天津市宝坻区第一中学2026-2027学年高二上学期第一次统练数学试卷

宝坻中2025级高二年级第次统练 数学试卷 第1卷（共75分） 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.) 1.若直线/的方程为x=3,则直线/的倾斜角为（) A.30° B.45° 0.90° D。135 2.已知向量a=(-1,2,1),b=(3,x,1),且a⊥6，那么x=( A.0 B.1 0.2 D.3 3.直线3x-4y-1=0与6x-8y+9=0间的距离是() A.1 B.日 0.2 0.号 4.若经过A(L,~2),B(-m,6)两点的直线的方向向量为(1,4)，则实数m=() A。5 B.-5 0.-3 D.-17 5.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，M为AC与BD的交点，若AB=a,AD=b,AA=c, 则下列向量中与BM相等的向量是（ D B A A+5- D 0. .+5-d A“ B 6.已知两条不置合的直线(：c+2y-1=0和l,:x+(a+1)y-1=0,aeR,若(1l2,则a的值为() A.-2 B.-2或1 C.1 D.-1或2 7。点A(-1,4)到直线1：(2x-1)x-(亿+)y+元+4=0的最大距离是（) A.5 B.2 0.5 D.不存在 8。已知两点A(-3,2),B(,,过点P(0,-)的直线/与线段AB（含端点)有交点，则直线 的斜率的取值范围为() A.（-m,-U[,+o∞）B.【-l,刂 c.(ol+o).[封 9.已知正方体ABCD-ABCD,的棱长为2，点M满足DM=xDA+DB+DC,且x+z=1-y, 则DM的最小值是（) A.25 8.22 3 3 C.4v5 D.42 3 3 二、填空题（本题共6小题，共30分.） 10.已知a=(1,0,),b=(-2,-1,1),c=(3,l,0),则a-b+2ca 11,已知直线1过点P(2,3),且与直线V3x-y+3=0的夹角为二，则直线1的方程为 12.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为 13,已知a>0,6>0,直线+2y-30和+6-少+2=0垂直，则片+号的最小值为 14:已知点M(1,2)、N{3,4),P是直线1：2x-y+1=0上的动点，则PM+PW的最小值为 15,在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的 平面互相垂直，活动弹子P,Q分别在正方形对角线BD和AB上移动，且BP=2AQ=20<t<V2), 则P9的最小值为 C D P B E Q 第卷（共75分） 三、解答题（本题共5小题，共75分.） 16.已知直线过点P(2,1) （1)若直线与3x-2y+4=0平行，求直线的方程； (2)若直线与3x-2y+4=0垂直，求直线的方程； (3)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程 (以上直线方程都用一般式表示) 17.在正四棱柱ABCD-AB,C,D,中，AA=2AB=4,点E在线段CC,上，且CC=4CE,点F为BD 中点。 (1)求点D,到直线EF的距离； (2)求证：AC⊥面BDE, D C B E 18.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E,F,G分别是AB, 4D,CD的中点，计算： (1)EF.BA (2)求异面真线AG和CE所成角的余弦值 19.在△BC中，BC边上的高AD所在直线的方程为x-2y+2=0,∠A的平分线所在直线的方 程为y=0,点B的坐标为(1,3)： (1)求直线BC的方程； (2）求直线AC的方程及点C的坐标. 20.蜘图，PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,ABICD,PO∥CD,AD=CD=DP=2P2=2AB=2, 点E,F,M分别为P,CD,Bg的中点 B (I)求证：EFII平面CPM; (2)求平面2PM与平面CPM夹角的大小； ③)者v为线段c心上的点，且直线DN与平面2PN所成的角正弦值为-，求N到平夏cPW 的距离