精品解析：上海市浦东新区川沙新镇2025-2026学年上学期七年级数学期中质量检测

2025学年第一学期七年级数学期中质量检测 时间：90分钟；满分100分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列各式属于单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】单项式是指由数字与字母的乘积组成的代数式，或单独的数字或字母，根据单项式的定义逐项判断即可；本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、含有加法运算，是多项式，不符合题意； B、分母含有字母，不是单项式，不符合题意； C、分子含有加法运算，不是单项式，不符合题意； D、是数字与字母的乘积，符合单项式定义； 故选：D． 2. 整式的次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数，掌握多项式的次数为所有项中次数最高项的次数是解题的关键． 先分别确定每一项的次数，然后确定次数的最大值即可． 【详解】解∵ 项的次数为2，项的次数为，项的次数为1，项的次数为0， ∴ 整式的最高次数为4． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，幂的乘方且负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正逐项计算判断即可；本题主要考查了指数运算规则，包括积的乘方、幂的乘方以及负数的乘方运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：选项A：，故错误； 选项B：，故错误； 选项C：，故正确； 选项D：，故错误； 故选：C． 4. 下列等式中，从左到右变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判断，根据因式分解的定义，将一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、仅提系数，不属于因式分解，不符合题意； B、是因式分解，符合题意； C、等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意； D、是整式的乘法，不符合题意； 故选：B 5. 对于整式表述正确的是（ ） A. 该整式已按字母升幂排列 B. 该整式已按字母降幂排列 C. 该整式的常数项是4 D. 该整式最高次项的系数是1 【答案】B 【解析】 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，逐项分析判断即可． 本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项和项数是解题的关键． 【详解】解：整式为， 选项A：按字母升幂排列需指数从小到大，但各项指数依次为1、3、0，非升幂排列，故A错误； 选项B：按字母降幂排列需指数从大到小，各项指数依次为2、1、0，是降幂排列，故B正确； 选项C：常数项为不含字母的项，即，非4，故C错误； 选项D：最高次项为，次数为4，系数为，非1，故D错误； 故选：B． 6. 如果整式和整式满足：整式的次数是次，那么整式的次数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的概念，整式的运算，设整式的次数为和整式的次数为，由整式的次数是次，然后分，，，且最高次项抵消，两种情况分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设整式的次数为和整式的次数为， ∵整式的次数是次， ∴，， 则 ， ∴整式的次数可能是次或次， ，且最高次项抵消，则 （偶数）， ∴整式的次数不可能是， 综上可得：整式的次数不可能是， 故选：． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 单项式的系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即可解答． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解决此题的关键． 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 计算：__________（结果用幂的形式表示） 【答案】 【解析】 【分析】先将转化为，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 根据多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，熟记平方差公式是解决问题的关键． 将转化为，再利用平方差公式计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 已知与是同类项，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴a的指数相等，即，解得， ∴b的指数相等，即，解得， ∴． 故答案为：1． 13. 已知，，那么__________（用含和的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用指数运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将 分解为 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，则由和得，，代入原式即可求解；本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 14. 已知关于和的整式是一个二次三项式，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式定义，熟记多项式定义是解决问题的关键． 根据二次三项式的定义，整式需包含三项且最高次项的次数为2，从而列出式子求解即可得到答案． 【详解】解：关于和的整式是一个二次三项式， ，且， 解得，且， ， 故答案为：． 15. 关于的整式是一个完全平方式，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解决问题的关键． 根据完全平方式，该二次三项式应可写为的形式，通过比较系数即可确定的值． 【详解】解：关于的整式是一个完全平方式， ， 则， ， 故答案为：或． 16. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键． 直接提取公因式即可解答． 【详解】解：原式中，系数最大公因数为2，变量部分公因式为和，则公因式为． ∴． 故答案为 ． 17. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2. 考点：因式分解. 18. 关于的整式与的乘积中所有项的系数恰巧都是1，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式乘法法则，计算乘积后，令所有项的系数为1，建立方程求解即可；本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 由条件得， 解得， 则； 故答案为：． 19. 定义一种新运算：当时，定义．例如：，则．若，，则2，______． 【答案】62 【解析】 【分析】根据新运算的定义，由可得 ，求出的值；再代入 ，利用幂的运算得到 ，从而求出空白处的值．本题主要考查了新定义的运算、同底数幂乘法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：由 ，根据定义得 ， 即 ， 解得 ． 由 ，根据定义得， 代入 得， 由于 ，所以 ， 根据定义得 ， 故答案为：62． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 20. 计算： 【答案】 6 【解析】 【分析】幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；直接运用幂的运算公式分别化简后合并同类项即可；本题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方运算、单项式乘以多项式运算，熟记整式乘法运算法则是解决问题的关键． 先计算积的乘方运算，再由单项式乘以多项式运算展开即可得到答案． 【详解】解： ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、平方差公式、合并同类项，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 先按照多项式乘多项式运算法则和平方差公式展开，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 23. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键，先提取负号，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式． 24. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式分解因式即可；本题主要考查了提公因式法和平方差公式分解因式，熟练掌握相应的法则是解题的关键． 【详解】解： ． 25. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式因式分解，然后利用完全平方公式因式分解． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共4题，25题6分，26题7分，27题7分，28题8分，共28分） 26. 已知，求关于和的式子的值，（为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的化简求值，非负性，根据非负性求出的值，根据多项式除以单项式的法则，进行计算，化简后，代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 27. 如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（图中各几何体为圆柱体，同时不考虑容器的壁厚．圆柱体体积公式：；圆面积公式：）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱体体积计算，根据立体图形，结合圆柱体积公式准确计算是解决问题的关键． 先计算瓶子体积，再计算杯子体积，再由瓶子体积除以杯子体积求解即可得到答案． 【详解】解：瓶子的体积为： ； 杯子的体积为：； 一共需要杯子：（个）； 答：一共需要个这样的杯子． 28. 已知关于的整式（其中为常数项）可以写成两个因式的积，其中一个是，求另外一个因式． 【答案】 【解析】 【分析】由于整式可以写成两个因式的积，且其中一个因式已知，可设另一个因式为，通过比较系数求解即可．本题主要考查了因式分解的定义和多项式乘多项式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：设另一个因式为， 则， 比较系数得，， 解得，， ∴另一个因式为． 29. 我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”，数形结合是数学研究的重要手段． 问题一： 当，，则__________． 问题二：如图所示，已知正方形和正方形，连接，得直角三角形，如果两个正方形的面积和为7，的长为4，则三角形的面积为____________． 问题三：如图所示，数轴上有，，三点，分别对应数字，9，11．分别以，为边构造正方形和正方形，延长交于点，若两正方形面积和为13，求长方形的面积．（写出必要解题过程） 【答案】问题一：，问题二：，问题三： 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，完全平方公式变形应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 问题一：结合，以及，，则，再解出，即可作答． 问题二：理解题意，设正方形的边长，正方形的边长，故，又因为的长为4，得，根据面积公式列式得，与（1）同理，故，进行求解，即可作答． 问题三：先得出结合题意得，长方形的面积，令，则，长方形的面积，，把数值代入，得，解得，即可作答． 【详解】解：问题一： ∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ 则； 问题二：设正方形的边长，正方形的边长， ∵正方形和正方形，连接，得直角三角形，如果两个正方形的面积和为7， ∴， ∵的长为4， ∴， 结合图形，得直角三角形的面积为， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即直角三角形的面积为； 问题三：∵数轴上有，，三点，分别对应数字，9，11． ∴ ∵分别以，为边构造正方形和正方形，延长交于点， ∴正方形的面积为正方形的面积为 ∵两正方形面积和为13， ∴， 依题意，长方形的面积， 令， ∴，长方形的面积，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即长方形的面积， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学期中质量检测 时间：90分钟；满分100分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列各式属于单项式的是（ ） A. B. C. D. 2. 整式的次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中，从左到右变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于整式表述正确的是（ ） A. 该整式已按字母升幂排列 B. 该整式已按字母降幂排列 C. 该整式的常数项是4 D. 该整式最高次项的系数是1 6. 如果整式和整式满足：整式的次数是次，那么整式的次数不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 单项式的系数是__________． 8. 计算：______． 9. 计算：__________（结果用幂的形式表示） 10. 计算：__________． 11. 计算：__________． 12. 已知与是同类项，则__________． 13. 已知，，那么__________（用含和的式子表示） 14. 已知关于和的整式是一个二次三项式，则__． 15. 关于的整式是一个完全平方式，则__________． 16. 因式分解：__________． 17. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 18. 关于的整式与的乘积中所有项的系数恰巧都是1，则__________． 19. 定义一种新运算：当时，定义．例如：，则．若，，则2，______． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 20. 计算： 21. 计算：． 22. 计算： 23. 因式分解： 24. 因式分解： 25. 分解因式： 四、解答题（本大题共4题，25题6分，26题7分，27题7分，28题8分，共28分） 26. 已知，求关于和的式子的值，（为正整数）． 27. 如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（图中各几何体为圆柱体，同时不考虑容器的壁厚．圆柱体体积公式：；圆面积公式：）． 28. 已知关于的整式（其中为常数项）可以写成两个因式的积，其中一个是，求另外一个因式． 29. 我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”，数形结合是数学研究的重要手段． 问题一： 当，，则__________． 问题二：如图所示，已知正方形和正方形，连接，得直角三角形，如果两个正方形的面积和为7，的长为4，则三角形的面积为____________． 问题三：如图所示，数轴上有，，三点，分别对应数字，9，11．分别以，为边构造正方形和正方形，延长交于点，若两正方形面积和为13，求长方形的面积．（写出必要解题过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $