上海市闵行区2026-2027学年沪教版（五四制）上学期七年级期中考试数学试卷

上海市闵行区2026-2027学年上学期七年级期中考试 数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2．下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断． 【详解】解：A、 与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故A符合题意； B、与所含字母不同，不是同类项，故B不符合题意； C、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义中两个相同的含义． 3．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方差公式的特点直接判断即可． 【详解】A.，利用完全平方公式计算，故错误； B.，利用平方差公式计算，故正确； C.，利用多项式乘多项式计算，故错误； D.，利用完全平方公式计算，故错误； 故选：B 【点睛】此题考查整式乘法的公式，解题关键是平方差公式为：． 4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； B、，原式中等式的右边不是整式的乘积，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； C、，属于因式分解，故该选项正确，符合题意； D、，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 5．已知代数式，当时的值为2025，则当时，原代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查已知代数式值求另一个代数式值．由题意得，后再把代入中得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵ 代数式为，当时的值为2025， ∴当时，， ∴， ∴当时，， ∵， ∴ 故选：A． 6．如图，用4个相同的矩形与1个小正方形镶嵌成大正方形图案，已知这个大正方形图案的面积为100，小正方形的面积为36，若用、表示小矩形的两边长．观察图案后，甲同学认为：；乙同学认为：．则下列说法正确的是（   ） A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲乙都错 D．甲错乙对 【答案】B 【分析】本题主要考查乘法公式与几何图形及因式分解的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后可得，，进而根据因式分解可进行求解． 【详解】解：由大正方形图案的面积为100，小正方形的面积为36，可知：大正方形图案的边长为10，小正方形的边长为6， ∴，即， 根据完全平方公式可知：， ∴，， ∴， ； ∴甲对乙错； 故选：B． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方运算法则直接计算即可，掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．在横线上填入适当的整式：_________． 【答案】/ 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式填空即可． 【详解】解：，， 根据， 可知：， 故答案为：． 9．将整式按字母y升幂排列为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的升幂排列，按y的升幂排列，即根据y的指数从小到大排列各项，并保持各项原有符号． 【详解】解：整式按字母y升幂排列为： 故答案为：. 10．________． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是熟练掌握运算法则． 11．计算： ________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方．根据同底数幂的乘法法则计算前一部分，根据积的乘方法则计算后一部分，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．因式分解：_________． 【答案】 【详解】解：． 13．若关于的二次三项式有一个因式为，则的值为_______． 【答案】5 【分析】本题考查了因式分解，多项式的乘法． 根据一个因式为得到另一个因式应为，计算，即可求出的值． 【详解】解：∵关于的二次三项式有一个因式为， ∴另一个因式应为， ∵， ∴． 故答案为：5． 14．如果关于x的整式与的积中不含x的一次项，那么的值是________． 【答案】/ 【分析】该题考查了多项式乘法中的无关项问题，通过多项式乘法展开，合并同类项后，令x一次项的系数为零，建立方程求解a． 【详解】解： ． 由于积中不含x的一次项，则一次项系数， 解得， 即． 故答案为：． 15．已知，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求值即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母x、y；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项．则整式可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查整式的定义和性质．根据条件，整式只含字母和，次数为5，项数为3，且不含二次项，因此需构造一个次数为5的项和两个次数不为2的项，即可作答． 【详解】解：∵①该整式中只含有字母x、y；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项． ∴满足上述条件， 故答案为：（答案不唯一） 17．已知，，则M_______N（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质，掌握整式的加减的运算法则是关键．计算，即可求解． 【详解】解：根据题意可知，， ∴． 故答案为：． 18．我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： … 以上的系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式系数和为________． 【答案】256 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解． 根据给出的展开式系数和总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：由“杨辉三角”的规律可知， 展开式系数和为， 展开式系数和为， 展开式系数和为， 展开式系数和为， …… 展开式系数和为， 展开式系数和为． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．计算： 【答案】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算．先计算单项式乘以多项式和积的乘方，再计算多项式除以单项式即可． 【详解】解： 21．利用乘法公式计算： (1) (2) 【答案】(1)641601 (2)9 【分析】本题考查平方差及完全平方公式，将原式进行正确的变形是解题的关键． （1）将原式变形后利用完全平方公式计算即可； （2）将原式变形后利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式， ， （2）解：原式， ， 22．因式分解：． 【答案】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 23．分解因式 【答案】 【分析】题目主要考查利用平方差公式因式分解，熟练掌握是解题关键． 利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： 24．因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据十字相乘法及完全平方公式进行分解因式即可． 【详解】解：原式． 25．先化简，再求值：，其中 ， 【答案】，14． 【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可. 【详解】解：原式      当时，原式 26．（1）已知，求； （2）已知（x，y是正整数），求的值． 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，将进行变形，转化为用和（即 ）表示的形式，再代入已知条件计算． （2）先把转化为以为底的幂，即，然后根据同底数幂乘法法则将变形为，再结合已知条件求出的值，进而计算出结果． 本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等幂的运算性质，熟练掌握幂的乘方公式 、同底数幂乘法公式是解题的关键． 【详解】解：（1），， ， 把，代入上式，原式； （2） 又， 把代入，原式 27．学校利用劳动课开展蔬菜种植活动，在校园一角划出如图所示的种植园地，园地包含四块区域，其中初二、初三种植区和灌溉水池为长方形，初一种植区为正方形（图中数据的单位：）． (1)求种植园地的总面积（用含的式子表示）； (2)若种植区每平方米可收获蔬菜5千克，问：当时可在种植区收获多少千克蔬菜？ 【答案】(1) (2)300千克 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握长方形、正方形的面积公式列出代数式是解决本题的关键． （1）利用长方形和正方形的面积公式，根据“种植园地的总面积＝初一面积+初二面积+初三面积”得结论； （2）根据“种植区收获蔬菜＝单位产量×种植区面积”，先列出关于收获蔬菜的代数式，再求值． 【详解】（1）解：初一种植园地的面积为：， 初二种植园地的面积为：， 初三种植园地的面积为：，     种植园地的总面积为：． （2）当时，种植园地的总面积为：， 植区收获蔬菜：（千克）． 28．通过《整式的乘除》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式___________． 这种验证思路体现了下列哪一种数学思想（　　） A．数形结合思想B．分类讨论思想C．类比思想D．转化思想 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为3，求的长度． 【答案】（1），A；（2）10；（3）4050；（4） 【分析】本题考查完全平方公式和几何图形的面积，灵活运用完全平方公式变形计算是解题的关键． （1）从“整体”和“部分”分别用代数式表示图形的面积即可； （2）利用（1）中的公式进行计算即可； （3）设，，再利用计算即可； （4）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，得到，求出的值即可． 【详解】（1）解：如图①大正方形的边长为， 因此面积为，拼成大正方形的四个部分的面积和为， ∴利用这个图形可以验证公式， 这种验证思路体现了数形结合思想； 故答案为：，A； （2）解：由（1）得， ∵，， ∴， ∴ 故答案为：10； （3）设，， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∴； （4）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， ∵阴影部分的面积和为11，的面积为3， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴（负值舍去）， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市闵行区2026-2027学年上学期七年级期中考试 数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．已知代数式，当时的值为2025，则当时，原代数式的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，用4个相同的矩形与1个小正方形镶嵌成大正方形图案，已知这个大正方形图案的面积为100，小正方形的面积为36，若用、表示小矩形的两边长．观察图案后，甲同学认为：；乙同学认为：．则下列说法正确的是（   ） A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲乙都错 D．甲错乙对 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．计算：______． 8．在横线上填入适当的整式：_________． 9．将整式按字母y升幂排列为______． 10．________． 11．计算： ________． 12．因式分解：_________． 13．若关于的二次三项式有一个因式为，则的值为_______． 14．如果关于x的整式与的积中不含x的一次项，那么的值是________． 15．已知，则代数式的值为______． 16．请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母x、y；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项．则整式可以是______． 17．已知，，则M_______N（填“>”“<”或“=”）． 18．我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： … 以上的系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式系数和为________． 三、解答题（共78分） 19．计算： 20．计算：． 21．利用乘法公式计算： (1) (2) 22．因式分解：． 23．分解因式 24．因式分解： 25．先化简，再求值：，其中 ， 26．（1）已知，求； （2）已知（x，y是正整数），求的值． 27．学校利用劳动课开展蔬菜种植活动，在校园一角划出如图所示的种植园地，园地包含四块区域，其中初二、初三种植区和灌溉水池为长方形，初一种植区为正方形（图中数据的单位：）． (1)求种植园地的总面积（用含的式子表示）； (2)若种植区每平方米可收获蔬菜5千克，问：当时可在种植区收获多少千克蔬菜？ 28．通过《整式的乘除》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式___________． 这种验证思路体现了下列哪一种数学思想（　　） A．数形结合思想B．分类讨论思想C．类比思想D．转化思想 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为3，求的长度． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $