上海市奉贤区2026－2027学年沪教版（五四制）七年级上学期期中数学模拟试卷

上海市奉贤区2026－2027学年七年级上学期期中 数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列代数式中，能表示“的平方的相反数”的一项为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，平方和相反数的概念，理解语句题意是解题关键．根据平方和相反数的性质求解即可． 【详解】解：能表示“的平方的相反数”的一项为． 故选：A． 2．下列运算正确的是（　　） A．x2+x2=x4 B．x3•x2=x6 C．2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2 【答案】C 【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论． 【详解】A、x2+x2=2x2，选项A错误； B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误； C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确； D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键． 3．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．根据去括号法则、添括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，变形正确，故此选项不符合题意； B、，变形正确，故此选项不符合题意； C、，变形错误，故此选项符合题意； D、，变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．下列计算中，能用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、，即能运用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； C、x和y不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的特征，即 ． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步可变形为，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：D． 6．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，正确掌握同底数幂的乘法性质是解题关键．先将等式左右两边转化为同底数幂的形式，再利用同底数幂相等则指数相等的性质推导a与b的关系． 【详解】解：∵， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．单项式－2xy的系数是________，次数为________. 【答案】 -2 2 【详解】解：单项式－2xy的系数是，次数为2. 8．若，则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】此题主要考查零指数的运算，正确把握任何一个不等于的数的零次幂都等于是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 9．多项式按字母降幂排列是__________________________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．解题时要注意灵活运用．根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，将多项式的各项按y的指数由大到小排列可得． 【详解】解：多项式按字母降幂排列是． 故答案为：． 10．在多项式中，二次项的系数等于_______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式中的项，单项式的系数，根据多项式中的每一个单项式为多项式的项，单项式中的数字因式为单项式的系数，进行作答即可． 【详解】解：中的二次项为，的系数为：； 故答案为：． 11．已知单项式与是同类项，那么____________． 【答案】3 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 12．_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方、单项式除法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先运用积的乘方、幂的乘方法则化简，然后再运用单项式除法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．若关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的加减运算及不含某项的条件，解题的关键是求出多项式的差后，令二次项系数为以确定、的值． 计算两个多项式的差并合并同类项，根据不含二次项的条件得二次项系数为，求出、，再计算． 【详解】解：多项式的差 由于差不含二次项，故二次项系数为零， 即，， 解得，， 则， 故答案为：． 14．计算：______．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，将看作整体，根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 15．已知多项式是完全平方式，则m的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据所给多项式可确定两平方项为，则可确定一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， 故答案为：． 16．已知，，则a，b，c的大小关系为______（用“”连接）． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方，将，，全部化成以为底数的指数幂，再比较即可得出答案，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：； ； ； ， ； 即． 故答案为：． 17．若，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用、幂的乘方的逆用．根据，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 18．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，例如：如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，若图3是小明的识别图案，则小明为_____班同学． 【答案】6 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键．根据题意，得到图3第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，运用题目中的计算方法计算即可求解． 【详解】解：黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0， ∴图3第一行数字从左到右依次为0，1，1，0， ∴， ∴小明是6班同学， 故答案为：6 ． 三、解答题（共78分） 19．化简：． 【答案】 【分析】通过去括号法则与合并同类项法则，即可得到答案． 【详解】解：原式． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键． 20．计算：． 【答案】 【分析】原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 21．计算： 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，先根据多项式乘多项式，完全平方公式展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 22．利用乘法公式计算：． 【答案】100 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式进行简算即可．掌握完全平方公式，是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 23．先化简再求值（x=，y=1） 【答案】2y，2 【分析】运用完全平方公式，平方差公式，再进行整式的加减乘除运算，代入值即可. 【详解】 = = =2y 代入y=1， 所以原式=2. 【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，整式的加减乘除运算，正确计算是解题的关键. 24．小丽给小强和小亮出了一道计算题：若，求的值．小强的答案是，小亮的答案是，两人都认为自己的结果是正确的，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？ 【答案】小亮的答案是正确的 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟记同底数幂的乘法法则，是解题的关键．根据同底数幂的运算，得到关于的一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：小亮的答案是正确的，理由如下： ， ，即． 故小亮的答案是正确的． 25．已知A、B、C都是多项式，其中，． (1)求的值； (2)莉莉在计算时，误算成了，结果得到，请你帮莉莉求出正确的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减的运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）根据整式加减的运算法则计算即可； （2）由题意得，进而求出表示的多项式，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意得，， ∴ ， ∴ ， ∴正确的结果为． 26．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．则水稻种植面积和玉米种植面积分别是多少？（用含a的代数式表示） 【答案】水稻的种植面积是亩，玉米的种植面积是亩 【分析】此题考查了列代数式．小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．据此列出代数式即可． 【详解】解：由题意，可得水稻的种植面积是亩，玉米的种植面积是亩． 27．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是（   ）；（请选择正确的一个） A. B. C. (2)若，则的值是_________； (3)计算：． 【答案】(1)A (2)2 (3)5050 【分析】（1）用代数式表示出图1中剩余部分的面积及图2中长方形的面积，根据这两部分面积相等即可得出答案； （2）利用（1）中的结论代入进行计算即可； （3）利用（1）中的公式进行计算即可． 【详解】（1）解：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分的面积为两个正方形的面积差，即， 将剩余的部分拼成一个长方形，则长方形的长为，宽为，因此面积为， ； （2）解： ，， ， ； （3）解： ． 28．第二章习题中，同学们利用正方形面积通过数形结合完成了的求值，除了数形结合的方法以外，这类式子也有另一种代数求法，解法如下： 设．  ① 将①（注意：是前面式子中后一个除以前一个数的值） ．  ② 将得， 所以 ，． (1)完成下列计算：___________； __________；（用幂表示结果） (2)利用上述方法，求出的值； (3)【新情景】小聪同学用乐高积木块搭建了一个神奇的“知识塔”，塔的第1级用了 块积木，第2级用了块，第3级用了 块，……，按照此规律，直到第12级用了 块．已知每级塔的积木块数都符合 层级数的规律，若 ，求出建造这座“知识塔”总共需要的积木块数（用含 a 的式子表示）． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）利用同底数幂乘法法则及乘法分配律计算即可； （2）设，则，两式相减并计算即可； （3）根据题意令，则，将两式作差后再利用题干中的方法计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解：设，① 将得：，② 得：， ∴， ∴； （3）解：设，① 将得：，② 得：， 由（2）可知， ∴． ∵若， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市奉贤区2026－2027学年七年级上学期期中 数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列代数式中，能表示“的平方的相反数”的一项为（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．x2+x2=x4 B．x3•x2=x6 C．2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2 3．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算中，能用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．单项式－2xy的系数是________，次数为________. 8．若，则的取值范围是______________． 9．多项式按字母降幂排列是__________________________． 10．在多项式中，二次项的系数等于_______________． 11．已知单项式与是同类项，那么____________． 12．_______． 13．若关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 14．计算：______．（结果用幂的形式表示） 15．已知多项式是完全平方式，则m的值为________． 16．已知，，则a，b，c的大小关系为______（用“”连接）． 17．若，，则______． 18．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，例如：如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，若图3是小明的识别图案，则小明为_____班同学． 三、解答题（共78分） 19．化简：． 20．计算：． 21．计算： 22．利用乘法公式计算：． 23．先化简再求值（x=，y=1） 24．小丽给小强和小亮出了一道计算题：若，求的值．小强的答案是，小亮的答案是，两人都认为自己的结果是正确的，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？ 25．已知A、B、C都是多项式，其中，． (1)求的值； (2)莉莉在计算时，误算成了，结果得到，请你帮莉莉求出正确的结果． 26．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．则水稻种植面积和玉米种植面积分别是多少？（用含a的代数式表示） 27．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是（   ）；（请选择正确的一个） A. B. C. (2)若，则的值是_________； (3)计算：． 28．第二章习题中，同学们利用正方形面积通过数形结合完成了的求值，除了数形结合的方法以外，这类式子也有另一种代数求法，解法如下： 设．  ① 将①（注意：是前面式子中后一个除以前一个数的值） ．  ② 将得， 所以 ，． (1)完成下列计算：___________； __________；（用幂表示结果） (2)利用上述方法，求出的值； (3)【新情景】小聪同学用乐高积木块搭建了一个神奇的“知识塔”，塔的第1级用了 块积木，第2级用了块，第3级用了 块，……，按照此规律，直到第12级用了 块．已知每级塔的积木块数都符合 层级数的规律，若 ，求出建造这座“知识塔”总共需要的积木块数（用含 a 的式子表示）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $