上海市浦东新区2026-2027学年沪教版（五四制）上学期七年级数学期中模拟试卷

上海市浦东新区2026-2027学年上学期七年级期中 数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．式子，，，，中，整式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 3．下列算式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（2x+y）（2y﹣x） B．（x﹣y）+（y﹣x） C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（﹣m+n）（﹣m﹣n） 4．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．如果和都是四次多项式，那么一定是（   ） A．四次多项式 B．次数不低于的多项式或单项式 C．八次多项式 D．次数不高于的多项式或单项式 6．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积为（    ） A．20 B．16 C．14 D．12 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．整式的系数是___________． 8．若与是同类项，则______ 9．把多项式 按x的升幂排列为_____． 10．已知是关于的四次三项式，则______． 11．计算（保留幂的形式）：______． 12．计算___________ 13．因式分解：______． 14．分解因式：＝____． 15．已知a、b互为倒数，化简： ______． 16．解方程：，则_____，______． 17．关于的整式是一个完全平方式，则__________． 18．如图，有两个正方形，现将放在的内部得图①，将并列放置后构造新的正方形得图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，则正方形的面积之和为______． 三、解答题（共78分） 19．计算：. 20．计算：． 21．计算：． 22．计算：； 23．因式分解：． 24．因式分解：． 25．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，如图，已知该地块是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a，b的式子表示种植区的总面积S；（请将结果化为最简） (2)若，，求此时种植区的总面积S． 26．若的积中不含x项与项，求p，q的值． 27．甲、乙二人共同计算时，均出现了失误：甲由于抄错了第一个多项式中的运算符号，即把“”抄成“”，得到的结果为；乙由于抄漏了第二个多项式中的系数，即把“”抄成“”，得到的结果为． (1)求出，的值． (2)在（1）的条件下，试求的正确结果． 28．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较x，y的大小． 解：设， 则，， ， ． 请利用上面的方法解答下列问题： 若，．试比较x，y的大小． 29．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． (1)计算： ． (2)计算，商式是 ，余式是 ． (3)已知是一个整式，，是常数，，，则的值是 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市浦东新区2026-2027学年上学期七年级期中 数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．式子，，，，中，整式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式，解本题的关键在熟练掌握整式的定义．解题的关键是熟练掌握“由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式；单项式和多项式统称为整式”． 【详解】解：∵在，，，，中，单项式有，，多项式有，， ∴整式为，，，，共有4个． 故选：C． 2．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】见解析. 【详解】，，，所以选C. 【点睛】掌握整式的运算法则是解题的关键. 3．下列算式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（2x+y）（2y﹣x） B．（x﹣y）+（y﹣x） C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（﹣m+n）（﹣m﹣n） 【答案】D 【分析】直接根据平方差公式的特点进行排除选项即可． 【详解】根据平方差公式可得： A、属于多项式乘以多项式，不能用平方差公式计算，故错误； B、属于整式的加减，不能用平方差公式，故错误； C、变形后得，属于完全平方公式，故错误； D、变形后得，符合平方差公式，故正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查乘法公式，熟练掌握乘法公式的特征是解题的关键． 4．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的概念，即把一个多项式分解为几个整式的积的形式．根据定义判断各选项即可． 【详解】解：A选项右边为，是和的形式，不是积的形式，不是因式分解； B选项是整式的乘法，不是因式分解； C选项右边为，是和的形式，不是积的形式，不是因式分解； D选项是因式分解； 故选D． 5．如果和都是四次多项式，那么一定是（   ） A．四次多项式 B．次数不低于的多项式或单项式 C．八次多项式 D．次数不高于的多项式或单项式 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，由和都是四次多项式，则得的可能为四次多项式或三次多项式或二次多项式或一次多项式或常数，即可判断，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵和都是四次多项式， ∴的可能为四次多项式或三次多项式或二次多项式或一次多项式或常数， ∴的次数不高于，且可能是多项式或单项式， 故选：． 6．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积为（    ） A．20 B．16 C．14 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；由题意易得阴影部分的面积为，然后代入进行求解即可． 【详解】解：阴影部分的面积为， ∵， ∴； 故选C． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．整式的系数是___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式的系数的概念，熟记“单项式中的数字因数是单项式的系数”是解本题的关键． 【详解】解：整式可化为，因此字母的系数是． 故答案为． 8．若与是同类项，则______ 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．把多项式 按x的升幂排列为_____． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的升幂排列：根据多项式中某一字母的指数由低到高的顺序重新排列多项式的各项，常数项的次数为0，排列时注意带上该项的符号，据此解答． 【详解】把多项式 按x的升幂排列为, 故答案为． 10．已知是关于的四次三项式，则______． 【答案】 3或 【分析】此题考查多项式的定义，根据多项式的次数和项数的定义，最高次数为4，且有三项，因此第一项的次数必须为4，且第二项系数不能为0解答即可． 【详解】解：由于多项式是关于 的四次三项式，故最高次数为4，且项数为3， 第一项 的次数为 ，第二项 的次数为2，第三项 为常数项， 因此，最高次数来自第一项，有 ， 解得 ， 所以 或 ，即 或 ， 当 时，第二项系数 ，多项式为 ，是四次三项式； 当 时，第二项系数 ，多项式为 ，是四次三项式； 因此， 或 ， 故答案为：3或． 11．计算（保留幂的形式）：______． 【答案】/ 【分析】本题考查了同底数幂的运算，幂的乘方，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．计算___________ 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法，熟记乘法公式是解答的关键． 利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 13．因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．分解因式：＝____． 【答案】3（5a﹣2）（a﹣2）． 【分析】构造平方差公式分解即可 【详解】 ＝ ＝（4a﹣4+a+2）（4a﹣4﹣a﹣2） ＝（5a﹣2）（3a﹣6） ＝3（5a﹣2）（a﹣2） 故答案为：3（5a﹣2）（a﹣2）． 【点睛】本题考查了因式分解,熟练构造平方差公式是解题的关键． 15．已知a、b互为倒数，化简： ______． 【答案】b 【分析】本题考查了倒数，有理数的混合运算，积的乘方的逆运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据倒数的意义可得，然后计算乘方，再整体代入计算即可． 【详解】解：互为倒数， ， ． 故答案为：b． 16．解方程：，则_____，______． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，由完全平方公式可得，结合非负数的性质可得，，从而得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 17．关于的整式是一个完全平方式，则__________． 【答案】或 【分析】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解决问题的关键． 根据完全平方式，该二次三项式应可写为的形式，通过比较系数即可确定的值． 【详解】解：关于的整式是一个完全平方式， ， 则， ， 故答案为：或． 18．如图，有两个正方形，现将放在的内部得图①，将并列放置后构造新的正方形得图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，则正方形的面积之和为______． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设正方形的边长为，正方形的边长为，根据阴影部分的面积分别求列出关于的方程，进而利用方程求出的值即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由图①得， 即， 由图②得， 即， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．计算：. 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．根据去括号法则先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以多项式，合并同类项，先计算积的乘方运算，单项式乘以多项式，再合并即可． 【详解】解：原式 ． 21．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法－乘法公式．利用平方差公式和完全平方公式计算即可求解． 【详解】解： ． 22．计算：； 【答案】1 【分析】本题考查平方差公式，运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 23．因式分解：． 【答案】 【分析】此题考查提公因式法与单项式乘多项式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先提取公因式，再对余下的进行单项式乘多项式，最后合并同类项即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 24．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查公式法因式分解，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决问题的关键． 先由平方差公式因式分解，再由完全平方和与完全平方公式因式分解即可得到答案． 【详解】解： ． 25．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，如图，已知该地块是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a，b的式子表示种植区的总面积S；（请将结果化为最简） (2)若，，求此时种植区的总面积S． 【答案】(1)平方米 (2)此时种植区的总面积S为108平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，然后化简求解即可； （2）将，代入（1）中代数式求解即可． 【详解】（1）解： 平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 答：此时种植区的总面积S为108平方米． 26．若的积中不含x项与项，求p，q的值． 【答案】，． 【分析】本题考查了多项式乘法中的无关项问题． 先计算，进而根据不含x项与项得到，，求解即可． 【详解】解： ∵积中不含x项与项， ∴，， ∴，． 27．甲、乙二人共同计算时，均出现了失误：甲由于抄错了第一个多项式中的运算符号，即把“”抄成“”，得到的结果为；乙由于抄漏了第二个多项式中的系数，即把“”抄成“”，得到的结果为． (1)求出，的值． (2)在（1）的条件下，试求的正确结果． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了计算多项式乘多项式，加减消元法，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据甲抄错与乙抄漏，列出关于、的方程组求解； （2）将代入式子中，再利用多项式乘多项式法则计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， ， ， 解得∶， ；； （2）解：由（1）得， 原式． 28．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较x，y的大小． 解：设， 则，， ， ． 请利用上面的方法解答下列问题： 若，．试比较x，y的大小． 【答案】 【分析】本题考查了作差法比较大小． 通过设中间数a，将x和y表示为a的代数式，然后计算的值，根据其符号判断大小． 【详解】解：设， 则，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 29．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． (1)计算： ． (2)计算，商式是 ，余式是 ． (3)已知是一个整式，，是常数，，，则的值是 ． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】本题主要考查了多项式除以多项式的计算方法、多项式的乘法运算以及多项式的系数比较． （1）多项式除法需按降幂排列被除式与除式， 缺项补零，用被除式最高次项除以除式最高次项，得商的第一项，乘以除式后从被除式中减去，得到第一次余式，用第一次余式最高次项除以除式最高次项，得商的第二项，乘以除式后减去，余式为，商式为两次项之和； （2）同样按照多项式除以多项式的计算方法，用被除式的最高次项除以除式的最高次项，得到商的第一项，用乘以除式，得到，将结果从被除式中减去，得到第一次余式，接着用第一次余式的最高次项除以除式的最高次项，得到商的第二项，再用乘以除式，从第一次余式中减去，得到第二次余式，此时余式的次数低于除式的次数，所以商式是，余式是； （3），且是一个整式，，设，为常数，把代入，可得，根据多项式相等的条件（对应项的系数相等）可得，，即可求得的值． 【详解】（1）解：用竖式进行计算： 故答案为：； （2）用竖式进行计算： 故商式是，余式是； （3），且是一个整式，， 设，为常数， 把代入， 根据多项式乘法法则， ， ， ，， ， 故的值是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $