第4章《几何图形初步》模型专项训练 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级上册第4章《几何图形初步》模型专项训练 参考答案与解析 第1题：答案：AM=MB=5 cm。解析：M是中点，AM=MB=AB÷2=10÷2=5(cm)。 第2题：答案：12 cm。解析：M是AB的中点，AM=BM=16÷2=8(cm)。N是BM的中点，MN=BM÷2=4(cm)。AN=AM+MN=8+4=12(cm)。 第3题：答案：10 cm。解析：M是AB的中点，MB=AM=7(cm)。点C在AB延长线上，BC=3 cm，MC=MB+BC=7+3=10(cm)。 第4题：答案：AC=BC=6 cm。解析：C是AB中点，AC=BC=12÷2=6(cm)。 第5题：答案：6 cm。解析：M是AB中点，AM=12 cm；N是AM中点，AN=AM÷2=12÷2=6(cm)。 第6题：答案：10 cm。解析：AC=CB，C为AB中点，AC=20÷2=10(cm)。 第7题：答案：7 cm。解析：MN=AB÷2=14÷2=7(cm)。 第8题：答案：5 cm。解析：MN=AB÷2=10÷2=5(cm)。 第9题：答案：12 cm。解析：AB=2MN=2×6=12(cm)。 第10题：答案：7 cm。解析：MN=(AC+CB)÷2=(6+8)÷2=7(cm)。 第11题：答案：9 cm。解析：设CB=x，AC=2x，AB=3x=18，x=6；MN=(AC+CB)÷2=18÷2=9(cm)。 第12题：答案：a cm。解析：MN=AB÷2=2a÷2=a(cm)。 第13题：答案：∠AOC=∠BOC=40°。解析：OC平分∠AOB，∠AOC=∠BOC=80°÷2=40°。 第14题：答案：37°30′。解析：OC平分∠AOB，∠BOC=∠AOC=25°。OD平分∠BOC，∠BOD=25°÷2=12°30′。∠AOD=∠AOC+∠COD=25°+12°30′=37°30′。 第15题：答案：22°30′。解析：∠AOC=90°÷2=45°，OD平分∠AOC，∠AOD=45°÷2=22.5°=22°30′。 第16题：答案：90°。解析：∠COB=2∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC+∠COB=30°+60°=90°。 第17题：答案：90°。解析：OC平分∠AOB，∠AOC=∠BOC=120°÷2=60°。OD平分∠AOC，∠COD=60°÷2=30°。∠BOD=∠BOC+∠COD=60°+30°=90°。 第18题：答案：80°。解析：∠AOB=2∠BOC=2×40°=80°。 第19题：答案：45°。解析：设角为x°，180-x=3(90-x)，180-x=270-3x，2x=90，x=45。 第20题：答案：余角50°，补角140°。解析：90°-40°=50°，180°-40°=140°。 第21题：答案：这个角为58°，补角为122°。解析：这个角=90°-32°=58°，补角=180°-58°=122°。 第22题：答案：75°。解析：180°-105°=75°。 第23题：答案：角为30°，余角为60°。解析：角=180°-150°=30°，余角=90°-30°=60°。 第24题：答案：30°。解析：设角为x°，则余角为(90-x)°，补角为(180-x)°。由题意，90-x=(180-x)÷2-15，即2(90-x)=180-x-30，180-2x=150-x，x=30。 第25题：答案：∠2=110°，∠3=70°，∠4=110°。解析：∠3=∠1=70°（对顶角相等），∠2=180°-∠1=110°，∠4=∠2=110°。 第26题：答案：130°。解析：∠2=180°-∠1=130°。 第27题：答案：35°。解析：∠3=∠1=35°（对顶角相等）。 第28题：答案：120°。解析：邻补角=180°-∠1=120°。 第29题：答案：40°。解析：∠1=∠3，∠1+∠3=2∠1=80°，∠1=40°。 第30题：答案：105°。解析：设∠2=x°，∠1=x+30，x+30+x=180，2x=150，x=75，∠1=105°。 第31题：答案：路线①更近。解析：两点之间线段最短，连接A、B的线段AB比折线A-P-Q-B更短，故路线①更近。 第32题：答案：12 cm。解析：AB=AC+CB=5+7=12(cm)。 第33题：答案：10 cm。解析：AC=AB+BC=6+4=10(cm)。 第34题：答案：AC=6 cm，CB=9 cm。解析：设AC=2x，CB=3x，AB=5x=15，x=3，AC=6，CB=9。 第35题：答案：18 cm。解析：设CB=x，AC=3x，AB=4x=24，x=6，AC=18。 第36题：答案：6 cm或14 cm。解析：①C在线段AB上，AC=AB-BC=10-4=6(cm)；②C在AB延长线上，AC=AB+BC=14(cm)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七年级上册第4章《几何图形初步》模型专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________ 模型一：线段中点模型 【模型归纳】若点M是线段AB的中点，则 AM=MB=AB÷2，AB=2AM=2MB。求线段中点相关量时，先明确中点位置，再结合“中点一半”关系列式计算。 母题 1．已知线段AB=10 cm，M是AB的中点，求AM与MB的长。 子题 2．已知线段AB=16 cm，M是AB的中点，N是BM的中点，则AN=____cm。 子题 3．已知点M是线段AB的中点，AM=7 cm，点C在AB的延长线上，BC=3 cm，则MC=____cm。 子题 4．如图，C是AB的中点，AB=12 cm，求AC与BC的长。 子题 5．已知线段AB=24 cm，M是AB的中点，N是AM的中点，求AN的长。 子题 6．已知AB=20 cm，点C在线段AB上，AC=CB，求AC的长。 模型二：双中点模型 【模型归纳】点C在线段AB上，M、N分别是AC、CB的中点，则 MN=MC+CN=AC÷2+CB÷2=AB÷2。即线段AB上任意一点C，AC、CB的中点间的距离恒等于AB的一半。 母题 7．如图，点C在线段AB上，AB=14 cm，M是AC的中点，N是CB的中点，求MN的长。 子题 8．点C在线段AB上，M、N分别是AC、CB的中点，AB=10 cm，求MN的长。 子题 9．点C在线段AB上，M、N分别是AC、CB的中点，MN=6 cm，求AB的长。 子题 10．点C在线段AB上，AC=6 cm，CB=8 cm，M、N分别是AC、CB的中点，求MN的长。 子题 11．点C在线段AB上，AC=2CB，AB=18 cm，M、N分别是AC、CB的中点，求MN的长。 子题 12．点C在线段AB上，M、N分别是AC、CB的中点，若AB=2a cm，用含a的式子表示MN的长。 模型三：角平分线模型 【模型归纳】若射线OC平分∠AOB，则 ∠AOC=∠BOC=∠AOB÷2，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。解题时先把“角平分线”转化为“角相等”，再列式计算。 母题 13．如图，OC平分∠AOB，∠AOB=80°，求∠AOC与∠BOC的度数。 子题 14．OC平分∠AOB，∠AOC=25°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。 子题 15．OC平分∠AOB，∠AOB=90°，OD平分∠AOC，求∠AOD的度数。 子题 16．如图，OC平分∠AOB，∠AOC=30°，∠COB=2∠AOC，求∠AOB的度数。 子题 17．OC是∠AOB的平分线，∠AOB=120°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数。 子题 18．OC平分∠AOB，∠BOC=40°，求∠AOB的度数。 模型四：余角补角模型 【模型归纳】∠α的余角为90°-∠α，补角为180°-∠α。互余两角和为90°，互补两角和为180°。解“一个角的补角是其余角的k倍”类问题，设角为x°，列方程 (180-x)=k(90-x)。 母题 19．一个角的补角是它余角的3倍，求这个角的度数。 子题 20．∠α=40°，求∠α的余角与补角的度数。 子题 21．一个角的余角是32°，求这个角的度数及其补角的度数。 子题 22．∠A与∠B互补，∠A=105°，求∠B的度数。 子题 23．一个角的补角是150°，求这个角的度数及其余角的度数。 子题 24．一个角的余角比它的补角的一半小15°，求这个角的度数。 模型五：对顶角与邻补角模型 【模型归纳】两条直线相交，对顶角相等，邻补角互补（和为180°）。已知一个角，可求出其余三个角：对顶角等于已知角，两个邻补角都等于180°减去已知角。 母题 25．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=70°，求∠2、∠3、∠4的度数。 子题 26．直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，求∠2的度数。 子题 27．直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，求∠3的度数。 子题 28．直线AB、CD相交于点O，∠1=60°，求∠1的邻补角的度数。 子题 29．直线AB、CD相交于点O，∠1+∠3=80°，求∠1的度数。 子题 30．直线AB、CD相交于点O，∠1=∠2+30°，且∠1与∠2是邻补角，求∠1的度数。 模型六：线段和差与两点间线段最短模型 【模型归纳】点C在线段AB上，则AB=AC+CB；点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC。两点之间线段最短：连接两点的所有线中，线段最短。 母题 31．如图，A、B两地间有两条路线：路线①为直线AB；路线②为折线A-P-Q-B。小明说走路线①更近，请用数学知识说明理由。 子题 32．点C在线段AB上，AC=5 cm，CB=7 cm，求AB的长。 子题 33．点C在AB的延长线上，AB=6 cm，BC=4 cm，求AC的长。 子题 34．点C在线段AB上，AB=15 cm，AC:CB=2:3，求AC与CB的长。 子题 35．点C在线段AB上，且AC=3CB，AB=24 cm，求AC的长。 子题 36．点C在直线AB上，AB=10 cm，BC=4 cm，求AC的长。 学科网（北京）股份有限公司 $