3.2 平面直角坐标系（分层作业15题）- 《典例全解·题型通关》 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.2 平面直角坐标系（分层作业15题） 一、选择题 1．下图平面直角坐标系中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．4 B．3 C． D． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（   ） A． B．1 C．4 D．0 5．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 二、填空题 6．在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点，当是等腰三角形时，值的个数是___________． 7．如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是______． 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是________． 9．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是_____． 10．的三个顶点的坐标分别是，，，如果将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，则的顶点坐标为______，______，______． 三、解答题 11．如图，长方形的两条边长分别为3、4，请建立一个直角坐标系，使x轴与平行，且点C的坐标是，并写出其他三点的坐标． 12．已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 13．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱． (1)如图，若在象棋棋盘上建平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，请画出相应的平面直角坐标系； (2)写出上述平面直角坐标系中“兵”点的坐标． 14．解答 (1)在平面直角坐标系中描出下列各组的点，并分别用线段把它们连起来： ①；      ②；     ③； ④；    ⑤；      ⑥． (2)小题（1）中连成的各线段中点的坐标分别是什么？仔细观察各中点的坐标与两个端点的坐标，你能发现它们之间有怎样的关系吗？ 15．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请判定的形状并计算其周长； (2)请求出点到直线的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.2 平面直角坐标系（分层作业15题） 一、选择题 1．下图平面直角坐标系中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的坐标为． 2．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， 已知点，其纵坐标为， 点到轴的距离为． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点在第四象限． 4．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（   ） A． B．1 C．4 D．0 【答案】B 【分析】利用轴上点的纵坐标为0的性质列方程求解即可． 【详解】由题意， 解得． 5．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 二、填空题 6．在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点，当是等腰三角形时，值的个数是___________． 【答案】4 【分析】当为等腰三角形时，分三种情况讨论：，，，分别计算每种情况下的值，排除无法构成三角形的解，即可得到值的个数． 【详解】解：由题可得，为坐标原点，，， ，，， 当时，即， ， 解得：或， 当时，点与点重合，无法构成三角形，舍去，故此时； 当时，即， ， 解得：或，均可以构成三角形，故此时有个解； 当时，则， ， 解得：，可以构成三角形，故此时有个解， 综上，的不同取值共个． 7．如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据条件找到原点，进而解题． 【详解】解：由题意知，坐标系如下图， ∴实验楼位置的坐标为． 故答案为： ． 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是________． 【答案】1 【分析】由图得点的纵坐标变化规律，即可解答． 【详解】解：由图得，点每运动一次横坐标就增加1，点的纵坐标变化每6次一循环， ∴的横坐标为23， ∵， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同，为1． 9．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是_____． 【答案】 【分析】先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解． 本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 【详解】解：∵飞机到达时，横坐标加3，纵坐标减3， ∴飞机的横坐标为，纵坐标为， ∴飞机B的坐标为． 故答案为： 10．的三个顶点的坐标分别是，，，如果将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，则的顶点坐标为______，______，______． 【答案】 【分析】考查坐标的平移变换问题；左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．把各点的横坐标都减，纵坐标都加即可得到所求的坐标． 【详解】解：，，， ，，， 即，，， 故答案为：，，． 三、解答题 11．如图，长方形的两条边长分别为3、4，请建立一个直角坐标系，使x轴与平行，且点C的坐标是，并写出其他三点的坐标． 【答案】 解：建立直角坐标系如图所示，由图可知：，， 【分析】根据点C的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进而写出其他三个点的坐标即可. 【详解】略 12．已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可； （2）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解． 【详解】（1）解：∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ∴， 所以，点P的坐标为； （2）解：∵点P到x轴的距离为2， ∴， 解得或， 当时，，， 此时，点， 当时，，， 此时，点， ∵点P在第四象限， ∴点P的坐标为． 13．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱． (1)如图，若在象棋棋盘上建平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，请画出相应的平面直角坐标系； (2)写出上述平面直角坐标系中“兵”点的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）以“帅”所在的竖直方向为纵轴，“帅”向上2个格子为横轴，建立直角坐标系，可知“炮”位于； （2）根据“兵”在第二象限，其符号特征是，再根据其到坐标轴的距离解答即可． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：“兵”点的坐标为． 14．解答 (1)在平面直角坐标系中描出下列各组的点，并分别用线段把它们连起来： ①；      ②；     ③； ④；    ⑤；      ⑥． (2)小题（1）中连成的各线段中点的坐标分别是什么？仔细观察各中点的坐标与两个端点的坐标，你能发现它们之间有怎样的关系吗？ 【答案】(1) 见解析 (2) 各线段中点坐标依次为，，，，，；规律：若线段两端点坐标为，，则线段中点的横坐标为两端点横坐标的平均数，纵坐标为两端点纵坐标的平均数，即中点坐标为． 【分析】（1）建立平面直角坐标系，在坐标系中描出各点的坐标， （2）用线段连接各组的点；再找出各线段的中点的位置并写出它的坐标，进而得到各中点的坐标与两个端点坐标的关系． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中描出各点，并分别用线段连起来如图所示： （2）解：① 对于端点，， 中点的横坐标，纵坐标，得中点坐标； ② 对于端点，， 中点的横坐标，纵坐标，得中点坐标； ③ 对于端点，， 中点的横坐标，纵坐标，得中点坐标； ④ 对于端点，， 中点的横坐标，纵坐标，得中点坐标； ⑤ 对于端点，， 中点的横坐标，纵坐标，得中点坐标； ⑥ 对于端点，， 中点的横坐标，纵坐标，得中点坐标； 观察以上结果，可总结规律：线段中点的横纵坐标分别等于线段两个端点横纵坐标的和的一半． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请判定的形状并计算其周长； (2)请求出点到直线的距离． 【答案】(1)等腰直角三角形， (2) 【分析】（1）利用勾股定理及其逆定理进行求解即可； （2）设点到直线的距离为，利用等积法进行求解即可. 【详解】（1）解：， ， 是等腰直角三角形，周长． （2）解：设点到直线的距离为，由， 得， ，即点到直线的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $