精品解析：上海市奉贤区2025－2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025学年第一学期期中练习卷七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列代数式中，能表示“y的相反数的平方”的一项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先求y的相反数为，再求其相反数的平方为． 【详解】解：y的相反数为，其平方为， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式和积的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式中，去括号或添括号错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键． 根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得． 【分析】解：A、，正确，故本选项不符合题意； B、，错误，故本选项符合题意； C、，正确，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项不符合题意； 故选：B 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．．根据平方差公式的结构特征进行判断即可． 【详解】解：A、，符合平方差公式，正确，符合题意； B、，不符合平方差公式，错误，不符合题意； C、，不符合平方差公式，错误，不符合题意； D、，不符合平方差公式，错误，不符合题意． 故选：A． 5. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式先变形为，进一步变形为，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 6. 若a、b均为正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，将等式左边化简为，右边化简为，据此即可得到． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ， 故选 ：D． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，包括符号；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：；4． 8. 若，则x满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据考查了零指数幂，掌握是解题关键．根据任何非零数的零次幂等于1，得到，即可求解． 【详解】解：若，则， 解得：， 故答案为： ． 9. 将整式按y降幂排列：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的降幂排列，按照y的指数从高到低的顺序重新排列原多项式即可． 【详解】解：把按y降幂排列为， 故答案为：． 10. 多项式中，其中三次项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式次数和系数的定义，将多项式除以3，得到各项的系数，再识别次数为3的项，其系数即为所求． 【详解】解：，故原多项式的次数为3的项是，即三次项的系数是． 故答案为：． 11. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，第一个单项式只含有字母x，因此字母y的指数为0；第二个单项式含有字母x和y，因此，需要使第二个单项式中y的指数为0，且x的指数相等，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式除以单项式，先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如果多项式与的差中不含项，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，计算出两个多项式的差，令所得结果中项的系数为零，解方程得到的值即可得到答案． 【详解】解： ． ∵多项式与的差中不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 计算（保留幂的形式）：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的运算，幂的乘方，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 已知是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】是完全平方式， ， ， 故答案为： 16. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，将转化为 ，然后比较和的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 17. 若，，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．利用幂的运算法则，将 转化为 ，再分别计算和的值即可求解． 【详解】解：已知 ，， 则 ， ， 所以 ． 故答案为：． 18. 上海市依托上海智慧教育平台建设中小学数字教学系统（三个助手），每个学生在三个助手中都有属于自己的二维码．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0、1、1、1，序号为，表示该生为7班学生，请写出图3所对应的班级序号______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题关键．由题意可知，图3第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，再根据转换法则计算即可． 【详解】解：图3第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，其序号为， 故答案为：5． 三、简答题（共4小题，每小题5分，共20分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是做题的关键．先计算乘方，再计算乘法，最后再合并同类项即可． 【详解】解：原式 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算及整式加减运算等知识，熟记整式乘法及加减运算法则是解决问题的关键． 先由完全平方公式、平方差公式展开，再去括号，最后合并同类项计算即可得到答案． 【详解】解： ． 22. 利用乘法公式进行计算： 【答案】1 【解析】 【分析】首先将124×122变形为：（123+1）×（123-1），然后利用平方差公式求解即可求得答案． 【详解】解：1232-124×122 =1232-（123+1）×（123-1） =1232-1232+12 =1． 【点睛】本题考查了平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的灵活运用． 四、解答题（23-24题各6分，25-26题8分，27题10分，共38分） 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先根据去括号法则、合并同类项法则把整式化简，再把字母的值代入化简后的代数式计算求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 24. 已知 ，求n的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法以及同类项，求解即可． 【详解】解：由可得 即 解得 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加． 25. 已知 ． （1）求 ； （2）小欣在计算时，误当成 结果得到 ，求 的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入，然后去括号合并同类项； （2）先根据求出C，再列出正确的算式计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴ ． 26. 一块菜地工平方米．其中平方米种植白菜，平方米种植萝卜，剩下的地种植黄瓜． （1）求种植黄瓜的地有多少平方米？（用含有m，n的式子表示，并化简） （2）若将种植白菜、萝卜、黄瓜的地各拿出平方米用来种植辣椒，那么请你通过计算说明种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积是否相等． 【答案】（1）种植黄瓜的地有平方米 （2）当时，种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积相等；当时，种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积不相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，能用m，n分别表示出各块地的面积是解题的关键． （1）用菜地总面积减去种植白菜和种植萝卜的面积即可解决问题． （2）用m，n分别表示出种植辣椒和萝卜的地的总面积及种植白菜和黄瓜的总面积即可． 【小问1详解】 解：由题知，（平方米）， 所以种植黄瓜的地有平方米． 【小问2详解】 解：由题知，种植辣椒的面积为平方米，种植白菜的面积为平方米，种植萝卜的面积为平方米，种植黄瓜的面积为平方米， 所以种植辣椒和萝卜的地的总面积为：平方米， 种植白菜和黄瓜的总面积为：平方米． 当，即时，种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积相等； 当，即时，种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积不相等． 27. 从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． A. B. C． （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：，求的值； ②计算：． 【答案】（1）B （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）分别表示出图1剩余部分的面积和图2的面积，由二者相等可得等式； （2）①将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可； ②利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分，计算即可． 【小问1详解】 从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图， 图1剩余部分的面积为，图2的面积为，二者相等，从而能验证的等式为：． 故选：B． 【小问2详解】 ①， ， ； ②原式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中练习卷七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列代数式中，能表示“y的相反数的平方”的一项是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，去括号或添括号错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若a、b均为正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 单项式的系数是______，次数是______． 8. 若，则x满足的条件是______． 9. 将整式按y降幂排列：______． 10. 多项式中，其中三次项的系数是______． 11. 如果单项式与是同类项，那么______． 12. 计算：______． 13. 如果多项式与的差中不含项，则a的值为______． 14. 计算（保留幂的形式）：______． 15. 已知是完全平方式，则______． 16. 比较大小：______． 17. 若，，则的值为_____________． 18. 上海市依托上海智慧教育平台建设中小学数字教学系统（三个助手），每个学生在三个助手中都有属于自己的二维码．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0、1、1、1，序号为，表示该生为7班学生，请写出图3所对应的班级序号______． 三、简答题（共4小题，每小题5分，共20分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算：． 22. 利用乘法公式进行计算： 四、解答题（23-24题各6分，25-26题8分，27题10分，共38分） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 已知 ，求n的值． 25. 已知 ． （1）求 ； （2）小欣在计算时，误当成 结果得到 ，求 的正确结果． 26. 一块菜地工平方米．其中平方米种植白菜，平方米种植萝卜，剩下的地种植黄瓜． （1）求种植黄瓜的地有多少平方米？（用含有m，n的式子表示，并化简） （2）若将种植白菜、萝卜、黄瓜的地各拿出平方米用来种植辣椒，那么请你通过计算说明种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积是否相等． 27. 从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． A. B. C． （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：，求的值； ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $