精品解析：河北沧州市第十七中学2026-2027学年第一学期七年级第一次学情自测数学试卷

2026~2027学年第一学期第一次作业质量反馈七年级数学 一、单选题（共12题，每题3分，共36分） 1. 在下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ） A. 8 B. C. D. 2. 的相反数是（ ）． A. 2027 B. C. D. 3. 若（ ），那么括号里的数是（ ） A. B. C. D. 4. 用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ） A. B. C. D. 6. 下列数据是临沧市某天四个时刻的气温记录．将这四个气温从低到高排列，正确的是（ ） 凌晨6时： 上午10时： 下午2时： 晚上8时： A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和4 C. 和 D. 和2 8. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③没有绝对值是的数； ④若，则a是一个正数； ⑤在原点左边离原点越近的数就越大； 正确的有（ ）个． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 表示不大于的最大整数，例如，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 11. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 如图，在数轴上，点表示的数是，现将点做如下移动：第次将点向左移动个单位长度至点，第次将点向右移动个单位长度至点，第次将点向左移动个单位长度至点，．按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是__________． 14. 比较大小：_______． 15. 当_________时，式子有最小值． 16. 如图，按下面程序计算，若输出的结果为70，则输入的正整数x的值为_______． 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 淇淇在计算时产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 （1）在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； （2）在“思路二”的“”内填上运算符号（“”、“”、“”、“”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 19. 已知，． （1）求和的值． （2）若，求的值． 20. 请根据图示的对话解答下列问题． 求： （1），的值． （2）的值． 21. 如图，在数轴上、、、四点对应的数分别表示为、、、0． （1）化简：； （2）若点分别是线段的中点，在数轴上对应的数分别为，且，则________；________；________． 22. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ； （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？ 23. 根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小忽略不计．假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小和质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，A、B两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若A球在数轴上表示坐标原点，B球表示的数为40，则C球表示的数为______．右挡板E表示的数为______． 任务2 在任务1的位置条件下，当A球以每秒的速度向左匀速运动，请回答下列问题： ①经过______秒，C球第一次撞到左挡板D；②经过______秒，C球第二次撞到左挡板D；③经过______秒，C球第n次（n为正整数）撞到左挡板D． 任务3 在任务1的位置条件下，如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒，B球速度是每秒，试探究经过多长时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？ 24. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是0，则n的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为2，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的3倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期第一次作业质量反馈七年级数学 一、单选题（共12题，每题3分，共36分） 1. 在下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：明确定义：小于0的数是负数，有限小数属于分数范畴． A、是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合要求； B、是正分数，不是负数，不符合要求； C、，是负数，且是有限小数，属于分数，同时满足两个条件，符合要求； D、是负整数，不是分数，不符合要求． 2. 的相反数是（ ）． A. 2027 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数求出的值，再在这个数前面添加负号，即可得到它的相反数． 【详解】解：，其相反数为． 3. 若（ ），那么括号里的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用两数的和减去其中一个加数，即可得到另一个加数． 【详解】解：括号内的数为． 4. 用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的概念和不等式的符号表示即可． 【详解】解：∵非负数是指大于或等于0的数， ∴用不等式表示是非负数可得， 故选C． 5. 在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 【详解】解：． 6. 下列数据是临沧市某天四个时刻的气温记录．将这四个气温从低到高排列，正确的是（ ） 凌晨6时： 上午10时： 下午2时： 晚上8时： A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】A 【解析】 【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：四个气温数值为，，，. ， ∴从低到高排列为，，，． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和4 C. 和 D. 和2 【答案】B 【解析】 【详解】解：化简各选项中的数： A选项：，与相等，不是相反数； B选项：，与互为相反数； C选项：，，与相等，不是相反数； D选项：，与相等，不是相反数． 8. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，圆的周长为π， 则点N表示的无理数为． 故选A． 9. 下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③没有绝对值是的数； ④若，则a是一个正数； ⑤在原点左边离原点越近的数就越大； 正确的有（ ）个． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质和正负数的概念，根据绝对值的性质和正负数的概念逐个判断即可． 【详解】解：一个数的绝对值一定是非负数，故①错误； 当是负数或0时，不是负数（是正数或0），故②错误； 没有绝对值是的数，故③正确； 若，则a是一个正数或0，故④错误； 在原点左边离原点越近的数就越大，故⑤正确； 正确的有③和⑤，共2个． 故选：B． 10. 表示不大于的最大整数，例如，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用题中的新规定计算即可得到结果． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法是解题的关键． 11. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，涉及绝对值与原数大小比较的选项可通过举反例判断． 【详解】解：对选项A，取，满足，但，故A错误； 对选项B，∵， ∴，故B正确； 对选项C、D，取，，满足，但，故C错误；取，，满足，但，故D错误． 12. 如图，在数轴上，点表示的数是，现将点做如下移动：第次将点向左移动个单位长度至点，第次将点向右移动个单位长度至点，第次将点向左移动个单位长度至点，．按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察点移动规律，奇数次向左，偶数次向右，移动距离为次数的倍，归纳出每次移动向右前进个单位，据此计算及． 【详解】解：由题意可知，点表示的数为， 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 每次移动，点向右移动个单位长度， ， 前次移动后，点表示的数为， 第次向左移动个单位长度， 点表示的数为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．根据数轴的特点，数轴上与表示的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示的距离为4的点表示的数． 【详解】解：该点可能在的左侧，则为， 也可能在的右侧，即为； 故答案为：或 14. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值更大的负数更小，先对两个分数通分再进行比较． 【详解】解：先对两个分数通分，3和4的最小公倍数为12，可得 ， ， 分别求出两个数的绝对值，得，， ∵ ， ∴ ， 即 ． 15. 当_________时，式子有最小值． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的非负性可知，当取最小值时，原式取得最小值，由此计算的值． 【详解】解：∵， ∴当时，取得最小值，此时取得最小值， ∴． 16. 如图，按下面程序计算，若输出的结果为70，则输入的正整数x的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分别根据一次运算的输出结果为70、两次运算的输出结果为70、三次运算的输出结果为70、建立方程，直到求出的的值不是正整数结束． 【详解】解：①若一次运算的输出结果为70， 则， 解得； ②若两次运算的输出结果为70， 则， 解得； ③若三次运算的输出结果为70， 则， 解得，不是正整数，不符合题意； 综上，输入的正整数的值为或． 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 淇淇在计算时产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 （1）在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； （2）在“思路二”的“”内填上运算符号（“”、“”、“”、“”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 【答案】（1）解：在“思路一”的“□”填上的数为，完成计算如下： 原式 ． （2）解：在“思路二”的“”内填上运算符号为，完成计算如下： 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）根据计算即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 19. 已知，． （1）求和的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为或，的值为或； （2）的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义求解即可； （2）根据题意得出，或，再代入计算求值即可． 【小问1详解】 解：，， ，， 或， 的值为或，的值为或； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，或， ， ，或， 当，时，； 当，时，， 综上可知，的值为或． 20. 请根据图示的对话解答下列问题． 求： （1），的值． （2）的值． 【答案】（1），或； （2）代数式的值为或 【解析】 【分析】由“一个数的相反数是”得该数等于，求出；由知有两个值，由与的和为，须分类讨论；代入后，按和的两种取值分别计算，注意减去负数等于加上它的相反数． 【小问1详解】 解：的相反数是， ∴． 的绝对值是，即， 或． 【小问2详解】 与的和为， ∴①当时，， 此时，，，则 ； ②当时，， 此时，，，则 ； 综上，代数式的值为或． 21. 如图，在数轴上、、、四点对应的数分别表示为、、、0． （1）化简：； （2）若点分别是线段的中点，在数轴上对应的数分别为，且，则________；________；________． 【答案】（1）； （2）；； 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点与实数的对应关系、绝对值的化简、数轴中两点距离和中点的有关计算，关键是根据数轴判断数的大小关系，利用绝对值性质去绝对值． （1）先根据数轴上点的位置判断各绝对值内式子的正负性，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项完成化简； （2）的长度可直接用点对应数减去点对应数计算；中点对应的数是、C对应数的平均数；利用中点的公式，代入已知的和的值，即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴可知，且， ；；； 原式 ； 【小问2详解】 解：，， ； 是线段的中点，对应的数为，对应的数为， ； 是线段的中点，对应的数为，对应的数为， ，即，解得； 故答案为：；；． 22. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ； （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？ 【答案】（1）5千米 （2）4.59元 （3）54元 【解析】 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行作答即可； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再利用总路程乘以耗油量乘以油价即可得解； （3）计算出每一次行程的费用，再把费用相加即可得解． 【小问1详解】 解：； ∴将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是； 【小问2详解】 解：， 元； ∴这天下午共需支付元油钱； 【小问3详解】 解：第一次行程收费为：元； 第二次行程收费为：元； 第三次行程收费为：元； 第四次行程收费为：元； 第五次行程收费为：元； 第六次行程收费为：元； 元； ∴小张这天下午共得车费54元． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小忽略不计．假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小和质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，A、B两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若A球在数轴上表示坐标原点，B球表示的数为40，则C球表示的数为______．右挡板E表示的数为______． 任务2 在任务1的位置条件下，当A球以每秒的速度向左匀速运动，请回答下列问题： ①经过______秒，C球第一次撞到左挡板D；②经过______秒，C球第二次撞到左挡板D；③经过______秒，C球第n次（n为正整数）撞到左挡板D． 任务3 在任务1的位置条件下，如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒，B球速度是每秒，试探究经过多长时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？ 【答案】任务1：，70；任务2：11，47，；任务3：经过8秒A、B两球相撞，此时在数轴上所对应的数为20． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴两点间的距离、数轴和动点问题，理解题意是解决本题的关键． 任务1：根据素材2结合题意求解即可； 任务2：①先算出A球到C球的时间，再算出C球到挡板的时间即可求解； ②根据素材3可得，所有小球的运动可以看作一个小球在运动，则可以算出小球从D挡板到E挡板，再从E挡板到D挡板所花的时间即可求解； ③根据②即可求解； 任务3： A球向左运动速度，B球向右运动速度，A球到C球的时间为秒，B球到右挡板的时间为秒，C球到左挡板再到A球位置所花时间为秒， C球到左挡板再到A球位置，且A球开始运动时，B球的位置为，故，则，，即经过8秒A、B两球相撞，此时在数轴上所对应的数为20． 【详解】解：任务1：∵总长度为且到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，、两球相距， ∴， 又∵球在数轴上表示坐标原点， ∴球表示的数为，右挡板表示的数为， 故答案为：，70； 任务2：①∵A球以每秒的速度向左匀速运动，A球到C球的距离为， ∴所花时间为（秒）， ∵C球到D挡板的距离为， ∴所花时间为（秒）， ∴第一次撞到D挡板的时间为秒， 故答案为：11； ②根据素材3可得，所有小球的运动可以看作一个小球在运动， ∴小球从D挡板到E挡板，再从E挡板到D挡板所花的时间为：（秒）， ∴球第二次撞到左挡板所花时间为：（秒）， 故答案为：47； ③由②可得，第n次撞到左挡板D的时间为：（秒）， 故答案为：； 任务3：∵A球向左运动速度，B球向右运动速度，球表示的数为，右挡板表示的数为， 根据题意得，A球到C球的时间为（秒）， B球到右挡板的时间为（秒）， C球到左挡板再到A球位置所花时间为（秒）， C球到左挡板再到A球位置，且A球开始运动时，B球的位置为 ∴， 则， ∴经过8秒A、B两球相撞，此时在数轴上所对应的数为20． 24. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是0，则n的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为2，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的3倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 【答案】（1）5 （2）6 （3）①当点P表示的数为1时，；②当点P表示的数为5时， （4）点P表示的数为：，此时；点P表示的数为：，此时 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）由题意可求出点表示的数为或，进而即可求出的值； （4）分两种情况讨论，当在之间时和当在点的左边时，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为0， ∴点P到点A距离与点P到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴，即P在线段上， ∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3共6个， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：∵点P到点B的距离为2， ∴点P表示的数为1或5， ①当点P表示的数为1时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为， 此时； ②当点P表示的数为5时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为， 此时； 【小问4详解】 解：①当P在之间时，， 点P表示的数为：， 此时； ②当P在点A左边时，，， 点P表示的数为：， 此时． 综上所述，点P表示的数为：，此时；点P表示的数为：，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $