第4章 几何图形初步&第5章 数据的收集与整理 专题复习-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

30 专题复习 第4章 凡何图形初步 ©江苏陈静冬 (4)线段的中点：线段上，把这条线段分成 知识回顾 两条相等线段的点.类似地，还有线段的三等分 1.图形的构成元素 图形是由 构 (5)两，点的距离：两点之间线段的长度，叫 成的.面与面相交得到 线与线相交得：作这两点之间的距离 到 线段的性质：两点之间的所有连线中 2.与三线有关的概念和性质 最短 (1)线段：线段是一个不定义的概念，可以 3.角 形象地描述为“一根绷紧的琴弦”或是“一根拉 (1)概念： 紧的绳子”等.其特征为：有 一个端点 ①角是 组成的图 (2)射线：将线段向一个方向无限延长所形形 成的图形.其特征为：有个端点. ②角是 形成的图 (3)直线：将线段向两个方向无限延长所形 彩 成的图形.其特征为：_ 端点 【注意】平角与直线，周角与射线的区别；角 直线的性质：①经过两点有一条直线，并且的大小与边的长短无关 只有一条直线 (2)角的表示方法： ②两条直线相交只有 交点. 如图1，表示 或 考点解密 考点1：认识立体图形 例1下列立体图形中，是圆锥的是（ 图2 A 考点3：直线、射线、线段 4△ 例3如图3中有 条线段 4 解：选项A为四棱柱；选项B为球；选项C为 图3 五棱锥；选项D为圆锥。 解：以A为端点的线段有：AC,AD,AB;以C 故选D. 为端点的线段有：CD,CB;以D为端点的线段有 ●专项练习 DB.所以共有6条线段. 1.下面几何图形：①三角形；②长方形；③ 故填6。 长方体：④圆：⑤圆锥：⑥圆柱.其中属于立体图 ●专项练习 ( ) 3.如图4，从长春站去往胜利公园，与其他 形的有 道路相比，走人民大街最近，其中蕴含的数学道 A.1个 B.2个 理是 C.3个 D.4个 考点2：点、线、面、体 例2将下列平面图形绕轴旋转一周，可得 到图1所示的立体图形的是 胜利公园 图4 图5 4.如图5，下列说法不正确的是 A.点A在直线BD外 B.点C在直线AB上 C.射线AC与射线BC是同一条射线 解：选项A绕轴旋转一周可得到圆柱；选项 D.直线AC和直线BD相交于点B B绕轴旋转一周可得到球体；选项C绕轴旋转一 5.某特快列车从济南西站开往枣庄站的沿途 会经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣 周可得到一个中间是空心的立体图形；选项D绕 庄站，那么铁路运营公司要为这条线路制作的往 轴旋转一周可得到图1所示的立体图形. 返车票最多有种， 故选D. 冬考点4：线段的比较与运算 ●专项练习 例4已知线段AB=12cm,C是线段AB的 2.将如图2所示的平面图形绕直线1旋转一中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BV的 周，得到的立体图形是 )长为 数理极 如图2，表示 如图3，表示 B a 图1 图2 图3 (3)特殊角之间的计算：1个周角的度数= 个平角的度数= 个直角的度 数=360°. (4)角的度量单位及换算： 角的度量单位是 ,是 进制，即1°= 1' (5)角的平分线：在角的内部，以角的顶点 为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫作这个角的平分线若OC是∠AOB 的平分线，则∠AOB= (6)余角和补角：如果两个角的和等于 ,那么我们就称这两个角互为余角， 的余角相等；如果两个角的和等于 ,那么我们就称这两个角互为补角， 的补角相等 解：因为线段AB=12cm,C是线段AB的中 点，所以AC=BC=2AB=6em 因为N是线段AC的三等分点，所以分两种 情况讨论： 当CN=子AC=2cm时，如图6： ① 3 C B 图6 所以BN=CN+BC=8cm. 当AW=了4C=2em时，如图7： A C B 图7 所以BN=AB-AN=10cm. 综上所述，线段BN的长为8cm或10cm. 故填8cm或10cm. ●专项练习 6.如图8，用圆规比较两条线段的长短，正 确的是 ( A.AC AB B.AC AB C.AC AB D.无法确定 b B 图8 图9 7.如图9，已知线段a,b,c,用尺规按下列要 求作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)作一条线段，使它等于a+2c; (2)作一条线段，使它等于a-b. 8.如图10，点M在线段AB上，线段BM与 AM的长度之比为5：4，点N为线段AM的中点. M B 图10 (下转第29版) 数理极 专题复习 第5章 数据的收集与整理 ⊙山西刘诗源 知识回顾 需要注意： ①样本容量要适中，一般为总体的5% 1.基本概念 10%: (1)总体： 称为总 ②抽取时要尽量使每一个个体都有相等的 体 机会被抽到.这样抽取的样本才具有代表性和 (2)样本：从总体中 组成一个样广泛性，才能使样本较好地反映总体的情况 本 4.数据的整理 2.数据的收集步骤 为了更清楚地了解调查结果，需要对数据 (1)明确调查的 和 进行整理，一般可以用表格整理数据. (2)确定调查的 5.统计图 (3)选择调查的 ,设 (1)条形统计图一适用于显示不同对象 (4)展开 之间的数量特征，根据条形的高度能直观地看 (5) 数据； 出被统计对象的量的大小等。 (6) 数据，得出 (2)折线统计图一适用于显示同一事物 3.收集数据的方法 在不同时期的数量变化特征，根据变化能直观 (1)普查：考察 对象的调查 地看出事物的变化（如上升或下降、增长快慢 (2)抽样调查：只抽取一部分对象进行调等)趋势， 查，然后根据 推断 的情况 (3)扇形统计图一一用圆代表整体，能直 (3)实际调查中常采用抽样调查的方法获观地显示各部分（不同的统计对象）在总体中所 取数据.抽样调查具有花费少、省时的特点，还 占的百分比，适用于显示不同对象的数量相对 适用一些不宜使用普查的情况.采用抽样调查 于总体数量的大小 考点解密 解：选B. ●专项练习 考点1：数据的收集 3.下列适宜采用抽样调查的是 例1某校对某班学生“最喜欢的运动项 A.调查某班学生的身高情况 目”进行了调查（每人限选一项），列统计表如 B.调查亚运会100m游泳决赛中，运动员兴 下： y1 奋剂的使用情况 运动项目 足球篮球游泳乒乓球跳绳踢毽子 C.调查某批汽车的抗撞击能力 D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件 男生人数 8 5 3 2 2 2 的质量 女生人数 3 4 5 9 4.指出下列问题中的总体、个体、样本和样 该班男生有 人，女生喜欢 本容量 (填运动项目)的人数最多 (1)为了考查我校学生每周参加课外体育 解：该班的男生有：8+5+3+2+2+2= 活动的时间，调查了其中20名学生每周参加课 22(人)，女生喜欢踢毽子的人数最多 外体育活动的时间； 故填22，踢毽子 (2)为了考查某公园一年中每天进园的人 ●专项练习 数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计， 1.为了解某初中学校学生的视力情况，需要 。考点2：数据的表示 抽取部分学生进行调查，下列抽取方法最合适的 例3《全唐诗》是清代康熙年间编校的 是 )本唐诗合集，我们用大数据分析《全唐诗》中有 A.随机抽取一个班级的学生 :四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大 B.随机抽取 一个年级的学生 到小排序为春、秋、夏、冬.其中“春”字和“秋” C.随机抽取一部分男生 字出现的次数远远超过“夏”字和“冬”字.“春” D.在全校每个班级中随机抽取10%的学生 字出现了约21000次，“夏”“冬”两字在本书 2.某校为了解八年级学生参加课外兴趣小“春”“夏”“秋”“冬”四字出现次数中大约分别 组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所占6.5%和3%，绘制出图1不完整的统计图. 示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则 6.5% 本次数 参加绘画兴趣小组的人数是 21000 20000 兴趣小组书法绘画舞蹈其他 10000 参加人数8m911 1200 3% 春 夏秋冬季节 A.13 B.12 C.11 D.10 图1 例2 在下面的调查中，最适合普查的是 (1)《全唐诗》中“夏”字约出现了 ）次，“秋”字约出现了 次，并补全条形统 A.了解一批节能灯管的使用寿命 计图； B.了解某校803班学生的视力情况 (2)求《全唐诗》中“春”字在本书这四字出 C.了解某省初中生每周上网时长情况 :现次数中所占的百分比； D.了解京杭大运河中鱼的种类 (3)求扇形统计图中“秋”字所在扇形圆心 31 角的度数 解：(1)《全唐诗》中“春”“夏”“秋”“冬”四 字一共出现：1200÷3%=40000（次）.所以《全 唐诗》中“夏”字约出现了：40000×6.5%= 2600(次)，“秋”字约出现了：40000-21000- 2600-1200=15200(次). 故填：2600,15200，补图如图2： ◆次数 21000 20000--… i5200- 10000E 2600 1200 春夏秋冬季节 图2 (2)《全唐诗》中“春”字在本书这四字出现 次数中所占的百分比是： 21000 ×100% 40000 52.5%. (3)扇形统计图中，“秋”字所在扇形圆心 角的度数是：360°×15200 40000 =136.8° ● 专项练习 5.某区环保部门抽样调查了部分居民小区一 段时间内生活垃圾的分类情况，如果想清楚地看出 每种垃圾占生活垃圾总量的百分比，需要制作的统 计图是 ( A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.复式条形统计图 6.一个牧场有马200匹、羊300只、牛80头， 绘制条形统计图时，表示牛的直条高4厘米，表 示马的直条高应是 厘米，表示羊的直条 高应是 厘米 7.假期将近，为了解学生最想去的旅游城 市，制作了调查问卷（将城市用字母表示为A:哈 尔滨，B:三亚，C:西安，D:其他城市)，每名参与 调查的学生必须选择且只能选择其中一项.该校 随机抽取若干名学生填写调查问卷，并将调查结 果绘制成如图3所示不完整的统计图表： 城市 人数 A 40 209% C B 70 30% B C D 30 图3 (1)本次参与调查的学生共有 (2)求扇形统计图中“D”的百分比； (3)该校共有1000名学生，请你估计其中 最想去“B:三亚”旅游的学生人数 8.某科研团队为了解试验田杂交水稻秧苗 的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量， 根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制出如 图4所示的统计图. 株数 200 20% 16% 160 15 cm 120 14 cm 80 13 cm 40 16cm 0314151617苗高/ 17 cm 图4 (1)本次抽取的水稻秧苗为 株； (2)求苗高为17cm的秧苗的株数，并补全 折线统计图； (3)若苗高大于或等于15cm视为优良秧 苗，求水稻秧苗中达到优良等级的百分比 (本章检测卷见第19~20版)数理极 4000(元). 答：该直播间本次共获利4000元 (2)由题意得，乙商品的新售价为：(40+10)×0.9 =45(元).所以加价后乙商品每件的获利为：45-30= 15(元).所以需购进乙商品：9000÷15=600（件）. 20.(1)将方程②变形，得3x+6x-4y=19,即3x +2(3x-2y)=19.③ 将方程①代入③，得3x+10=19.解得x=3. 将x=3代人①，得y=2. 所以方程组的解为：=3， ly=2. (2)①+2×②，得7x2+28y2=119,即7(x2+4y2) =119.所以x2+4y2=17. 21.(1)设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉， 1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉. 根据题意，得：+3y=1700, 3x+y=1900. 解得=500, Ly=400. 答：1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙 型货车满载一次可运输400盆花卉. (2)根据题意，得500m+400n=6500. 整理，得m=13-专 因为m,n均为正整数， n=15. 所以共有3种运输方案： 方案1：派出甲型货车9辆，乙型货车5辆； 方案2：派出甲型货车5辆，乙型货车10辆： 方案3：派出甲型货车1辆，乙型货车15辆. 《几何图形初步》专项练习 1.C:2.D: 3.两，点之间的所有连线中，线段最短： 4.C:5.20:6.C. 7.图略. 8.(1)因为BM:AM=5:4,AB=27cm,所以BM =号4B=15m,AM=号4B=12cm因为点N为线段 AM的中点，所以MV=)AM=6cm所以BN=BM+ MN 21 cm. (2②)因为BM:AW=5:4,所以4M=号因为 BM=3EB,EB=t,所以BM=3t.所以AB=AM+BM= 号BM+BM=3 9.C;10.南偏东43°； 11.(1)56,16,48,(2)51.6,(3)74°35'13"； 12.C:13.C. 14.图略. 15.(1)40°： (2)因为OC平分∠MOB,所以∠MOC=∠B0C.因 为∠MON=90°，所以∠MOC+∠WOC=∠BOC+ ∠N0C=90°，即∠B0N+2∠NOC=90°.又因为∠B0W =2∠N0C,所以4∠N0C=90°.解得∠N0C=22.5°. 所以∠B0N=45°.所以∠AOM=180°-∠MON- ∠B0N=45°. 16.B;17.∠a=∠B. 《几何图形初步》复习检测卷 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 D D B B D B 二、11.圆锥，长方体；12.2；13.南偏东50°： 14.12:15.5或23. 三、16.图略. ● 参考答案 17 17.(1)小明的划分方法不正确.若按柱体、锥体、球 30 体来划分：③⑤⑥是柱体：②④是锥体：①是球体， (2)扇形统计图中“D”的百分比为：0×100%= (2)答案不惟一，略 :15%: 18.因为点0是线段AB的中点，OB=14cm,所以 (3)1000× 200 =350(人). AB=20B=28cm.又因为AP:PB=5:2,所以PB= 答：最想去“B:三亚”旅游的学生大约有350人 AB=8cm.所以OP=OB-PB=6C 8.(1)500: 19.(1)因为∠B0D=70°，OD平分∠B0C,所以 (2)苗高为14cm的秧苗的株数为：500×20%= ∠B0C=2∠B0D=140°.又因为∠A0F=30°，所以100.苗高为17cm的秧苗的株数为：500-40-100-80 ∠C0F=180°-∠A0F-∠B0C=10°. 160=120,补图略. (2)∠AOE与∠AOC互余.理由如下： (3)水稻秧苗中达到优良等级的百分比为： 因为∠B0D=70°，OD平分∠B0C,所以∠COD= 80+160+120×1009% =72% LB0D=70°.因为∠C0F=10°，∠A0F=30°，所以 500 ∠A0C=∠C0F+∠AOF=40°，∠D0F=∠C0D+ 《数据的收集与整理》复习检测卷 ∠COF=80°.因为OF平分∠D0E,所以∠EOF= ∠D0F=80°.所以∠AOE=∠E0F-∠AOF=50°.所 以∠AOE+∠A0C=90°，即∠AOE与∠A0C互余. 题号12345678910 20.(1)7a 答案DDBDB CCACB 二、11.扇形统计图：12.②③：13.10： (2)∠D0E=?∠A0C.理由如下： 14.甲；15.65 因为∠AOC+∠B0C=∠AOB=180°，所以∠BOC 16.他需要收集该时段经过家门口的本地车辆与外 =180°-∠AOC.因为OE平分∠B0C,所以∠C0E= :地车辆的数量和汽车牌照尾号的数量. 17.(1)普查； ∠B0C=7(180°-L40C)=90°-分L40C.因为 1 (2)该校七年级全体学生的人数为：90+20+46+ ∠C0D=90°，所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°-：44=200. (90°-7∠A0C)=7LA0C 18.(1)根据题意，得b-9+b=72-9-18.解得b =27.所以a=b-9=18. (3)因为∠AOC=B,OE平分∠B0C,所以∠COE (2)1班2班、3班、4班参演人数占总参演人数的百 =7∠B0C=(10°-∠40c)=0°-28因为分比分别为：号x100%=12.5%,号×100%=25%， 0以∠0b=∠c0+∠c0E=90°+8x10%=25%×10%-3n.54.宽 90°-78=180°-28 计图来表示，1班、2班3班4班参演人数对应扇形圆心 21.(1)8,4: 角的度数分别为45°，90°，90°，135°，图略. (2)设OC的长是xcm. 19.(1)此次调查中学生家长的人数为：(30+40+ 当点C在线段AO上时，根据题意，得8-x=x+x+ 120)÷(1-5%)=200(名) 4,解得x=3 4 (2)扇形统计图中A类对应扇形圆心角的度数为： 200×360°=549 30 当点C在线段OB上时，根据题意，得8+x=x+4 x.解得x=-4(舍去) (3)答案不惟一，如我认为中学生带手机上学会分 综上所述，0C的长是号m 散学习注意力，影响学习效果，所以我不赞同中学生带 手机上学 (3)①根据题意，得AP=2tcm,BQ=tcm,则OQ 20.(1)B: OB BO =(4+t)cm. 当点P在线段A0上时，OP=OA-AP=(8-2t)cm因 (2)因为该汽车1月份销售量为0.5万辆.所以6月 份的销售量为：0.5+0.4+0.2-0.2+0.5+0.4= 为20p-00=4,所以28-2)）-4+)=4解得4=号 1.8(万辆).1.8-0.5=1.3，即6月份的销售量比1月份 当点P在线段AO的延长线上时，OP=AP-OA= 增加了1.3万辆 2t-8.因为20P-0Q=4,所以2(2t-8)-(4+t)= (3)不同意这种观点.理由如下： 4.解得t=8. 月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长 综上所述，当1=号或1=8时，20P-00=4 量为负，即当月销售量比上月减少.3月份增长量为0.2 >0,即3月份相比2月份销售量增加：4月份增长量为 ②因为0A=8cm,所以点P运动到点0时，t= 8 -0.2<0,即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不 21 是持续减少 =4(s),此时P,Q两点间的距离为：4×1+4=8(cm) 21.(1)本次调查所抽取的学生人数为：8÷20%= 当点P与点Q重合时，所需时间为：8÷(2-1)=8(s).40.领域“D”的学生人数为：40-4-6-10-8=12，补 所以点M行驶的总路程是：3×8=24(cm). 图略. 《数据的收集与整理》专项练习 (2)扇形统计图中领域“B”对应扇形圆心角的度数 1.D;2.B;3.C. ×360°=549 为：40 4.(1)总体：我校学生每周参加课外体育活动的时 (3)可安排如下： 间；个体：每名学生每周参加课外体育活动的时间；样 “工业互联网”主题日活动安排表 本：抽取的20名学生每周参加课外体育活动的时间：样 地，点（座位）》 1号多功能厅 2号多功能厅 本容量：20. 时间 (300座) (150座) (2)总体：该公园一年中每天进园的人数：个体：每 8:00-9:30 D B 天进园的人数；样本：抽取的30天每天进园的人数：样本 10:00-11:30 C或E A 容量：30. 5.C;6.10,15 14:00-15:30 E或C 设备检修暂停使用 7.(1)200,60; 理由如下：