上海市崇明区九校2026-2027学年沪教版（五四制）七年级上学期期中联考数学模拟试卷

上海市崇明区九校（五四制）2026-2027学年七年级上学期 期中联考数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下面运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A．5 B．1 C．0 D．． 5．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一种重要的思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．定义新运算：对于两个非零代数式，规定，例如．则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．如果与是同类项，那么m+n=__________． 8．计算的结果是_______． 9．计算：____________． 10．计算：(16x2y3z+8x3y2z)÷8x2y2=__________． 11．把整式按字母x的升幂排列是_______． 12．若多项式因式分解的结果为，则__________． 13．计算：______． 14．计算：______． 15．计算：____________． 16．可因式分解为__________． 17．已知代数式，则_______________________． 18．计算：_______． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 20．计算：． 21．计算： 22．因式分解： 23．分解因式： 24．分解因式：． 25．先化简，再求值：﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2． 26．已知，求下列代数式的值： (1)；(2)；(3)． 27．已知，求下列各式的值： (1)；(2)；(3)；(4)． 28．阅读下列解题的过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： (1)； (2)． 29．若一个整数能表示成（a，b是非零整数）的形式，则称这个数为“神秘平方数”．例如，5是“神秘平方数”，因为，再如（x，y是非零整数且），所以M也是“神秘平方数”． (1)请你写一个大于20小于30的“神秘平方数”：______； (2)请判断52是否是“神秘平方数”，并说明理由； (3)已知（x是整数，k是常数），要使S为“神秘平方数”，请求出符合条件的一个k值，并说明理由． 30．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． (1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ； (2)图③是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得 ； (3)选取1张型卡片，4张型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为，若，且，则 与 有什么关系？请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市崇明区九校（五四制）2026-2027学年七年级上学期 期中联考数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下面运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式乘单项式，同底数幂除法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A、，选项A错误； B、，选项B错误； C、，选项C正确； D、，选项D错误； 故选：C． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键． 3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 4．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A．5 B．1 C．0 D．． 【答案】D 【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出m的值． 【详解】解：（x+m）（x+5）=x2+（5+m）x+5m， ∵结果不含x的一次项， ∴5+m=0， 解得：m=-5． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 5．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一种重要的思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式与数形结合思想，熟练掌握以上知识点是解题的关键．运用平方差公式与数形结合思想，根据等式的几何意义，判断各选项图形是否符合该等式． 【详解】解：选项A是推导的图形，不涉及，不符合题意； 选项B是推导的图形，符合题意； 选项C是勾股定理的相关图形，与等式无关，不符合题意； 选项D表示边长为的大正方形与边长为的小正方形的面积差，等于4个长为、宽为的长方形的面积和，符合等式； 故选B． 6．定义新运算：对于两个非零代数式，规定，例如．则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据新定义代入式子，再根据异分母分式进行加减运算即可． 【详解】解：∵ ∴ 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．如果与是同类项，那么m+n=__________． 【答案】2 【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：由题意，得 m＋3＝2，n＝3． 解得m＝−1． m＋n＝−1＋3＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键． 8．计算的结果是_______． 【答案】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，直接利用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 9．计算：____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式的计算，单项式乘以单项式的法则是：系数相乘、相同字母的幂相乘． 【详解】解：． 故答案为：． 10．计算：(16x2y3z+8x3y2z)÷8x2y2=__________． 【答案】 【分析】根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：原式= =． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 11．把整式按字母x的升幂排列是_______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，正确理解升幂排列的含义是解题的关键．按字母x的升幂排列，即根据 x的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：按x的指数从小到大排列为： ． 故答案为： ． 12．若多项式因式分解的结果为，则__________． 【答案】6 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解是整式乘法的逆运算是关键． 通过比较因式分解后的形式与原始多项式的系数，建立方程求解． 【详解】解：∵多项式因式分解的结果为， ∴ ∴ 得方程组： 解得： ． 故答案为：． 13．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键． 根据积的乘方的逆运算进行拆分求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 14．计算：______． 【答案】 【详解】解：． 15．计算：____________． 【答案】 【分析】先将带分数化为假分数，然后用有理数的乘法即可解决． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查分数的转化和有理数的混合算，正确掌握分数的转化和有理数的运算方法是解决本题的关键． 16．可因式分解为__________． 【答案】 【分析】利用十字相乘法即可对多项式进行因式分解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握十字相乘法． 17．已知代数式，则_______________________． 【答案】 【分析】先将变形为，根据，得出，代入原式即可． 【详解】解： = ∵， ∴， ∴原式=2×3+6=12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了代数式求值，将原式进行合理变形是解题关键． 18．计算：_______． 【答案】 【分析】此题考查了平方差公式．把2变为，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： 故答案为： 三、解答题（共78分） 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据积的乘方，幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算，再合并即可． 【详解】 ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘、除法法则．根据同底数幂的乘、除法法则求解即可． 【详解】解： ． 21．计算： 【答案】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查整式的乘法．利用平方差公式和完全平方公式计算时解题关键． 22．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 通过寻找两个数使其和为、积为10进行因式分解即可． 【详解】解：原多项式为， 寻找两个数，它们的和为，积为10． 10的因数对中，和满足条件． 因此，因式分解为． 23．分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握是解题的关键． 先变形，提公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】 24．分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查的是十字相乘法因式分解．先利用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 25．先化简，再求值：﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2． 【答案】x2﹣4x， 12 【详解】试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可. 试题解析：原式 当时，原式 26．已知，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式及其变形是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）根据计算求解即可； （3）根据计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：由（1）得 ∴ ． 27．已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘法则，逆用同底数幂相乘法则是解本题的关键． （1）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （2）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （3）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可； （4）先利用同底数幂相乘法则，再逆用同底数幂相乘法法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：． （2） （3） （4） 28．阅读下列解题的过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）根据题中所给方法可进行因式分解； （2）根据题中所给方法可进行因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．若一个整数能表示成（a，b是非零整数）的形式，则称这个数为“神秘平方数”．例如，5是“神秘平方数”，因为，再如（x，y是非零整数且），所以M也是“神秘平方数”． (1)请你写一个大于20小于30的“神秘平方数”：______； (2)请判断52是否是“神秘平方数”，并说明理由； (3)已知（x是整数，k是常数），要使S为“神秘平方数”，请求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【答案】(1)25 (2) 52是“神秘平方数”，理由如下： ∵， ∴52是“神秘平方数”； (3) ，理由如下： ， ， 根据“神秘平方数”的定义，可令， 解得． 【分析】本题考查了新定义的运算以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据定义，写出一个“神秘平方数”即可； （2）根据“神秘平方数”的定义进行判断即可； （3） 先利用完全平方公式进行整理，根据定义得出，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ∵， ∴25是“神秘平方数”， 故答案为：25； （2）略 （3）略 30．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． (1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ； (2)图③是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得 ； (3)选取1张型卡片，4张型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为，若，且，则 与 有什么关系？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 解：，理由如下： 设长为， ，， ， ∵， ∴，即． 【分析】（1）用两种方法表示图②的面积，即可得出公式； （2）由图可知：图③是1张A，6张B，5张C三种卡片拼成的一个长方形，且长方形的长和宽分别为和，即可求解； （3）设长为，求出，即可解决问题． 【详解】（1）解：方法1：大正方形的面积为， 方法2：图②中四部分的面积和为：， 因此有； （2）解：由图可知：图③是1张A，6张B，5张C三种卡片拼成的一个长方形，且长方形的长和宽分别为和， ∴； （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $