精品解析：江苏省苏州市西安交通大学附属中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027西交大苏州附中高一数学限时训练（二） 1. 下列各项中不能构成集合的是（ ） A. 方程的实数解 B. 所有的圆 C. 著名的战斗英雄 D. 中国具有教师资格证的所有人 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：方程的实数解为，，元素确定，故A能构成集合； 选项B：所有的圆对象明确，可以构成集合； 选项C：“著名” 没有明确统一的判定标准，无法确定谁属于这个群体，不满足确定性，不能构成集合； 选项D：中国具有教师资格证的所有人，有没有证书是客观可判定的，元素确定，可以构成集合． 2. 已知集合且，则的非空真子集的个数为（ ） A. 14 B. 15 C. 30 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的定义，结合正整数集与真子集的定义求解即可 【详解】解：因为且， 则该集合的非空真子集个数为个， 故选：A 3. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解分式不等式得，解二次不等式得，根据补集、交集运算法则求解即可 【详解】由 解得，则； 由解得或， 则， 故，则. 故选：B 4. 对于实数a，b，c，有下列说法，其中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【详解】若，，则，所以A不正确； 若，则，所以，所以B正确； 若，则，所以，所以C正确； 若，则，所以， 所以，所以D正确. 5. 若正实数，满足，则取最小值时，的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】，且，， ， 当且仅当，即时取等号． 6. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，恒成立，得到. 可得“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的充分不必要条件； “”是“”的充要条件，“”是“”的必要不充分条件. 7. 已知实数，满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过待定系数法将目标式表示为已知两个代数式的组合，再利用不等式性质求解即可.  【详解】设，，则 ， 所以 ，解得，， 因此. 又，，则， 所以 ，即， 故的取值范围是. 8. 设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，（a与b可以相等，也可以不相等），且，则称S是“和诣集”．则下列命题中为假命题的是（ ） A. 存在一个集合S，它既是“和诣集”，又是有限集 B. 集合是“和诣集” C. 若，都是“和诣集”，则 D. 对任意两个不同的“和谐集”，，总有 【答案】D 【解析】 【分析】A选项可举出实例；BC选项可进行推导出为真命题；D可举出反例. 【详解】A项中，若，则满足是“和谐集”，又是有限集，故A项为真命题； B项中，设，，，，则，，所以集合是“和谐集”，故B项为真命题； C项中，根据已知条件，a，b可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C项为真命题； D项中，，，，都是“和谐集”，但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D项为假命题． 故选：D 二、多选题 9. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】是实数，所以A正确； 不是有理数，所以B正确； 是任意集合的子集，所以C正确； 所有自然数都是整数，所以D正确． 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“”的否定是“” D. 命题“”是真命题 【答案】BC 【解析】 【详解】若，则，故“”不是“”的充分条件，故A错误； 若，则，可推出，但可得或， 故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 命题“，”的否定是“，”， 故C正确； 因为， 所以命题“，”是假命题，故D错误. 11. 若正实数，满足，则（ ） A. 的最小值是8 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据“1”的变形技巧及基本不等式判断A，利用基本不等式判断BC，根据条件转化为关于的二次三项式配方求最值即可判断D. 【详解】对于A，，当且仅当， 即时等号成立，所以的最小值是16，故A错误； 对于B，由基本不等式得，即， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B正确； 对于C，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值是，故C正确； 对于D，， 当时，取得最小值，故D错误． 三、填空题 12. 已知，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【详解】因为，所以，， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为3. 13. 已知，若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，故为的真子集， 而，故（等号不同时取）， 故. 14. 对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则下列说法正确的是______（填序号） ① ② ③集合T中有10个元素 ④集合T中有11个元素 【答案】①③ 【解析】 【分析】列举出集合，求出对应的的值，可得出集合，即可判断各个命题. 【详解】且. ①当为单元素集合时， 集合可取、、、，可取、、、； ②当中的元素个数为时， 集合可取、、、、、， 可取、、、、； ③当中的元素个数为时，集合可取、、、， 可取、、、； ④当时，. 综上所述，，①③正确，②④错误. 四、解答题 15. 已知集合，集合或，全集. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）根据，比较两个集合的端点值，求实数的取值范围； （2）首先求时的的取值范围，再求其补集. 【详解】（1）∵对任意恒成立， ∴，又，则，， （2）∵，∴， 若，则，∴， 故时，实数的取值范围为或. 16. 设全集，集合，集合． （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的包含关系求出； （2）根据列关系式求解或利用结合补集思想求出. 【小问1详解】 由题意，得． “”是“”的充分条件，． 又， ，解得， 实数的取值范围为． 【小问2详解】 方法一：命题“，”是真命题，． 下面讨论的情形： ①当时，，，满足； ②当时，，若，则或，解得或，所以， 当时，，当时，． 综上，命题“，”是真命题时，实数的取值范围为． 方法二：命题“，”是真命题，． ． 即命题“，”是真命题时，实数的取值范围为． 17. （1）比较与的大小关系. （2）求下列不等式的解集 ①； ②； ③； ④ 【答案】（1）； （2）①；②或；③；④或. 【解析】 【分析】（1）利用作差法进行计算； （2）①先求的解，再结合二次函数写出此不等式的解集；②不等式变号得到，求出的解，再结合二次函数写出此不等式的解集；③转化为，再结合二次函数写出此不等式的解集；④先将去掉绝对值得到或，再进行求解即可. 【详解】（1）， ， （2）①，， ，此不等式的解集； ②，， 的解为， 的解集为或； ③，，， 的解集为； ④，或，或， 的解集为或. 18. 已知正实数x，y满足等式. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式即可求出的最大值； （2）先将分式进行通分，再结合的最大值即可求出答案，也可利用与相乘，根据基本不等式即可求出. 【小问1详解】 根据基本不等式可得， ，即，即， 所以，当且仅当时等号成立， 即的最大值为3. 【小问2详解】 法一：， 由（1）得，故， 即的最小值为. 法二：， ， 由基本不等式得 ， 当且仅当，即时等号成立. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或. （3）. 【解析】 【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果； （2），对，与分类讨论，可分别求得其解集 （3），通过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m的取值范围． 【小问1详解】 根据题意，当，即时，，不合题意；  当，即时， 的解集为R，即的解集为R， 即，故时，或. 故 ． 【小问2详解】 ，即， 即， 当，即时，解集为； 当，即时，， ， 解集为或； 当，即时，， ， 解集为． 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为或. 【小问3详解】 ，即， 恒成立， ， 设则， ， ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 当时，， ． 【点睛】本题考查二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027西交大苏州附中高一数学限时训练（二） 1. 下列各项中不能构成集合的是（ ） A. 方程的实数解 B. 所有的圆 C. 著名的战斗英雄 D. 中国具有教师资格证的所有人 2. 已知集合且，则的非空真子集的个数为（ ） A. 14 B. 15 C. 30 D. 31 3. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 对于实数a，b，c，有下列说法，其中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若正实数，满足，则取最小值时，的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，（a与b可以相等，也可以不相等），且，则称S是“和诣集”．则下列命题中为假命题的是（ ） A. 存在一个集合S，它既是“和诣集”，又是有限集 B. 集合是“和诣集” C. 若，都是“和诣集”，则 D. 对任意两个不同的“和谐集”，，总有 二、多选题 9. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“”的否定是“” D. 命题“”是真命题 11. 若正实数，满足，则（ ） A. 的最小值是8 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 三、填空题 12. 已知，则的最小值为______． 13. 已知，若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__________． 14. 对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则下列说法正确的是______（填序号） ① ② ③集合T中有10个元素 ④集合T中有11个元素 四、解答题 15. 已知集合，集合或，全集. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16. 设全集，集合，集合． （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 17. （1）比较与的大小关系. （2）求下列不等式的解集 ①； ②； ③； ④ 18. 已知正实数x，y满足等式. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $