上海市静安区2026-2027学年沪教版（五四制）七年级上学期期中数学模拟试卷

上海市静安区2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共26分） 1．下列代数式中a， －2ab，，，－1， ，单项式共有（     ） A．6个 B．5 个 C．4 个 D．3个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义：数字与字母的积，或单独的数字和字母都叫单项式．即可求解． 【详解】解：单项式有：a， －2ab，－1， ，共4个． 故选C． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题涉及到的公式有：=，=,=.. 【详解】，，，所以选D. 【点睛】掌握同底数幂的乘除法是解题的关键. 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类项合并法则与幂的运算法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】选项A： 与不是同类项，不能合并，故A错误． 选项B：根据同底数幂乘法法则，可得，故B错误． 选项C：根据同底数幂除法法则，可得，计算正确，故C正确． 选项D：根据幂的乘方法则，可得，故D错误． 4．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 【详解】解：A、不能用平方差公式运算，符合题意； B、能用平方差公式运算，不符合题意； C、能用平方差公式运算，不符合题意； D、能用平方差公式运算，不符合题意； 故选：A． 5．若等式成立，m，n，p为常数，则的值为（　 　） A．22 B．14 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据多项式与多项式的乘法法则把左边化简，并比较等式两边对应项的系数，求出m、n、p的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， ∴． 故选：D． 6．将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构进行解答即可求解． 【详解】解：或， 加上的单项式可以是：或， 选项D错误， 故选：D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．单项式的系数是__________，次数是__________． 【答案】 3 【分析】本题考查了单项式的相关概念，解决本题的关键是熟练掌握单项式的系数与次数． 单项式的系数是数字因数，包括符号；次数是所有字母的指数之和，由此求解即可． 【详解】解：单项式的数字因数为，即系数是； 字母的指数为1，的指数为2，指数之和为，即次数是3． 故答案为:；3． 8．多项式A减去的差是，则A＝____． 【答案】 【分析】根据“被减式＝差+减式”列式，将减法转化为加法，然后合并同类项进行化简即可得到结论． 【详解】解：由题意，可知：， ＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加减转化，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）是解题关键． 9．设是一个整式，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据整式除法的意义，被除数等于除数乘以商，通过分配律计算即可． 【详解】由题意可得： 故答案为：． 10．已知a、b互为倒数，化简：______． 【答案】 【分析】本题考查了倒数，有理数的混合运算，积的乘方的逆运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据倒数的意义可得，然后计算乘方，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数， ∴ ∴ 故答案为：． 11．比较大小：__________（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了幂的大小比较，幂的乘方逆运算，解题的关键是化为同底数或同指数进行比较． 先根据幂的乘方逆运算，将化为，即可比较大小． 【详解】解：， 故答案为：． 12．若，则的值为___________． 【答案】4 【分析】本题考查了求代数式的值以及平方差公式，利用整体思想进行解答是解本题的关键． 先将整理为，再代入代数式，计算即可． 【详解】解：若， 则 ； 故答案为：4． 13．已知，则x的值为________． 【答案】2，0， 【分析】本题考查了零指数幂的运算法则和1的任何次幂都等于1以及的偶次方为；根据零指数幂的运算法则和，1的任何次幂都等于1，以及的偶次方为，再计算即可． 【详解】解：∵ ∴或且或且为偶数， ∴或或． 故答案为：2，0， 14．北宋沈括在《梦溪笔谈》中首创“隙积术”，引出一个酒坛问题：如图，酒馆店家将酒坛一层层堆放，第一层长有4个酒坛，宽有3个酒坛，往下每一层长宽皆比上一层多一个酒坛，则第n层酒坛的个数比第一层酒坛的个数多_____个．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的表示和计算，以及对数据变化规律的观察能力．根据题意得出第n层酒坛数量的表达式是本题的关键． 通过上面三层酒坛的排列规律，得出第n层酒坛数量的表达式，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，第一层酒坛数量为：； 第二层酒坛数量为：； 第三层酒坛数量为：； 以此类推，第n层酒坛数量为：． 则第n层酒坛与第一层酒坛的差为：． 故答案为：． 15．如图，将直角三角板绕直角顶点顺时针旋转角度得到，点恰好落在斜边上．已知，，则旋转过程中边扫过的面积为______（结果保留）． 【答案】 【分析】根据旋转的性质得，结合得出，根据扇形面积公式及边扫过的面积即可． 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：由条件得， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴边扫过的面积为， 故答案为：． 16．已知，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数．熟练掌握非负数的性质，是解决问题的关键．几个非负数的和为零，那么每一个非负数必为零． 根据，且，，得到，得到，即得 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用平方差公式进行计算即可得出结果，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解： ． 18．计算：=_______________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法－乘法公式．利用平方差公式和完全平方公式计算即可求解． 【详解】解： ． 三、解答题（共78分） 19．化简：． 【答案】 【分析】根据幂的乘方、单项式乘以多项式及平方差公式进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 20． 【答案】 【分析】将﹣3x2拆项后变为x2﹣4x2，重新分组后，可分解因式． 【详解】x3﹣3x2+4 =x3+x2﹣4x2+4 =x2(x+1)﹣4(x2﹣1) =x2(x+1)﹣4(x+1)(x﹣1) =(x+1)(x2﹣4x+4) =(x+1)(x﹣2)2． 【点睛】本题考查了因式分解，综合利用了提公因式法，分组分解法，公式法分解因式． 21．因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了因式分解中的分组分解法，解题的关键是合理分组后提取公因式． 首先将原式变形为，然后利用分组分解法分别提公因式得到，进一步提公因式分解即可． 【详解】 ． 22．先化简，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝2． 【答案】﹣4ab2，32 【分析】先去括号合并同类项化简代数式，将a和b的值代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】解：原式＝2a2b﹣2ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2 ＝﹣4ab2， 当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣4×（﹣2）×22＝32． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，记住先化简后求值. 23．已知，，求下列代数式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）由，然后代入即可求解； （）由，然后代入即可求解； （）由，然后代入即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：由（）得， ∵， ∴， ∴ ． 24．【阅读】要想比较和的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则． 【应用】已知，，试比较，的大小． 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴． 25．在由若干个小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（格点是网格线的交点）． (1)画出关于轴对称的； (2)将向下平移个单位长度得到，画出； (3)已知内有一点，则经过上述两种图形变换后的对应点的坐标是_________． 【答案】(1) 如图所示，即为所求； (2) 如图所示，即为所求； (3) 【分析】本题考查作图平移变换、作图轴对称变换，熟练掌握关于坐标轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据关于坐标轴对称的性质找到对应点作图，即可得出答案； （2）根据平移的性质找到对应点作图，即可得出答案； （3）利用关于轴对称即横坐标变为相反数，纵坐标不变，向下平移个单位长度即纵坐标减，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）的坐标为， 故答案为：． 26．如图，已知两个正方形的边长分别为a和6． (1)用代数式表示阴影部分的面积；（要求：要有求解过程．） (2)当时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）根据计算即可； （2）将代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当=10时，． 27．借助几何直观探究数量关系，是数形结合的常用方法． (1)【观察发现】图，图是用边长为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的一个大正方形，图是用边长为a，b的四个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的关系式为： 图1：__________； 图2：__________； 图3：__________； (2)【解决问题】若，，则______． (3)【拓展延伸】如图，在线段上取一点，在同侧分别以、为边作正方形和正方形，连接和，若的面积为，，求阴影部分的面积． 【答案】(1)；；； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何意义、代数式的变形与求值，熟练掌握完全平方公式的变形及几何图形面积的转化是解题的关键． （1）通过大正方形面积的两种表示方法推导完全平方公式相关关系式． （2）利用完全平方公式的变形，将转化为计算． （3）设，则．由的面积为3，得，再结合完全平方公式计算阴影部分面积． 【详解】（1）解：图1：； 图2：； 图3：； （2）解：∵，，， ∴ ； （3）解：设，则． ∵的面积为3， ∴即， ∴， ∴，即， ∴即， ∴阴影部分面积为． 28．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)填空：______； (2)已知，，求的值；（用含a，b的式子表示） (3)已知，求x的值． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】本题考查了幂的运算及其逆用（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方），掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）逆用积的乘方法则计算即可； （2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可； （3）同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：由，， ∴． （3）解：， ∴， ∴， ∴， 解得． 29．如图，已知正方形ABCD，点M是线段CB延长线上一点，联结AM，AB＝a，BM＝b． (1)将线段AM沿着射线AD方向平移，使得点A与点D重合． 用代数式表示线段AM扫过平面部分的面积 ．（直接写出答案） (2)将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N，联结MN． 用代数式表示三角形CMN的面积 ．（直接写出答案） (3)将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外）．请在下图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 【答案】(1) (2) (3) ①如图1：旋转中心：AB边的中点O；顺时针180°； ②如图2：旋转中心：点B；顺时针旋转90°； ③如图3：旋转中心：正方形对角线交点O；顺时针旋转90°； 【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可； （2）根据三角形的面积计算即可； （3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可． 【详解】（1）解：线段AM扫过的平面部分的面积为； 故答案为： （2）解：将△ABM绕着点A逆时针旋转90°，如图所示， 则，， ∴△CMN的面积为＝＝， 故答案为： （3）略 【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市静安区2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共26分） 1．下列代数式中a， －2ab，，，－1， ，单项式共有（     ） A．6个 B．5 个 C．4 个 D．3个 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（    ） A． B． C． D． 5．若等式成立，m，n，p为常数，则的值为（　 　） A．22 B．14 C． D． 6．将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．单项式的系数是__________，次数是__________． 8．多项式A减去的差是，则A＝____． 9．设是一个整式，且，则______． 10．已知a、b互为倒数，化简：______． 11．比较大小：__________（填“”“”或“”）． 12．若，则的值为___________． 13．已知，则x的值为________． 14．北宋沈括在《梦溪笔谈》中首创“隙积术”，引出一个酒坛问题：如图，酒馆店家将酒坛一层层堆放，第一层长有4个酒坛，宽有3个酒坛，往下每一层长宽皆比上一层多一个酒坛，则第n层酒坛的个数比第一层酒坛的个数多_____个．（用含n的代数式表示） 15．如图，将直角三角板绕直角顶点顺时针旋转角度得到，点恰好落在斜边上．已知，，则旋转过程中边扫过的面积为______（结果保留）． 16．已知，则_______． 17．计算：． 18．计算：=_______________． 三、解答题（共78分） 19．化简：． 20． 21．因式分解： 22．先化简，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝2． 23．已知，，求下列代数式的值． (1)；(2)；(3)． 24．【阅读】要想比较和的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则． 【应用】已知，，试比较，的大小． 25．在由若干个小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（格点是网格线的交点）． (1)画出关于轴对称的； (2)将向下平移个单位长度得到，画出； (3)已知内有一点，则经过上述两种图形变换后的对应点的坐标是_________． 26．如图，已知两个正方形的边长分别为a和6． (1)用代数式表示阴影部分的面积；（要求：要有求解过程．） (2)当时，求阴影部分的面积． 27．借助几何直观探究数量关系，是数形结合的常用方法． (1)【观察发现】图，图是用边长为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的一个大正方形，图是用边长为a，b的四个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的关系式为： 图1：__________； 图2：__________； 图3：__________； (2)【解决问题】若，，则______． (3)【拓展延伸】如图，在线段上取一点，在同侧分别以、为边作正方形和正方形，连接和，若的面积为，，求阴影部分的面积． 28．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)填空：______； (2)已知，，求的值；（用含a，b的式子表示） (3)已知，求x的值． 29．如图，已知正方形ABCD，点M是线段CB延长线上一点，联结AM，AB＝a，BM＝b． (1)将线段AM沿着射线AD方向平移，使得点A与点D重合． 用代数式表示线段AM扫过平面部分的面积 ．（直接写出答案） (2)将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N，联结MN． 用代数式表示三角形CMN的面积 ．（直接写出答案） (3)将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外）．请在下图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $