上海市宝山区淞谊实验学校2026-2027学年沪教版（五四制）七年级上学期数学期中模拟试卷

上海市宝山区淞谊实验学校2026-2027学年七年级上学期 数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列说法正确的是（   ） A．中一次项系数为 B．的系数为 C．不是零次单项式 D．是一个三次二项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括单项式的定义、系数、次数以及多项式的次数和项数．根据相关概念逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A.多项式的一次项是，其系数为，A选项正确，符合题意； B.单项式的系数是，不是，B选项错误，不符合题意； C.是常数单项式，次数为，C选项错误，不符合题意； D.的最高次项是，次数为，因此是二次二项式，不是三次，D选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 3．下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式，及完全平方公式判断即可． 【详解】解：A．，此项不符合题意； B．，此项符合题意； C．，此项不符合题意； D．，此项不符合题意． 故选：B． 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，是整式的乘法，故此选项不符合题意； C、，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D、，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式是关键． 5．定义新运算：对于两个非零代数式，规定，例如．则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据新定义代入式子，再根据异分母分式进行加减运算即可． 【详解】解：∵ ∴ 6．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，则图中两块阴影部分面积的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出大正方形的边长为，小正方形的边长为，用右边长方形面积减去正方形面积即可． 【详解】解：∵两个正方形的面积分别为， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴右边长方形面积为， ∴阴影部分的面积和为． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．单项式的系数是__________ 【答案】 【详解】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的数字因数即为系数． 8．若单项式与的和仍然是单项式，则___________． 【答案】5 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，单项式的系数、次数，已知字母求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相同，据此求出，即可解答． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，． ∴． 故答案为：5． 9．把多项式按字母升幂排列为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的定义． 按字母 的升幂排列，即按照项的次数从小到大排列． 【详解】多项式 中，是常数项（次数为 0）， 是一次项（次数为 1）， 是二次项（次数为 2），按升幂排列，顺序为常数项、一次项、二次项，故为 ． 故答案为：． 10．填空：（______）． 【答案】/ 【分析】本题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解题关键，根据平方差公式直接解决问题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．计算： ______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘除，先算幂的乘方，再算同底数幂乘除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．若，则x需要满足的条件是_______． 【答案】 【分析】根据非0数的零次幂等于1，即可得出结论． 本题考查零指数幂的定义．熟记非0数的零指数幂为0是解题关键． 【详解】解：若，则， 解得． 故答案为：． 13．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，把变形为后，利用完全平方公式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．计算的结果为______． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平方差公式，把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：4． 15．分解因式：________ ． 【答案】 【详解】解： 故答案为： 16．分解因式：___________________________________． 【答案】/ 【分析】首先利用完全平方式展开，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：． 17．有一道题目是一个多项式减去一个多项式，小强误当成了加法计算，结果得到，原来的多项式是_________，正确的结果是____________________； 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意求出原来的多项式，列出正确的算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：原来的多项式是， 正确结果为：， 故答案为：；． 18．若，则代数式的值等于__________． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体代入求值法，整体代入求值法是将已知条件适当变形，然后作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法．由已知条件 可得 ，将代数式 利用平方差公式变形后整体代入求值． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．若，，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟记法则是解题的关键． 根据同底数幂的逆运算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：4． 20．观察下列等式规律： … 请用你找到的规律计算： _______． 【答案】 【分析】先观察已知等式归纳出一般性规律，再将所求式子变形，利用得到的规律进行计算． 【详解】解：根据给出的等式可得规律． 令， ， 代入规律得 ， 等式两边同除以3，得 ． 21．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是做题的关键．先计算乘方，再计算乘法，最后再合并同类项即可． 【详解】解：原式 22．计算：． 【答案】． 【分析】根据整式的混合运算法则，结合平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 23．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查运用平方差和完全平方公式把整式化简，解决此题的关键是正确的运算；先运用平方差公式化简，再运用完全平方公式化简即可得到答案． 【详解】解： ． 24．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的四则运算，原式根据完全平方公式和平方差公式将括号展开，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 25．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，提公因式，即可求解． 【详解】解： ． 26．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查公式法因式分解，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决问题的关键． 先由平方差公式因式分解，再由完全平方和与完全平方公式因式分解即可得到答案． 【详解】解： ． 27．先化简，再求值：﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2． 【答案】x2﹣4x， 12 【详解】试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可. 试题解析：原式 当时，原式 28．如图，某体育公园有一块长为70米，宽为50米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为________米；②号区域的周长________米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 【答案】(1)5；110 (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形与长方形的性质，熟练掌握长方形与正方形的性质是解题的关键． （1）利用长方形与正方形的性质，利用大长方形的宽减去正方形的边长即得到两条人行通道的宽度，利用人行通道的宽度求得②号区域的宽，即可求出②号区域的周长； （2）利用（1）中的方法求得人行通道的宽度，利用图中数据求得②号区域的宽，再利用长方形的周长公式解答即可． 【详解】（1）解：当时， 人行通道的宽度为：（米）， ②号区域的周长：（米）， 故答案为：5；110． （2）解：由题意得：人行通道的宽度为：， ②号区域的长与①号区域的长相同， ∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等， ∴②号区域的宽为：（米）， ∴②号区域的周长为：（米）． 29．若一个整数能表示成（a，b是非零整数）的形式，则称这个数为“神秘平方数”．例如，5是“神秘平方数”，因为，再如（x，y是非零整数且），所以M也是“神秘平方数”． (1)请你写一个大于20小于30的“神秘平方数”：______； (2)请判断52是否是“神秘平方数”，并说明理由； (3)已知（x是整数，k是常数），要使S为“神秘平方数”，请求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【答案】(1)25 (2) 52是“神秘平方数”，理由如下： ∵， ∴52是“神秘平方数”； (3) ，理由如下： ， ， 根据“神秘平方数”的定义，可令， 解得． 【分析】本题考查了新定义的运算以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据定义，写出一个“神秘平方数”即可； （2）根据“神秘平方数”的定义进行判断即可； （3） 先利用完全平方公式进行整理，根据定义得出，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ∵， ∴25是“神秘平方数”， 故答案为：25； （2）略 （3）略 30．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． (1)请利用图①所得的恒等式解决如下问题：若，，求的值； (2)正方形、正方形如图②所示方式摆放，边长分别为、．若，，求图中阴影部分的面积； (3)类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由2个正方体和6个长方体拼成的一个大正方体，请直接写出一个恒等式： ；注：长方体体积长宽高 (4)已知，，利用（3）中的恒等式求的值． 【答案】(1)2 (2)12 (3) (4)14 【分析】本题考查完全平方公式和立方公式，利用数形结合的思想求解是解题的关键； （1）用两种方式表示出大正方形面积即可求解； （2）根据四边形和都是正方形，可得，，则，再根据结合（1）所求求出，根据，即可求解； （3）根据题意可得，正方体体积表示为或，即可求解； （4）根据，，结合即可求解； 【详解】（1）解：由图①可知，大正方形面积为或， ， ∵，， ∴， ∴ （2）解：∵四边形和都是正方形， ，， ∵ ， ， 又∵， ， ∴， ， ∴ ， 即阴影部分的面积为； （3）解：由图③得，正方形体积表示为， 也可以表示为， ， 即 （4）解：由（3）可得， ， ∵，， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市宝山区淞谊实验学校2026-2027学年七年级上学期 数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列说法正确的是（   ） A．中一次项系数为 B．的系数为 C．不是零次单项式 D．是一个三次二项式 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．定义新运算：对于两个非零代数式，规定，例如．则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 6．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，则图中两块阴影部分面积的和是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．单项式的系数是__________ 8．若单项式与的和仍然是单项式，则___________． 9．把多项式按字母升幂排列为________． 10．填空：（______）． 11．计算： ______． 12．若，则x需要满足的条件是_______． 13．计算：______． 14．计算的结果为______． 15．分解因式：________ ． 16．分解因式：___________________________________． 17．有一道题目是一个多项式减去一个多项式，小强误当成了加法计算，结果得到，原来的多项式是_________，正确的结果是____________________； 18．若，则代数式的值等于__________． 三、解答题（共78分） 19．若，，求的值． 20．观察下列等式规律： … 请用你找到的规律计算： _______． 21．计算： 22．计算：． 23．计算：． 24．化简：． 25．因式分解： 26．因式分解：． 27．先化简，再求值：﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2． 28．如图，某体育公园有一块长为70米，宽为50米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为________米；②号区域的周长________米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 29．若一个整数能表示成（a，b是非零整数）的形式，则称这个数为“神秘平方数”．例如，5是“神秘平方数”，因为，再如（x，y是非零整数且），所以M也是“神秘平方数”． (1)请你写一个大于20小于30的“神秘平方数”：______； (2)请判断52是否是“神秘平方数”，并说明理由； (3)已知（x是整数，k是常数），要使S为“神秘平方数”，请求出符合条件的一个k值，并说明理由． 30．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． (1)请利用图①所得的恒等式解决如下问题：若，，求的值； (2)正方形、正方形如图②所示方式摆放，边长分别为、．若，，求图中阴影部分的面积； (3)类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由2个正方体和6个长方体拼成的一个大正方体，请直接写出一个恒等式： ；注：长方体体积长宽高 (4)已知，，利用（3）中的恒等式求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $