精品解析：广东深圳市坪山区东北师范大学深圳坪山实验学校2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测试卷

八年级数学优效作业（1） （时间：40分钟，满分：80分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各图象中，表示是的函数的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ① 2. 点，在一次函数图象上，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 若是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 12 5. 如图，直线和相交于点，关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，下表记录了温度（单位：）与某种金属导体的电阻（单位：）的部分对应数据，则与之间的函数关系可能是（ ） 温度 5 10 20 35 电阻 101 102 104 107 A. B. C. D. 二．填空题（每空3分，共18分） 7. 一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为________． 8. 已知一次函数．当时，________；当时，________． 9. 从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过千克收费元，超过千克的部分每千克收费元，设快递物品的重量为千克，那么从大连发快递到北京的快递费（元）与物品重量（千克）的函数表达式为___________． 10. 如图，一次函数的图象与轴交于点，点是线段OA上一点．过点作轴的垂线，直线l与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，______． 11. 如图，一次函数的图象与轴、轴的交点分别为、，直线与直线在第一象限的交点为，且，则的值为________． 三、解答题（共44分） 12. 直接写出下列图象所对应的函数表达式： 13. 在同一个平面直角坐标系中（如图）画出下列函数的图象：与. 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点为直线上一点，若，求点的坐标． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A，两点，，直线交直线于点． （1）求直线的表达式； （2）如图2，连接，过点作交直线于点， ①求证：； ②求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学优效作业（1） （时间：40分钟，满分：80分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各图象中，表示是的函数的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ① 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义进行判断即可． 【详解】解：表示是的函数； 不符合函数的定义； 表示是的函数； 不符合函数的定义． 2. 点，在一次函数图象上，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的增减性得当时，随的增大而增大，即可比较大小，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 3. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限以及直线与轴的交点位置分别判断即可． 【详解】解：A、直线中，即，直线经过第一、二、三象限，则，故矛盾，错误； B、直线经过第一、二、三象限，则，即，直线经过第二、三、四象限，则，即，两者一致，故正确； C、直线经过第一、二、三象限，则，直线中，则，故矛盾，错误； D、直线中，则，直线经过第一、二、四象限，则，故矛盾，错误． 4. 若是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】结合正比例函数的成立条件列方程与不等式，求解后代入计算． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴，，． 由得或． ∵， ∴，即． 由得． ∴． 5. 如图，直线和相交于点，关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个一次函数图象交点的横坐标就是对应的一元一次方程的解，直线与直线交于点，进而求出方程的解． 【详解】解：方程的解，对应直线与直线交点的横坐标， 由图象可知，两条直线相交于点， 即当时，与的值相等， 方程的解为． 6. 在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，下表记录了温度（单位：）与某种金属导体的电阻（单位：）的部分对应数据，则与之间的函数关系可能是（ ） 温度 5 10 20 35 电阻 101 102 104 107 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将温度值分别代入函数关系式逐一验证排除即可． 【详解】解：将分别代入四个选项，所得值均为101，与表格数据一致． 将代入各选项： A． ，排除． B． ，符合． C． ，排除． D． ，排除． 将代入B选项，得； 将代入B选项，得，均与表格数据一致． 因此，与之间的函数关系可能是． 二．填空题（每空3分，共18分） 7. 一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入一次函数解析式，可得，再结合随增大而减小的性质得到，即可求解的值. 【详解】解：一次函数的图象过点， 把，代入解析式得， 解得， 随的增大而减小， ， . 8. 已知一次函数．当时，________；当时，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分别将已知的和的值代入一次函数解析式，计算得到对应未知量的值． 【详解】解：当时，将代入得； 当时，将代入得， 移项得， 两边同除以得． 9. 从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过千克收费元，超过千克的部分每千克收费元，设快递物品的重量为千克，那么从大连发快递到北京的快递费（元）与物品重量（千克）的函数表达式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，依据题意得，从而可以判断得解．解题时要能读懂题意，列出关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴． 故答案为：． 10. 如图，一次函数的图象与轴交于点，点是线段OA上一点．过点作轴的垂线，直线l与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，轴对称的性质，正比例函数的性质，先求解，设，可得，再结合一次函数的性质可得的值，从而可得答案. 【详解】解：∵一次函数的图象与抽交于点， ∴当时，， ∴， ∵在正比例函数的图象上， 设， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：. 11. 如图，一次函数的图象与轴、轴的交点分别为、，直线与直线在第一象限的交点为，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】设点，点，根据，得到，，从而得到，代入正比例函数的解析式可得，将点代入一次函数的解析式，可得，继而得到答案． 【详解】解：设点，点， ∵一次函数，当时，， ∴， ∴，，， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴，即，解得：， ∵点在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴． 三、解答题（共44分） 12. 直接写出下列图象所对应的函数表达式： 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】根据待定系数法求解即可． 【详解】解：①由图∵图象经过原点，∴该函数是正比例函数， ∴设该函数表达式为， 将点代入，得，解得， ∴； ②设该函数表达式为， 将点，代入，得 ，解得， ∴； ③设该函数表达式为， 将点，代入，得 ，解得， ∴． 13. 在同一个平面直角坐标系中（如图）画出下列函数的图象：与. 【答案】如图： 【解析】 【分析】所给两个函数均为一次函数，图象都是直线，根据两点确定一条直线，只需取两个函数各自的两组对应点，描点后连线即可得到函数图象； 【详解】解：列表： 0 1 1 3 1 描点、连线，两个一次函数的图象，略； 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点为直线上一点，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（）求出点的坐标，再利用待定系数法解答即可； （）利用三角形的面积公式可得，即得，再分点在轴上方和下方两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ， 解得， ， ∵点在直线上， ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（）得，直线的解析式为， 设点的坐标为， ∵， ， ， ∵， ， 当点在轴上方时，如图， 则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 当点在轴下方时，如图， 则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ∴综上，点的坐标为或． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A，两点，，直线交直线于点． （1）求直线的表达式； （2）如图2，连接，过点作交直线于点， ①求证：； ②求点的坐标． 【答案】（1）直线的表达式为 （2）①证明见解析；②点F的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识点，证得是解本题的关键． （1）先证明得出，即可得出点C，D坐标，然后用待定系数法求解即可； （2）①由全等三角形的性质和同角的余角相等可判定，即可得出是等腰直角三角形，即可证明结论；②先确定出点E的坐标，再借助①的结论判证明，即可得出即可得出F的坐标． 【小问1详解】 解：直线分别交轴、轴于A，两点， 点，， ，． ， ，， 点，． 设直线的表达式为， 解得， 直线的表达式为． 【小问2详解】 ①证明：， ，． ， ， ， ． 在和中， ， ． ， 是等腰直角三角形， ． ②解：直线的表达式为①， 由（1）知，直线的表达式为②． 由题意可得：，解得， 点． 如图，过点作．过点作， 由①知，， ，． 在和中， ， ， ，， 点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $