七年级数学上学期期中分层模拟·素养提升卷（新教材人教版）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，，，这些数中，负数有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】解：在，，，，中，负数有，，，，共4个． 2．兴城市统计局数据显示，2026年月份，兴城市社会消费品零售总额811240000元，同比增长．数据811240000元用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 3．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【详解】解：∵， ∴ ． 4．下列说法中，正确的是（     ） A．的次数为5 B．多项式的一次项是 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【详解】解：A. 的次数为4，故本选项不符合题意； B. 多项式的一次项是，故本选项不符合题意； C. 单项式的系数是1，故本选项不符合题意； D. 多项式是二次三项式，故本选项符合题意． 5．已知有理数，（均不等于），若，，，则，在数轴上对应的位置可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，且有理数，均不等于， ∴m是正数，n是负数， ∵， ∴m到原点的距离大于n到原点的距离， 四个选项中只有B选项符合． 6．如图，王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后遮住了一个二次三项式，则所遮的多项式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴所遮的多项式为． 7．已知a，b，c均是有理数，，则（     ） A．或0 B． C．0 D．或或0 【答案】C 【详解】解：由可得，a，b，c中负数的个数为1或3， 若有3个负数时，则， 与题干条件矛盾， 故a，b，c中负数只有1个 不妨设 则． 8．年第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字． 八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份． 某同学设计了一个进制数， 换算成十进制数是， 则的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一个进制数， 换算成十进制数是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴的值为． 故选：D． 9．数轴上三个点分别表示数，点在原点两侧且到原点的距离相等，设点之间的距离为，点之间的距离为，则的值为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【详解】解：∵点A和点B在原点两侧且到原点距离相等， ∴A表示的数与B表示的数互为相反数， ∴， ∴， ∴，， ∴数轴上三个点分别表示数， ∴点之间的距离为， 点之间的距离为， ∴． 故选：D 10．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】B 【分析】 【详解】解：由两个图可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；① 由第1个和第3个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；② ∴由第1个和第2个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴； 由①+②得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念，若水库的水位升高，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作______． 【答案】 【详解】解：∵水位升高时，水位变化记作， ∴水位下降时，水位变化记作． 12．近似数精确到________位． 【答案】 千 【详解】解：先还原原数，得 ， 中末位有效数字 ，对应原数 的千位，因此近似数 精确到千位． 13．若与互为相反数，则______． 【答案】 【详解】解：与互为相反数， ， ，， 且， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 14．如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__________． 【答案】122436 【详解】解：∵； ， ∴的结果的最左面两位数为，中间的两位数为，最右边的两位数为， ∵， ∴她输入的密码是122436． 15．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值为______． 【答案】 【详解】解：∵ ，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数， ∴ ，，，， ∴ ， ∴． 16．某数学老师在数学活动课上拿了两枚骰子来玩游戏，甲、乙、丙三位同学负责在黑板上记录数据．甲同学记录一次抛掷两枚骰子的点数所能组成的最大两位数，记为数A；乙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数组成的最小两位数，记为数B；丙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数之和的平方，记为数C．经过很多次投掷后，数学老师发现了一种有趣的情形：．请你确定，产生这种有趣的情形时两枚骰子掷出的点数的平方和为______． 【答案】61 【详解】解：设两枚骰子的点数为（都是的正整数）且， 根据题意得，最小两位数，点数和的平方， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵都是的正整数，且， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．把下列各数表示在数轴上，然后用“”连接起来． ，，，，，． 【详解】，，， 2分 在数轴上表示各数如下： 4分 6分， 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： ； 2分 （2）解： ； 3分 （3）解： ； 4分 （4）解： ． 6分 19．若有理数a，b满足，，且，求的值． 【详解】解：， ． 1分 ， ． 2分 ， ，或． 3分 当时，； 4分 当时，． 5分 综上所述，的值为或13． 6分 20．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： ； 2分 （2）解： ； 4分 （3）解： ； 6分 （4）解： ． 8分 21．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每条定价元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳；         方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳条． (1)按方案购买，需付款 元；按方案购买，需付款 元．（用含的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，发现若按方案购买篮球个（送条跳绳），剩余的跳绳按方案购买，会更省钱．请直接写出比按A方案购买省 元． 【详解】（1）解：根据题意可知， 按方案购买，一共需付款：（元）， 按方案购买，一共需付款：（元）， 故答案为：；； 2分 （2）当时， 按方案购买需付款：（元）； 3分 按方案购买需付款：（元）； 4分 ∵， ∴当时，应选择方案购买合算； 5分 （3）由（2）可知，当时，按方案需付款元， 6分 先按方案购买个篮球配送条跳绳，再按方案购买剩余的条跳绳合计需付款：， ∵，且（元）， 7分 ∴按方案购买篮球个（送条跳绳），剩余的条跳绳按方案购买，会更省钱，比按A方案购买省元． 故答案为：． 8分 22．我们已经学过：，由此我们知道，，利用结论解决下面问题： (1)______，______． (2)已知a，b是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， 1分 ； 2分 （2）解：已知是有理数，当时， ①； 3分 ②； 4分 ③异号，． 5分 故或0； 6分 （3）解：已知是有理数，， 则两正一负， 7分 不妨设， 则． 9分 23．探究下列各式的规律： ，，，，… (1)根据你发现的规律填写：_______________×______________________________； (2)用含有n（n为整数，且）的代数式表示（1）中的规律：__________________________________； (3)计算：的值． 【详解】（1）解：观察已知等式，可得规律，两个相差2的正整数相乘加1，等于两数中间整数的平方 ， ∴中间的整数为， ∴两个乘数分别为，即． 2分 （2）解：设第一个整数为n（n为整数，且）， 则第二个整数为，两数中间的整数为， 所以规律为（为整数，且）． 4分 （3）解：对每个括号内的式子通分，得， 由（2）的规律可知， 则， 6分 所以 ． 9分 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． 操作一： (1)折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合； 操作二： (2)折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数___________表示的点重合 ②若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点表示的数分别是___________，___________ 操作三： (3)在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 【详解】（1）解：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则， 则表示的点与表示的点重合； 1分 （2）解：①折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则， 表示的点与数表示的点重合； 2分 ②折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则折痕为， 若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点到折痕的距离都是， 3分 所以从折痕向右平移个单位长度得到，即表示的数是；从折痕向左平移个单位长度得到，即表示的数是； 5分 （3）解：因为在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，得到的这三条线段的长度之比为，则三条线段的长度分别为； 6分 根据先折叠再剪断得到三条线段可以发现中间一条线段有折痕，两端的线段没有折痕； 当长度的线段是中间有折痕的线段时，此时两端的线段没有折痕且相等，则折痕为整个线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 7分 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向右移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到7线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 8分 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向左移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是． 10分 25．如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 【详解】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，，， ，，， 故答案为：； 3分 （2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：； 5分 ②点以每秒单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变； 7分 （3）点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系． 10分 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B D B C C D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．千 13． 14．122436 15． 16．61 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． 【详解】，，， 2分 在数轴上表示各数如下： 4分 6分， 18． 【详解】（1）解： ； 2分 （2）解： ； 3分 （3）解： ； 4分 （4）解： ． 6分 19．【详解】解：， ． 1分 ， ． 2分 ， ，或． 3分 当时，； 4分 当时，． 5分 综上所述，的值为或13． 6分 20． 【详解】（1）解： ； 2分 （2）解： ； 4分 （3）解： ； 6分 （4）解： ． 8分 21． 【详解】（1）解：根据题意可知， 按方案购买，一共需付款：（元）， 按方案购买，一共需付款：（元）， 故答案为：；； 2分 （2）当时， 按方案购买需付款：（元）； 3分 按方案购买需付款：（元）； 4分 ∵， ∴当时，应选择方案购买合算； 5分 （3）由（2）可知，当时，按方案需付款元， 6分 先按方案购买个篮球配送条跳绳，再按方案购买剩余的条跳绳合计需付款：， ∵，且（元）， 7分 ∴按方案购买篮球个（送条跳绳），剩余的条跳绳按方案购买，会更省钱，比按A方案购买省元． 故答案为：． 8分 22． 【详解】（1）解：∵， ∴， 1分 ； 2分 （2）解：已知是有理数，当时， ①； 3分 ②； 4分 ③异号，． 5分 故或0； 6分 （3）解：已知是有理数，， 则两正一负， 7分 不妨设， 则． 9分 23． 【详解】（1）解：观察已知等式，可得规律，两个相差2的正整数相乘加1，等于两数中间整数的平方 ， ∴中间的整数为， ∴两个乘数分别为，即． 2分 （2）解：设第一个整数为n（n为整数，且）， 则第二个整数为，两数中间的整数为， 所以规律为（为整数，且）． 4分 （3）解：对每个括号内的式子通分，得， 由（2）的规律可知， 则， 6分 所以 ． 9分 24． 【详解】（1）解：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则， 则表示的点与表示的点重合； 1分 （2）解：①折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则， 表示的点与数表示的点重合； 2分 ②折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则折痕为， 若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点到折痕的距离都是， 3分 所以从折痕向右平移个单位长度得到，即表示的数是；从折痕向左平移个单位长度得到，即表示的数是； 5分 （3）解：因为在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，得到的这三条线段的长度之比为，则三条线段的长度分别为； 6分 根据先折叠再剪断得到三条线段可以发现中间一条线段有折痕，两端的线段没有折痕； 当长度的线段是中间有折痕的线段时，此时两端的线段没有折痕且相等，则折痕为整个线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 7分 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向右移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到7线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 8分 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向左移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是． 10分 25． 【详解】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，，， ，，， 故答案为：； 3分 （2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：； 5分 ②点以每秒单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变； 7分 （3）点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系． 10分 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版2024七年级数学上册第1~4章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减） 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，，，这些数中，负数有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 2．兴城市统计局数据显示，2026年月份，兴城市社会消费品零售总额811240000元，同比增长．数据811240000元用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 4．下列说法中，正确的是（     ） A．的次数为5 B．多项式的一次项是 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 5．已知有理数，（均不等于），若，，，则，在数轴上对应的位置可能是（     ） A． B． C． D． 6．如图，王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后遮住了一个二次三项式，则所遮的多项式为（     ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c均是有理数，，则（     ） A．或0 B． C．0 D．或或0 8．年第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字． 八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份． 某同学设计了一个进制数， 换算成十进制数是， 则的值为（      ） A． B． C． D． 9．数轴上三个点分别表示数，点在原点两侧且到原点的距离相等，设点之间的距离为，点之间的距离为，则的值为（   ） A． B．2 C． D．3 10．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2025 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念，若水库的水位升高，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作______． 12．近似数精确到________位． 13．若与互为相反数，则______． 14．如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__________． 15．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值为______． 16．某数学老师在数学活动课上拿了两枚骰子来玩游戏，甲、乙、丙三位同学负责在黑板上记录数据．甲同学记录一次抛掷两枚骰子的点数所能组成的最大两位数，记为数A；乙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数组成的最小两位数，记为数B；丙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数之和的平方，记为数C．经过很多次投掷后，数学老师发现了一种有趣的情形：．请你确定，产生这种有趣的情形时两枚骰子掷出的点数的平方和为______． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．把下列各数表示在数轴上，然后用“”连接起来． ，，，，，． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19． 若有理数a，b满足，，且，求的值． 20．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每条定价元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳；         方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳条． (1)按方案购买，需付款 元；按方案购买，需付款 元．（用含的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，发现若按方案购买篮球个（送条跳绳），剩余的跳绳按方案购买，会更省钱．请直接写出比按A方案购买省 元． 22．我们已经学过：，由此我们知道，，利用结论解决下面问题： (1)______，______． (2)已知a，b是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 23．探究下列各式的规律： ，，，，… (1)根据你发现的规律填写：_______________×______________________________； (2)用含有n（n为整数，且）的代数式表示（1）中的规律：__________________________________； (3)计算：的值． 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． 操作一： (1)折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合； 操作二： (2)折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数___________表示的点重合 ②若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点表示的数分别是___________，___________ 操作三： (3)在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 25．如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版2024七年级数学上册第1~4章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减） 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，，，这些数中，负数有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 2．兴城市统计局数据显示，2026年月份，兴城市社会消费品零售总额811240000元，同比增长．数据811240000元用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 4．下列说法中，正确的是（     ） A．的次数为5 B．多项式的一次项是 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 5．已知有理数，（均不等于），若，，，则，在数轴上对应的位置可能是（     ） A． B． C． D． 6．如图，王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后遮住了一个二次三项式，则所遮的多项式为（     ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c均是有理数，，则（     ） A．或0 B． C．0 D．或或0 8．年第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字． 八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份． 某同学设计了一个进制数， 换算成十进制数是， 则的值为（      ） A． B． C． D． 9．数轴上三个点分别表示数，点在原点两侧且到原点的距离相等，设点之间的距离为，点之间的距离为，则的值为（   ） A． B．2 C． D．3 10．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2025 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念，若水库的水位升高，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作______． 12．近似数精确到________位． 13．若与互为相反数，则______． 14．如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__________． 15．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值为______． 16．某数学老师在数学活动课上拿了两枚骰子来玩游戏，甲、乙、丙三位同学负责在黑板上记录数据．甲同学记录一次抛掷两枚骰子的点数所能组成的最大两位数，记为数A；乙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数组成的最小两位数，记为数B；丙同学记录一次抛掷两枚骰子的点数之和的平方，记为数C．经过很多次投掷后，数学老师发现了一种有趣的情形：．请你确定，产生这种有趣的情形时两枚骰子掷出的点数的平方和为______． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．把下列各数表示在数轴上，然后用“”连接起来． ，，，，，． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19． 若有理数a，b满足，，且，求的值． 20．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每条定价元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳；         方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳条． (1)按方案购买，需付款 元；按方案购买，需付款 元．（用含的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，发现若按方案购买篮球个（送条跳绳），剩余的跳绳按方案购买，会更省钱．请直接写出比按A方案购买省 元． 22．我们已经学过：，由此我们知道，，利用结论解决下面问题： (1)______，______． (2)已知a，b是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 23．探究下列各式的规律： ，，，，… (1)根据你发现的规律填写：_______________×______________________________； (2)用含有n（n为整数，且）的代数式表示（1）中的规律：__________________________________； (3)计算：的值． 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． 操作一： (1)折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合； 操作二： (2)折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数___________表示的点重合 ②若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点表示的数分别是___________，___________ 操作三： (3)在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 25．如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $