乙看错，故． 则原式为，分解为． 16．如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、．当时，三角形的面积记为；当时，三角形的面积记为；…；以此类推，当时，三角形的面积记为，那么的值为________． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定与性质以及三角形面积的等积变换，关键是利用正方形的角度关系证明，从而将的面积转化为的面积，发现与的关系． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形和四边形均为正方形， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴点与点到直线的距离相等， ∴． ∵正方形的边长为， ∴， ∴，即． 当时，， ∴． 故答案为：． 17．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的边长是12，小正方形的边长是2，若用a，b分别表示长方形的长和宽，则下列关系式中，错误的是_________. ① ② ③ ④ 【答案】④ 【详解】解：由题意，， ∴， ∴， 两式相加得，故， ∴， ∴. 18．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，连接，，，，三角形的周长为．下列结论： ①；②；③；④四边形的周长为；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是____________． 【答案】①②③④ 【分析】利用平移后对应线段平行且相等、对应角相等，结合线段长度、周长与面积公式逐一判断结论． 【详解】解：由平移可知，在上，因此，①正确； 平移距离相等，即，②正确； 平移后对应角相等，故，③正确； 四边形的周长， 周长为12，， 周长，④正确； ， ， 阴影面积 梯形的面积 ⑤错误， 综上，正确的是①②③④． 三、解答题（共78分） 19．计算： 【答案】 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式、单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 21．用乘法公式计算． 【答案】 【分析】首先添括号，将(b-2)看作整体，运用平方差公式展开，再利用完全平方公式去括号即可． 【详解】解：原式= = = = 【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式的计算问题，解题的关键是将(b-2)看作整体，并熟练运用乘法公式进行运算． 22．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，提公因式，即可求解． 【详解】解： ． 23．因式分解： 【答案】 【分析】本题重点考查完全平方公式分解因式和提公因式法分解因式，完全平方公式分解因式需要运用完全平方公式，完全平方公式为，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键． 先对前三项运用完全平方公式，后两项提取公因式，最后再提取公因式，即可完成计算． 【详解】解： ． 24．先化简，再求值，已知：，求的值． 【答案】；4 【分析】利用完全平方公式把所求式子变形得到，再代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 25．已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称． (2)画出，使与关于点成中心对称． 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求； (2) 解：如图所示，即为所求； 【分析】本题考查了中心对称作图及轴对称作图 （1）根据轴对称的性质找到各点的对称点，顺次连接即可得到； （2）根据中心对称的性质找到各点的对称点，顺次连接可得． 【详解】（1）略 （2）略 26．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) 33 (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，因式分解； （1）根据完全平方公式的变形得到，据此求解即可； （2）先根据完全平方公式的变形求出的值，再根据平方差公式及多项式乘以多项式法则进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ∴ 27．如图，现有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是长为、宽为的长方形，C型卡片是边长为的正方形，其中．请你尝试根据以下两种情况，用不同数量的三类卡片，不重叠无缝隙地拼成一个大正方形． (1)用1张A型正方形卡片，4张B型长方形卡片和张C型正方形卡片，可以拼成一个大正方形，求的值及此时这个大正方形的边长； (2)A，B，C三种不同型号的卡片各有50张，从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），取出的这些卡片正好能拼成一个大正方形，当所拼成的大正方形面积最大时，此时需要三类卡片共多少张？ 【答案】(1)， (2)100张 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义及应用，解题的关键是将卡片面积之和转化为完全平方式，从而确定大正方形的边长及所需卡片数量； （1）通过将卡片面积和表示为完全平方式，求出的值及大正方形边长； （2）通过设大正方形边长为（p，q为正整数），结合卡片数量限制，找到使面积最大的p，q组合，进而求出卡片总数． 【详解】（1）解：1张A型卡片面积为，4张B型卡片面积为，张C型卡片面积为，则大正方形面积为， ∵大正方形面积为完全平方式，且， ∴，此时大正方形边长为， 答：的值为，大正方形的边长为． （2）解：设大正方形边长为（p，q为正整数），则其面积为，对应A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张， 由题意，，，，且， 要使面积最大，需最大，结合，优先增大， 时，，由得，取， 此时，，满足条件， 此时卡片总数为， 答：当所拼成的大正方形面积最大时，需要三类卡片共100张． 28．若一个整数能表示成（、都是整数）的形式，则称这个数为完美数．例如，5是完美数，因为．再如，（，都是整数），所以也是完美数． (1)请你判断34是否为完美数； (2)已知（、都是整数，是常数），要使为完美数， 试求出符合条件的一个值； (3)如果，都是完美数，试说明也是完美数． 【答案】(1)是完美数； (2) (3) 证明：∵A，B都是完美数， ∴设，（a，b，c，d均为整数） ∵a，b，c，d均为整数， ∴，均为整数， ∴是完美数． 【分析】本题考查了完美数的定义应用、配方法的代数变形，以及代数恒等式的推导，解题的关键是紧扣完美数的定义（a，b为整数），通过代数变形或恒等式推导验证表达式是否符合该形式． （1）将34拆分为两个整数的平方和，验证是否满足完美数定义； （2）对进行配方变形，凑成的形式，从而确定的值； （3）设出A，B的完美数表达式，利用代数恒等式推导的形式，验证其为完美数． 【详解】（1）解： 其中3，5均为整数，符合完美数的定义． 故34是完美数． （2）解： 要使为完美数，需，即； （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $