天津市第二中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026-2027.(一)天津二中高二年级第一次月考 数学学科试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有-项 是符合题目要求的.) 1.在空间直角坐标系中，点4(1,2,4)关于平面xy对称的点的坐标为() A.(L,2.4) B.（-1,-2,4) C.(2.1.4) D.(2.1,4) 2直线x+V3y+2=0的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 3.己知两条不重合的直线4：x+2y-1=0和：x+(a+l)y-1=0,a∈R,若心，则的值为 () A、-2 B.-2或1 C.1 D.-1或2 4.过点A(1,4),且纵横截距的绝对值相等的直线共有()条 A.1 B.2 C.3 D.4 5.设xyR,向量d=x1,1,万=1y,1=2,-4,2),且d1C/,则@+b1=() A.2V2 B.3 C.V10 D.4 6.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且3EC=2PE,设AB=a,AC=b,AP=C, 则DE=（) 2 A、a-2b+ 55 B.+ 3 3 3,3 C.a- D.a-6+c 3"3 5 7.已知a=(2,3,-2),b=（-4,2,1),c=(10,3,兄)，若d、五、三个三向量共面，则实数兄等 于（) 11 A. 1 5-2 B 92 C D. 2 高二数学（学科）第1页共4页 8.若点P(x,y)在以A(-3,),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动（包含边界）， 则-2的取值范围是(） r_l k[2别8到 e4别（得 9.下列说法正确的是（) A两条不重合的直线1、2的方向向量分别是a=(2,3,-1)、b=（-4,-6,1),则l2 B.直线的方向向量a=(0,3,0),平面a的法向量u=(0,-1,0),则川a C.直线、2的方向向量分别为a=(1,-1,2)、b=(6,4,),若112，则k=1 D.两个不同的平面a、B的法向量分别是d=(2,-2,-1)、=(-3,-4,2),则a1B 10.已知meR,若过定点A的动直线l:x-my+m-2=0和过定点B的动直线l2: mx+y-4+2m=0交于点P（P与A,B不重合)，则下列说法错误的是（) AAB=5 B.PA+PB为定值 C.SM的最大值为5 D.IPA+PB的最大值为5√2 二、填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分.） 11.若直线1的一个方向向量d=(-1,1),则1的倾斜角等于 12.两平行直线2x+y-1=0与4x+2y+3=0之间的距离为 13.己知直线1：(a+2)x+(1-a)y-1=0与2：(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直， 则a三 14.在平行六面体ABCD-A,BC,D,中，AB=1,AD=2,AA=3,且AB与AD的夹角为60°，AB 与4的夹角为90,4与AD的夹角为120°，则体对角线AC的长度为 15.已知空间中三点A(1,0,0),B2,1,-1,C0,-1,2引，则点C到直线AB的距离为 高二数学（学科）第2页共4页 16.在正四棱锥P-ABCD中，P=FD,PE=2EB,设平面AEF与直线PC 交于点G,PG=G元，则1=」 17.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P满足BP=1BC+BB1其中∈[0,1]，μE[O,1), 则正确的是（填写编号） (1)当2=μ=1时，A1P/平面ABCD (2)当1=1时，点P在棱BB1上 (3)当μ=1时，三棱锥P一A1BC的体积为定值 (4)1=时，存在两个点P,使得A:P⊥BP 三、解答题（本题共3小题，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.已知△ABC的顶点坐标分别是A(1,3),B3,1,C(-1,0.求 (1)BC边上的中线所在直线的方程； (2)BC边的垂直平分线所在直线的一般式方程； (3)求AABC的面积. 高二数学（学科）第3页共4页 19.（本小题10分)如图，在长方体中，AB=AD=2√5，AA1=3,E、F分别 为A1D1,B1C1中点，CG=2GC2 (1)求证：GF⊥平面FBE; (2)求直线AC与直线BG所成角的余弦值； (3)求三棱锥D-FBE的体积. B 20.(本小题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面 ABCD,PD=DC=2AD=2,E是PC的中点. (1)证明：PA//平面EDB; (2)求平面EDB与平面PAD夹角的正弦值； (3)在棱PB上是否存在一点F,使直线EF与平面EDB所 成角的正弦值为V6, D 若存在，求出线段BF的长；若不存在， 3 说明理由. 高二数学（学科）第4页共4页