上海市嘉定区2026--2027学年沪教版（五四制）七年级数学上学期期中考数学模拟试卷

上海市嘉定区2026--2027学年七年级数学上学期 期中考数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列各组中，不是同类项的一组是（    ） A．和 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的判断，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．根据同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、和均为常数项，属于同类项，故不符合题意； B、比所含字母多了，不是同类项，故符合题意； C、与两个单项式均含有字母，且的指数相同，属于同类项，故不符合题意； D、与两个单项式均含有字母、，且、的指数分别相同，属于同类项，故不符合题意． 故选：B ． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、多项式除以单项式、完全平方公式逐一计算即可判断． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 3．下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式的系数是，次数是4 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，解题的关键是掌握单项式的系数、次数以及多项式的次数、项数的定义． 根据单项式的系数、次数定义以及多项式的次数、项数定义，对每个选项逐一分析． 【详解】解：A、单项式的系数是，不是，A错误； B、单项式的次数是，不是6，B错误； C、单项式－xyz的系数是－1，次数是，不是4，C错误； D、多项式有三项，最高次项是，次数为2，所以是二次三项式，D正确． 故选：D． 4．下列从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； B、，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意； C、，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意； D、，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键． 5．若单项式与的和是单项式，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2023 【答案】C 【分析】本题考查同类项的概念及合并同类项，两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此求出结论即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴的指数相等：，的指数相等：， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 6．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形()，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可． 【详解】解：依题意，长方形的面积为， 故选：A． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．若，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，根据进行计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8．计算：______ 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．当_______时，将多项式合并同类项后不含项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减-无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含的项，就是合并同类项后令其系数等于0． 合并同类项后令项的系数为零求解即可． 【详解】解： ， ∵不含项， 则， 解得：， 故答案为：． 10．将多项式按字母降幂排列________． 【答案】 【分析】依题意，多项式按字母降幂排列即可求解． 【详解】解： ， 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式按某个字母的降幂排列，掌握多项式的项的定义是解题的关键．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项． 11．若，则________． 【答案】 【分析】本题考查了逆用负整数指数幂计算，解题关键是将已知式子适当变形方便求解． 根据逆用负整数指数幂计算． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．分解因式：________． 【答案】 【分析】先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 13．已知是完全平方式，那么k的值为______． 【答案】2或 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的结构，平方项系数为9和常数项为1，可得中间项系数应为，从而求出的值，熟练掌握完全平方式的结构是解此题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式，且，， ∴，即或， 解得：或， 故答案为：2或． 14．已知：，，则______． 【答案】7 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的变形求值，把所求式子因式分解得到，进一步变形得到，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：7． 15．已知，则的值为_____． 【答案】 9 【分析】本题考查了同底数幂的乘法． 根据同底数幂的乘法法则和已知条件，计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．已知：，则的值为______________. 【答案】36 【分析】将多项式因式分解，代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：36． 【点睛】此题考查了因式分解求值，正确理解多项式的特点将其因式分解是解题的关键． 17．如果一个正整数能表示为两个连续非负偶整数的平方差，那么我们称这个正整数为“黄金数”．如：，，，因此，4，12，20这三个数都是“黄金数”．已知2028是黄金数，即（为连续的正偶整数），那么_____． 【答案】510 【分析】本题主要考查了乘法公式及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 由题可知，进而代入求解即可． 【详解】解：∵2028是黄金数，即 ∴， ， ， ， ， 故答案为： 18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律， 利用上述规律计算：__________． 【答案】160000 【分析】观察可得的系数为，，，，，与的各项系数一致，由此计算即可得出结果． 【详解】解：观察可得：，其各项系数依次为，，，，， ∴观察的系数为，，，，，与的各项系数一致， ∴ ． 三、解答题（共78分） 19．化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算积的乘方和幂的乘方，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可； （2）原式根据完全平方公式和平方差公式展开括号后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．把下列多项式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解． （1）提公因式法分解即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 22．先化简，再求值：﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2． 【答案】x2﹣4x， 12 【详解】试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可. 试题解析：原式 当时，原式 23．已知，． (1)当，时，求代数式的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)26 (2) 【分析】本题考查了代数式的化简求值及多项式与字母取值无关的条件，解题的关键是先化简，再根据题意计算或分析的系数． （1）先化简，再代入，计算其值； （2）将化简后的整理为关于的整式，令的系数为0，求解的值． 【详解】（1）解： 代入，： ． 答：的值为26． （2）解：由（1）知， 因与的取值无关，故， 解得． 故答案为：． 24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）。 (1)上述操作能验证的等式是_______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 【答案】(1) (2)的值为 (3) 【分析】本题考查平方差公式的意义和应用． （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式； （2）利用（1）的结论，把写成两个式子相乘的形式，把代入计算，即可得的值； （3）利用（1）的结论，对原式进行变形，写成便于约分的形式，计算即可． 【详解】（1）解：第一个图形中阴影部分的面积是，第二个图形的面积是， ∴． 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的值为． （3）解：． ． 25．如图1，已知并排放置的正方形和正方形的边长分别为m、n（），A、B、E三点在同一直线上，且正方形和正方形的面积之差为12． (1)用含有m、n的代数式，表示图中阴影部分的面积； (2)连接、，则四边形的面积是多少？ (3)如图2中正方形绕点B顺时针旋转后的对应图形，连接、，若四边形的面积是18，求m、n的值． 【答案】(1) (2)6 (3) 【分析】（1）利用两个正方形的面积之和减去三个直角三角形的面积，整式的运算法则计算即可得； （2）利用梯形的面积公式，平方差公式计算即可得； （3）先利用梯形的面积公式、完全平方公式、平方根解方程可得，再求出，然后解二元一次方程组即可得． 【详解】（1）解：连接， 图中阴影部分的面积为 ． 答：图中阴影部分的面积为； （2）解：如图，连接、， ∵正方形和正方形的面积之差为 12， ， 则四边形的面积是， 答：四边形的面积是6； （3）解：∵四边形的面积是， ∴，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 又， ， ， 联立， 解得． 26．已知，（其中a，b为常数，且表示系数） (1)计算； (2)若不含二次项，求a的值； (3)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题考查整式的化简求值，多项式的项的定义，非负数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1） 将A和B的表达式代入，去括号并合并同类项． （2）令中二次项的系数为零，解方程得到a的值． （3）由非负数和为零求出x和y的值，再代入化简后的表达式计算． 【详解】（1）解： （2）解：不含二次项， 即 解得； （3）解：当时， ， ∵， ∴ 即， ． 27．运算能力  将9个整式填入幻方的九个格子中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和相等，如下图所示． A B C D E F G H I (1)若，求整式． (2)若，求这9个整式的和（注：最中间的1个整式的3倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减法、方程等知识，解题关键是运用题中所给的规律列式进行准确计算． （1）根据处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，列出算式即可求解； （2）根据（1）中的规律，用含整式 的整式表示出整式、，然后根据最中间的个整式的倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个整式的和，即可求得结论． 【详解】（1）解：由题意可知，，， 所以， 所以． （2）设，则， 所以， 所以C）． 因为最中间的个整式的倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个整式的和， 所以，即， 所以， 所以， 所以9个整式的和为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市嘉定区2026--2027学年七年级数学上学期 期中考数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列各组中，不是同类项的一组是（    ） A．和 B．与 C．与 D．与 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式的系数是，次数是4 D．多项式是二次三项式 4．下列从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．若单项式与的和是单项式，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2023 6．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形()，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．若，则__________． 8．计算：______ 9．当_______时，将多项式合并同类项后不含项． 10．将多项式按字母降幂排列________． 11．若，则________． 12．分解因式：________． 13．已知是完全平方式，那么k的值为______． 14．已知：，，则______． 15．已知，则的值为_____． 16．已知：，则的值为______________. 17．如果一个正整数能表示为两个连续非负偶整数的平方差，那么我们称这个正整数为“黄金数”．如：，，，因此，4，12，20这三个数都是“黄金数”．已知2028是黄金数，即（为连续的正偶整数），那么_____． 18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律， 利用上述规律计算：__________． 三、解答题（共78分） 19．化简下列各式： (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)． 21．把下列多项式因式分解： (1)； (2)． 22．先化简，再求值：﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2． 23．已知，． (1)当，时，求代数式的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）。 (1)上述操作能验证的等式是_______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 25．如图1，已知并排放置的正方形和正方形的边长分别为m、n（），A、B、E三点在同一直线上，且正方形和正方形的面积之差为12． (1)用含有m、n的代数式，表示图中阴影部分的面积； (2)连接、，则四边形的面积是多少？ (3)如图2中正方形绕点B顺时针旋转后的对应图形，连接、，若四边形的面积是18，求m、n的值． 26．已知，（其中a，b为常数，且表示系数） (1)计算； (2)若不含二次项，求a的值； (3)若，且，求的值． 27．运算能力  将9个整式填入幻方的九个格子中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和相等，如下图所示． A B C D E F G H I (1)若，求整式． (2)若，求这9个整式的和（注：最中间的1个整式的3倍等于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个整式的和）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $